運(yùn)籌學(xué)決策分析課程和特殊情況下的投資決策

主要內(nèi)容：§7.1什么是決策分析§7.2不確定型決策方法§7.3決策分析過程§7.4信息的價(jià)值§7.5先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率§7.6效用理論第七章決策分析?引言

決策是在人們的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中，為了達(dá)到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的多個(gè)方案中，找出最滿意的方案的一種活動(dòng)。?

對(duì)于決策問題的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。決策是一種選擇行為的全部過程。決策分析在經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用。在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、市場(chǎng)營(yíng)銷，工業(yè)項(xiàng)目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身包括的內(nèi)容也非常廣泛：決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動(dòng)化等。

?§7.1什么是決策分析

決策分析是研究決策者在復(fù)雜而不確定環(huán)境下如何進(jìn)行決策的理論和方法。決策分析的目的在于提供一種適于解決包括主觀因素（決策者的判斷及偏好）在內(nèi)的的復(fù)雜決策問題的系統(tǒng)分析方法，其目的在于改進(jìn)決策過程，提高決策準(zhǔn)確性。?決策分析可能回答的問題在給定數(shù)據(jù)條件下，用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量各種可能結(jié)果的優(yōu)劣？怎樣決策才可獲得最優(yōu)結(jié)果？最優(yōu)結(jié)果的期望值是多少？為使決策更科學(xué)化，是否應(yīng)進(jìn)一步獲取有關(guān)信息，如何確定獲取這些信息的最高成本？?決策問題的兩個(gè)共同特點(diǎn):1必須進(jìn)行某種形式的選擇;2必須有一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)選擇的結(jié)果;決策方案能否為決策者所接受,取決于:1 決策問題可能出現(xiàn)的不同結(jié)果;2 決策者對(duì)每個(gè)可能結(jié)果的偏好;?典型的決策問題有以下特征:1 不確定性:結(jié)果的不確定性,約束條件的不確定性,技術(shù)參數(shù)的不確定性等;主觀概率意義下的不確定性:對(duì)事件發(fā)生的可能性的主觀估計(jì),事件具有不能重復(fù)出現(xiàn)的偶然性;客觀概率意義下的不確定性:利用已有歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)可能發(fā)生事件概率分布的客觀估計(jì),事件可以重復(fù)出現(xiàn);?2 動(dòng)態(tài)性:問題由一系列分布在不同時(shí)間段上的序列決策組成。這些決策與一些可提供附加信息的事件交互出現(xiàn);3 多目標(biāo)性:

決策準(zhǔn)則的多樣性及沖突;如何在不同目標(biāo)間進(jìn)行折中;4 模糊性:對(duì)事物概念描述上的不確定性,事物無(wú)法進(jìn)行精確定義和度量,以及數(shù)據(jù)的模糊性。?例如開發(fā)新產(chǎn)品有幾個(gè)決策階段：

決策：是否需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研。

事件：市場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果。

決策：是否進(jìn)行市場(chǎng)試驗(yàn)。

事件：市場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果。 這種決策/事件/決策/事件...的模式是可以應(yīng)用決策分析問題的最重要特征。?決策分析的過程大致可分為四個(gè)步驟：1 定義決策問題,包括尋找各種可能方案,確定目標(biāo)及計(jì)算各方案損益值等;2 判斷各方案出現(xiàn)的可能性,可能性一般用概率描述;3 利用各方案結(jié)果的損益值計(jì)算各方案的偏好;4 綜合獲得的信息,選擇最合適的方案,必要時(shí)可做靈敏度分析。?§7.2不確定型決策方法不確定性決策的基本特征是無(wú)法確切得知哪種自然狀態(tài)將出現(xiàn),而且對(duì)各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率(主觀或客觀的)也不確定,這種情況下的決策主要取決于決策者的判斷與偏好。?例:

一街頭報(bào)童每天都要確定訂購(gòu)報(bào)紙的數(shù)量,他要付0.2元訂購(gòu)每份報(bào)紙,然后以0.25元賣給顧客。訂購(gòu)的報(bào)紙當(dāng)天賣不出去就一文不值。根據(jù)多年買報(bào)經(jīng)驗(yàn),他知道每天可以相同的概率售出6至10份報(bào)紙,他如何確定每天從出版商處訂購(gòu)報(bào)紙的數(shù)量。?解:

報(bào)紙的需求是集合S={6,7,8,9,10}中的一員,它們發(fā)生的概率p6=p7=p8=p9=p10=1/5。報(bào)童必須在行動(dòng)A={6,7,8,9,10}中進(jìn)行選擇。如果他買了i份賣出j份報(bào)紙,他的收入aij=25j-20i,aij的值見下表。?（決策） （事件）需求數(shù)量訂購(gòu)數(shù)量 6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50?不確定性決策準(zhǔn)則最大最小(max-min)準(zhǔn)則： 最大最小準(zhǔn)則也稱悲觀準(zhǔn)則,它找出每種行動(dòng)的最壞結(jié)果,再?gòu)淖顗慕Y(jié)果中找一個(gè)最好的做為它的選擇:

u(Ai*)=maxi

minj

aij

按這一準(zhǔn)則報(bào)童選擇的行動(dòng)方案是從出版商訂購(gòu)6份報(bào)紙。?（決策）

（事件）需求數(shù)量訂購(gòu)量

6 7 8 9 10 6* 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8-10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50

min3010-10-30-50Max30?最大最大(max-max)準(zhǔn)則

最大最大準(zhǔn)則也稱樂觀準(zhǔn)則，它找出每種行動(dòng)的最好結(jié)果，再?gòu)淖詈媒Y(jié)果中找一個(gè)更好的做為選擇:

u(Ai*)=maxi

maxj

aij

按這一準(zhǔn)則報(bào)童選擇的行動(dòng)方案是從出版商訂購(gòu)10份報(bào)紙。?（決策）

（事件）需求數(shù)量訂購(gòu)量

6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8-10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10* -50 -25 0 25 50

Max3035

40

45

50Max50?最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則

也稱最小最大遺憾準(zhǔn)則，它利用機(jī)會(huì)成本的概念來(lái)進(jìn)行決策。決策首先要計(jì)算機(jī)會(huì)損失(遺憾值)矩陣; 機(jī)會(huì)損失的概念是，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)（如顧客需要買7份報(bào)紙），由于你沒有選擇最優(yōu)決策（訂購(gòu)7份報(bào)紙）而帶來(lái)的收入損失。?對(duì)需求為7而言，最優(yōu)決策是訂購(gòu)7份，收入為35，如果報(bào)童訂購(gòu)了6份報(bào)紙，他實(shí)際的收入為30，則機(jī)會(huì)損失為35-30=5；類似的，如果報(bào)童訂購(gòu)了9份報(bào)紙，他的收入為-5，機(jī)會(huì)損失為35-(-5)=40。

u(Ai*)=mini

maxj(maxiaij-aij)?（決策）

（事件）需求數(shù)量訂購(gòu)量

6 7 8 9 10 max 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50

min

05101520202005101520402005104060402005608060402008020**?最大期望值準(zhǔn)則

計(jì)算每個(gè)決策的期望值: u(Ai*)=maxi

j

piaij

選期望值最大的方案,本例中各個(gè)事件發(fā)生的概率相同，期望值計(jì)算很簡(jiǎn)單，只需將每一行的值相加再除6即可得到?jīng)Q策的期望值，訂購(gòu)6或7份報(bào)紙是明智的選擇。?（決策）

（事件）需求數(shù)量訂購(gòu)量

6 7 8 9 10 6* 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8-10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50

期望值3030

25

15

0Max30?等可能準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則) 對(duì)出現(xiàn)的各種可能狀態(tài)一視同仁(具有相同的概率;折衷準(zhǔn)則 介于悲觀與樂觀準(zhǔn)則之間?一、決策分析的基本要素決策樹

描述決策/事件序列的圖形稱為決策樹;表示進(jìn)行決策的點(diǎn)(決策點(diǎn))表示偶然事件發(fā)生的點(diǎn)(事件點(diǎn)/方案點(diǎn))概率值

從事件點(diǎn)出來(lái)的分支都應(yīng)該有相應(yīng)的概率值，它表示事件發(fā)生可能性的大小。從決策點(diǎn)出來(lái)的分支不應(yīng)有概率值，因?yàn)樗硎疽粋€(gè)決策過程?！?.3決策分析過程?損益值

決策樹每個(gè)分支尾端有一個(gè)損益值，表示沿著樹的一條路走到底的最終結(jié)果。期望值(EMV)

表示每一個(gè)決策點(diǎn)和事件點(diǎn)處概率意義上的損益平均值。最大期望收益準(zhǔn)則

是決策分析中進(jìn)行決策的通用準(zhǔn)則，合理性表現(xiàn)為選擇在平均水平上可以得到最好結(jié)果的決策。?拋硬幣確定輸贏，如果硬幣“頭”向上，你贏5元；如果硬幣“尾”向上，你輸4元，你是否參加下注？決策樹如下圖所示。接受拒絕0-45頭尾EMV=0.5EMV=0.5

EMV=(0.55)-(0.54)=0.5?二、決策分析的步驟例:

某公司準(zhǔn)備在市場(chǎng)上推出一種新產(chǎn)品,有以下可供選擇的決策方案:(a)直接在市場(chǎng)上推出;(b)先進(jìn)行市場(chǎng)試驗(yàn)以獲得進(jìn)一步信息;(c)放棄該產(chǎn)品; 如進(jìn)行試驗(yàn)，將得到市場(chǎng)‘有利’或‘不利’兩種結(jié)論之一。試驗(yàn)指示市場(chǎng)‘有利’和‘不利’的概率各為50％。?需求損益概率 (數(shù)量)(萬(wàn)元)不試驗(yàn)有利不利需求大2000.400.720.08需求小500.400.240.56無(wú)市場(chǎng)-1500.200.040.36

市場(chǎng)試驗(yàn)成本=20萬(wàn)元與該產(chǎn)品相關(guān)的財(cái)務(wù)和概率數(shù)據(jù)顯示在下表中:?決策分析的過程有以下3個(gè)階段。1.畫決策樹2.網(wǎng)絡(luò)計(jì)算3.檢查最優(yōu)路徑與風(fēng)險(xiǎn)特征?AB需求大需求小無(wú)需求需求大需求大需求小需求小無(wú)需求無(wú)需求CD1D2E1E2推出放棄試驗(yàn)20有利不利推出推出放棄20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.360.50.51.畫決策樹?2.網(wǎng)絡(luò)計(jì)算 計(jì)算過程是從最后的損益值開始倒退計(jì)算回樹的起點(diǎn):(a) 在每個(gè)偶然事件點(diǎn)計(jì)算EMV值;(b) 比較每個(gè)決策點(diǎn)各分支的EMV值; 選擇最好分支并刪除其它劣支。?AB需求大需求小無(wú)需求需求大需求大需求小需求小無(wú)需求無(wú)需求CD1D2E1E2推出放棄試驗(yàn)20有利不利推出推出放棄20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.36EMV=70EMV=150EMV=-1015015000.50.5EMV=75?3.檢查最優(yōu)路徑與風(fēng)險(xiǎn)特征

風(fēng)險(xiǎn)特征可以匯總為表,列出可能發(fā)生的全部結(jié)果,指出盈利與虧損的各種可能性,檢查在EMV值后面是否隱藏著較大的虧損值: 結(jié)果 損益 概率 需求大 200 0.40 需求小 50 0.40 無(wú)需求 -150 0.20 ?三、EMV準(zhǔn)則的有效性如果拋硬幣例子的輸贏是5百萬(wàn)元和4百萬(wàn)元而不是5元和4元。EMV準(zhǔn)則還適用嗎？EMV值是500,000元而不是0.5元。EMV準(zhǔn)則建議你仍然應(yīng)該接受下注，因?yàn)?0萬(wàn)比0要好。?絕大多數(shù)決策者不會(huì)接受這一賭注，因?yàn)闆Q策者很容易接受4元的損失，而無(wú)法容忍有50％的機(jī)會(huì)損失4百萬(wàn)元。當(dāng)涉及很大的盈虧時(shí)，EMV有時(shí)不是可以接受的準(zhǔn)則。決策中出現(xiàn)大的盈虧值是EMV準(zhǔn)則不適用的最主要的情況,即便大的虧損有較低的概率,按平均值進(jìn)行決策有時(shí)要付出災(zāi)難性的代價(jià)。?在以前的例子中，如‘推出’決策有第四種結(jié)果：以0.1％的概率損失一千萬(wàn)元（如輸?shù)粢粓?chǎng)官司）。這一結(jié)果不會(huì)改變‘推出’的決策。然而，如果損失一千萬(wàn)元將會(huì)使公司破產(chǎn)，決策者將傾向于有較低期望值的其它沒有大額虧損的方案。簡(jiǎn)短地說，大多數(shù)決策者都有一個(gè)接受損失的限度，在這個(gè)限度范圍之外是不會(huì)按EMV準(zhǔn)則進(jìn)行決策的。?類似的道理還可以說明為什么人們會(huì)踴躍參與賠錢的賽馬和六合彩的賭博。一元賭資的EMV是負(fù)值，按EMV決策準(zhǔn)則應(yīng)拒絕下注。但是，賭博者都能承受得起一元的損失，而且下注有非常小的機(jī)會(huì)贏得一筆可能會(huì)完全和永遠(yuǎn)改變他們生活方式的大錢，因此，人們都選擇了下注。? 結(jié)果損益概率 需求大2000.40 需求小500.40 無(wú)需求-1500.20有些時(shí)候，人們會(huì)偏愛有稍微小一點(diǎn)的EMV值，但有更好風(fēng)險(xiǎn)特征的方案。例如，比較下面兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)特征表。EMV=70,虧損機(jī)會(huì)=20%,嚴(yán)重虧損機(jī)會(huì)=20%?試驗(yàn)結(jié)果 損益 概率 結(jié)果有利 需求大 180 0.36(0.50.72) 需求小 30 0.12(0.50.24) 無(wú)需求 -170 0.02(0.50.04)結(jié)果不利 -20 0.50 EMV=55,虧損機(jī)會(huì)=0.02+0.50=52%嚴(yán)重虧損機(jī)會(huì)=0.02=2%?舉例1：某工廠要制定下年度產(chǎn)品的生產(chǎn)批量計(jì)劃，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和市場(chǎng)預(yù)測(cè)的結(jié)果，得到產(chǎn)品市場(chǎng)銷路好、中、差三種自然狀態(tài)的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產(chǎn)可能得到的收益值也可以計(jì)算出來(lái)，見下表?，F(xiàn)在要通過決策分析，合理地確定生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得的收益最大。?

收益值決策方案

市場(chǎng)銷路(狀態(tài))好中差(概率)0.30.50.2大批生產(chǎn)中批生產(chǎn)小批生產(chǎn)

20128161610121212?舉例2：某工廠由于生產(chǎn)工藝落后，產(chǎn)品成本偏高，在產(chǎn)品銷售價(jià)格高時(shí)才能贏利。在產(chǎn)品價(jià)格中等時(shí)持平，企業(yè)無(wú)利可圖。在產(chǎn)品價(jià)格低時(shí)，企業(yè)要虧損。現(xiàn)在工廠的高級(jí)管理人員準(zhǔn)備將這項(xiàng)工藝加以改造，用新的生產(chǎn)工藝來(lái)代替。新生產(chǎn)工藝的取得有兩條途徑：一個(gè)是自行研制，成功地概率是0.6；另一個(gè)是購(gòu)買專利技術(shù)，預(yù)計(jì)談判成功地概率是0.8。?

但是不論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都有兩種方案：一個(gè)是產(chǎn)量不變，另一個(gè)是增加產(chǎn)量。如研制或談判均告失敗，則按照原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。按照市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)的結(jié)果，預(yù)計(jì)今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率是0.4，價(jià)格中等的概率是0.5，價(jià)格下跌的概率是0.1。通過計(jì)算得到各種方案在各種價(jià)格下的收益值如下表所示。要求通過決策分析，確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。?方案在各種價(jià)格下的收益值方案事件原工藝生產(chǎn)買專利成功0.8自行研制成功0.6產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加價(jià)格下跌0.1-100-200-300-200-300價(jià)格中等0.5050500-250價(jià)格上漲0.4100150250200600?§7.4信息的價(jià)值決策分析還能向決策者提供獲取附加信息可能給決策者帶來(lái)的價(jià)值。決策分析可以提供兩種信息：樣本信息期望值(EVSI:ExpectedValueofSampleInformation)完全信息期望值(EVPI:ExpectedValueofPerfectInformation)?樣本信息期望值樣本信息期望值(EVSI)度量特殊信息的價(jià)值,它由獲取信息后進(jìn)行決策增加的EMV值來(lái)確定,決策者可將EVSI與信息的成本進(jìn)行比較,決定是否需要獲取附加信息。

EVSI=有附加信息的EMV-沒有附加信息的EMV?

例如，進(jìn)行市場(chǎng)試驗(yàn)獲得附加信息的EVSI值計(jì)算如下：

EVSI=進(jìn)行市場(chǎng)試驗(yàn)的EMV-不進(jìn)行市場(chǎng)試驗(yàn)的EMVEVSI=75-70=5（萬(wàn)元）?完全信息期望值（EVPI）EVPI是為進(jìn)行一項(xiàng)決策獲取任何信息可能付出的最大代價(jià)。它由獲得完全信息后進(jìn)行決策的EMV增加值確定。完全信息期望值=有完全信息的期望值-沒有任何信息的期望值 EVPI=EVWPI-EVWOI?完全信息意味著決策者知道每個(gè)偶然事件可能會(huì)發(fā)生的結(jié)果,例如,在拋硬幣的例子中,硬幣仍然可能以‘頭’或‘尾’向上落地,不同的是決策者在硬幣拋出前就已經(jīng)知道具體結(jié)果是什么，并可按該結(jié)果采取對(duì)自己最有利的行動(dòng)。?EVWPI=0.55+0.50=2.5。EVPI=EVWPI-EVWOI=2.5-0.5=2拒絕0-45頭尾EVWPI=2.5接受拒絕0接受0.50.550?EVWPI=2000.4+500.4+00.2=100EVPI=100-70=30B需求大需求小無(wú)需求0.40.40.2推出取消2000推出取消500推出取消-1500050200EVWPI=100?EVPI是獲取任何信息可以付出的最大代價(jià)。如果信息成本超過EVPI，可以立刻被拒絕。EVPI不需要整個(gè)決策分析過程就可以計(jì)算出。在成品推出例子中，EVPI只需決策樹的上部和下半分支就可以計(jì)算出，而不需要市場(chǎng)試驗(yàn)的中間分支。?由于EVPI是30萬(wàn)，任何市場(chǎng)研究的成本超過該值的可以被立刻拒絕，例子中的市場(chǎng)試驗(yàn)的成本是20萬(wàn)，不能立刻拒絕，需要進(jìn)一步計(jì)算EVSI并與市場(chǎng)試驗(yàn)的成本進(jìn)行比較。?§7.5先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率亦稱主觀概率，是人們根據(jù)自己的主觀經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出的事件發(fā)生的概率。一、確定主觀概率的方法：統(tǒng)計(jì)方法： 直接估計(jì)法：由若干有經(jīng)驗(yàn)者直接估計(jì)并進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理得到?二、計(jì)算后驗(yàn)概率 P(Bi)P(A|Bi) P(Bi|A)=-------------------------

P(Bi)P(A|Bi)后驗(yàn)概率也稱修正概率，可以用計(jì)算條件概率的貝葉斯公式計(jì)算：?試驗(yàn)市場(chǎng)先驗(yàn)修正結(jié)果 需求概率 概率

R

Q

P(Q)P(R|Q)P(Q)P(R|Q)P(Q|R)強(qiáng)0.40.9 0.36 0.70好弱0.40.3 0.12 0.24 無(wú)0.20.1 0.02 0.04

強(qiáng)0.40.1 0.04 0.08壞 弱0.40.7 0.28 0.56 無(wú)0.20.9 0.18 0.36產(chǎn)品推出問題的概率修正?例：某石油公司擁有一塊可能的油田,開采有四種可能:年產(chǎn)油50萬(wàn)桶,20萬(wàn)桶,5萬(wàn)桶或無(wú)油,公司有三種方案可選擇:自行開發(fā),無(wú)條件出租或有條件出租。若自行開發(fā),打一口有油井的費(fèi)用是10萬(wàn)元,打一口無(wú)油井需7.5萬(wàn)元,每桶油的利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元。若無(wú)條件出租,公司每年可得4.5萬(wàn)元租金;若有條件出租,當(dāng)產(chǎn)量超過20萬(wàn)桶時(shí),每桶可收入0.5元。?可能結(jié)果 50 20 5 無(wú)自行鉆井 65 20 -2.5 -7.5無(wú)條件出租 4.54.5 4.5 4.5有條件出租 25 10 0 0則公司可能的利潤(rùn)收入見下表:按過去的經(jīng)驗(yàn),該土地上出現(xiàn)四種結(jié)果的概率分別為:10%,15%,25%,50%,問該公司應(yīng)該選擇哪種方案可獲得最大利潤(rùn)。?ABC5020500.10.150.250.55020500.10.150.250.55020500.10.150.250.56520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=5.125EMV=4.5EMV=4.0?假設(shè)該石油公司在決策前希望進(jìn)行一次地震實(shí)驗(yàn),以進(jìn)一步弄清該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。地震實(shí)驗(yàn)可能的結(jié)果Ii為：很好,較好,一般和較差。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在油井出油量已知的條件下地質(zhì)構(gòu)造好壞的概率P(Ii|Sj)見下表：?Sj\Ii 好 較好 一般 較差50 0.58 0.33 0.09 0.0020 0.56 0.19 0.125 0.1255 0.46 0.25 0.125 0.1250 0.19 0.27 0.31 0.23在油井出油量已知的條件下地質(zhì)構(gòu)造好壞的概率P(Ii|Sj)問:是否需要做地震實(shí)驗(yàn)?且如何根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行決策??

開采先驗(yàn)后驗(yàn)結(jié)果概率概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 500.100.58 0.0580.165 20 0.150.560.0840.239 5 0.250.46 0.1150.327 0 0.500.19 0.0950.270

0.352實(shí)驗(yàn)結(jié)果好:?開采先驗(yàn) 后驗(yàn)結(jié)果概率 概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 50 0.100.33 0.033 0.127 20 0.150.19 0.0285 0.110 5 0.250.25 0.0625 0.241 0 0.500.27 0.135 0.521

0.259實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好:?開采先驗(yàn) 后驗(yàn)結(jié)果概率 概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 50 0.100.09 0.009 0.042 20 0.150.125 0.0188 0.088 5 0.250.125 0.0313 0.146 0 0.500.31 0.155 0.724

0.214實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般:?

開采先驗(yàn) 后驗(yàn)結(jié)果概率 概率

Sj

P(Sj)

P(Ii|Sj)P(Sj)P(Ii|Sj)P(Sj|Ii) 50 0.100.000.000.000 20 0.150.1250.01880.107 5 0.250.1650.04130.236 0 0.500.230.1150.657

0.175實(shí)驗(yàn)結(jié)果較差:?ABC5020500.1650.2390.3270.275020500.1650.2390.3270.275020500.1650.2390.3270.276520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=12.66EMV=4.5EMV=6.525實(shí)驗(yàn)結(jié)果好?ABC5020500.1270.110.2410.5215020500.1270.110.2410.5215020500.1270.110.2410.5216520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=5.945EMV=4.5EMV=4.275實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好?ABC5020500.0420.0880.1460.7245020500.0420.0880.1460.7245020500.0420.0880.1460.7246520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=-1.338EMV=4.5EMV=1.93實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般?ABC5020500.00.1070.2360.6575020500.00.1070.2360.6575020500.00.1070.2360.6576520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=-3.38EMV=4.5EMV=1.07實(shí)驗(yàn)結(jié)果較差?EMV=5.125不實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)EMV=4.5EMV=4.5EMV=5.945EMV=12.660.3520.2590.2140.175EMV=4.5EMV=4.0EMV=5.125EMV=7.75?ABC5020500.10.150.250.55020500.10.150.250.55020500.10.150.250.56520-2.5-7.54.54.54.54.5251000EMV=5.125EMV=4.5EMV=4.0不實(shí)驗(yàn)?樣本信息期望值：EVSI=7.75-5.125=2.625完全信息期望值：EVPI=0.1*65+0.15*20+0.25*4.5+0.5*4.5-5.125=7.75?風(fēng)險(xiǎn)特征表：

試驗(yàn)結(jié)果 損益值概率(%)

好和較好 65 9.10 20 11.26 -2.5 17.75 -7.5 23.00一般和較差 4.5 38.90%

?§7.6效用理論一、效用的概念效用概念首先是由貝怒利提出的，他認(rèn)為人們對(duì)錢財(cái)真實(shí)價(jià)值（效用）大小的主觀感受是與他錢財(cái)?shù)膿碛辛砍蕦?duì)數(shù)關(guān)系的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家與社會(huì)學(xué)家將效用作為指標(biāo)來(lái)衡量人們對(duì)某些事物的主觀價(jià)值、態(tài)度及偏愛程度。?效用是屬于主觀范疇的概念，能較好地解釋一些決策行為的主觀原因。效用因人、因時(shí)、因地而異，同樣的商品或貨幣對(duì)不同的人，在不同的時(shí)間和地點(diǎn)具有不同的效用。?在存在風(fēng)險(xiǎn)的情況下進(jìn)行決策，決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不同的。用效用指標(biāo)來(lái)量化決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度,可以測(cè)定每個(gè)決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的效用曲線。效用值通常是相對(duì)值，即假定決策者最喜歡、最傾向的事物（方案）的效用值為1；而最不喜歡、最不傾向的事物的效用值為0(也可規(guī)定效用值在0到100之間)。?二、效用值與效用曲線的確定1風(fēng)險(xiǎn)組合比較 通常用比較風(fēng)險(xiǎn)組合方法確定效用值 風(fēng)險(xiǎn)組合定義：以不同的概率獲得不同收益的組合為風(fēng)險(xiǎn)組合，記為

L(p1,r1,p2,r2,...,pn,rn) pi是獲得損益ri的概率。?風(fēng)險(xiǎn)組合可以用樹狀圖形表示：0.550-1003000.5L1L21.0如果要求你將L1與L2:以100％的概率獲得50元進(jìn)行比較，你選擇那一個(gè)??馮.諾伊曼－摩根斯坦公理公理一:完全有序公理 比較任何風(fēng)險(xiǎn)收益r1和r2,必有下面結(jié)果之一:1.決策者認(rèn)為r1比r2好;2.決策者認(rèn)為r2比r1好;3.決策者認(rèn)為兩者無(wú)差別; 對(duì)任何風(fēng)險(xiǎn)收益r1,r2和r3,如果r1比r2好,r2比r3好,則必有r1比r3好。?公理二:連續(xù)性公理 如果決策者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)收益r1比r2好，且r2比r3好,則存在c(0<c<1),使得L1與L2無(wú)差別:1-ccr21L1r1r3L2?公理三：獨(dú)立性公理 如果決策者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)收益r1與r2無(wú)差別,令r3為任一個(gè)其他收益,則對(duì)任何c(0<c<1),有L1與L2無(wú)差別1-ccr2r3L21-ccr1r3L1?公理四：不相等概率公理 如果決策者認(rèn)為r1比r2好，且所有風(fēng)險(xiǎn)組合都由r1和r2構(gòu)成，則決策者應(yīng)偏好r1有較高發(fā)生概率的風(fēng)險(xiǎn)組合。?公理五：復(fù)雜風(fēng)險(xiǎn)組合公理 假定一個(gè)復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際得到以pi的概率獲得ri,i=1,...,n，則該復(fù)雜組合等價(jià)與一個(gè)簡(jiǎn)單的風(fēng)險(xiǎn)組合(p1,r1,...,pn,rn)。r2r3L2r1r3L1r20.50.50.40.6r10.50.20.3?2 確定效用值 若在所有風(fēng)險(xiǎn)組合中存在一個(gè)最好結(jié)果(如300)和一個(gè)最壞的結(jié)果(如-100),并定義最好結(jié)果效用值為1,最壞結(jié)果效用值為0,則在它們之間的值r(-100r300)的效用值

u(r)(0u(r)1)由使下面兩個(gè)組合等價(jià)的q值確定:-100q3001-qr1?例如當(dāng)r=50時(shí),你感覺只有當(dāng)q等于0.55時(shí),兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合才等價(jià),即以100%的概率獲得50元與以55%概率獲得300元和以45%的概率損失100元等價(jià)。此時(shí)后一風(fēng)險(xiǎn)組合對(duì)你的效用值即為0.55,也即u(50)=0.55。根據(jù)不同的r和u(r),便可確定決策者的效用函數(shù)。?3效用期望值

效用期望值定義:對(duì)一個(gè)給定的風(fēng)險(xiǎn)組合L(p1,r1,p2,r2,...,pn,rn)，其效用期望值定義為： E(L的效用)=i

piu(ri) 可利用效用期望值對(duì)風(fēng)險(xiǎn)組合的優(yōu)劣進(jìn)行比較，效用期望值大的組合優(yōu)于效用期望值小的組合。?4效用曲線 可以用效用曲線來(lái)量化不同的人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，有助于更科學(xué)地進(jìn)行決策。確定效用曲線可用提問法，讓決策者就一系列比較做出主觀判斷,如:1) 以100％的概率得到200元2) 以50％概率得到1000元或以50％的概率損失200元。 不喜歡冒風(fēng)險(xiǎn)的人會(huì)選1,而喜歡冒風(fēng)險(xiǎn)的人會(huì)選2。? 設(shè)決策者面臨兩個(gè)可選擇方案A1和A2:A1表示可無(wú)風(fēng)險(xiǎn)地得到收益x,A2表示可以概率p得到y(tǒng),以概率1-p得到z,且z>x>y;設(shè)U(x)表示x的效用值,則方案A1和A2等價(jià)的條件為: U(x)=pU(y)+(1-p)U(z) 由于上式中有x,y,z,p四個(gè)變量,其中任意三個(gè)確定后,即可通過向決策者提問得到第四個(gè)變量? 通常取p=0.5,固定y,z,將x改變?nèi)?即可得到效用曲線上三個(gè)點(diǎn),再加上效用為0和效用為1兩個(gè)點(diǎn),已得到效用曲線上五個(gè)點(diǎn),根據(jù)這些點(diǎn)可畫出效用曲線的大致圖形。?將獲得300萬(wàn)元做為最滿意的結(jié)果，效用值為1；損失100萬(wàn)元為最壞的結(jié)果，效用值為0。首先確定以下等價(jià)條件：1) 以100％的概率得到x1元;2) 以0.5的概率得到300萬(wàn),以0.5的概率得到-100萬(wàn); 如果x1=-30,則可在效用曲線上確定x1=-30,U(x1)=0.5。?再確定下面的等價(jià)條件：1)以100％的概率得到x2元2)以0.5的概率得到-30萬(wàn),以0.5的概率得到-100萬(wàn)。 如果x2=-80萬(wàn)，則又得:

U(x2)=0.5(0.5)+0.5(0)=0.25。

?接下來(lái)再確定下面的等價(jià)條件：1) 以100％的概率得到x3元2) 以0.5的概率得到-30萬(wàn),以0.5的概率得到300萬(wàn)。 如果x3=60萬(wàn),則又得:

U(x3)=0.5(1)+0.5(0.5)=0.75。 繼續(xù)下去便可以得到更多的組合,確定決策者的風(fēng)險(xiǎn)曲線。?x0.20.40.60.81.0U(x)0100200300-100?5、效用曲線的作法通常的效用曲線采用心理測(cè)試法設(shè)決策者有兩種可以選擇的收入方案：

1：以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率損失100元;2：以概率為1.0得到25元?，F(xiàn)在規(guī)定200元的效用值為1.0，因?yàn)檫@是他最希望得到的。-100元的效用值為0.0，因?yàn)檫@是他最不希望付出的。我們用提問的方式來(lái)測(cè)試決策者對(duì)不同方案的選擇：?1.被測(cè)試者認(rèn)為選擇第二方案可以穩(wěn)獲25元，比第一方案穩(wěn)妥。這就說明對(duì)他來(lái)說25元的效用值大于第一方案的效用值。2.把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認(rèn)為穩(wěn)獲10元還比第一方案穩(wěn)妥，這仍說明10元的效用值大于第一方案的效用值。3.把第二方案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時(shí)他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。?這樣經(jīng)過若干提問之后，被測(cè)試者認(rèn)為當(dāng)?shù)诙桨傅?5元降到0元時(shí)，選擇第一方案和第二方案均可。這說明對(duì)他來(lái)說0元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即0.5×1(效用值)+0.5×0(效用值)＝0.5(效用值)于是收益值0就應(yīng)于效用值0.5，這樣，就得到效用曲線上的一點(diǎn)。?再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作為第一方案。重復(fù)類似的提問過程，假定經(jīng)過若干次提問，最后判定80元的效用值與這個(gè)方案的效用值相等，80元的效用值為0.5×１+0.5×0.5＝0.75，于是在0-200之間又得到一點(diǎn)。?再求-100元至0元之間的點(diǎn)，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經(jīng)過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個(gè)方案的效用值相等，-60元的效用值為0.5×0.5+0.5×0＝0.25，于是又得到一點(diǎn)。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點(diǎn)，把它們連起來(lái)，就成為效用曲線，如圖10-6所示。從這條效用曲線上可以找出各收益值對(duì)應(yīng)的效用值。?1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-100-60050802000.250.75xy圖10-6?

效用曲線一般分為保守型、中間型、冒險(xiǎn)型三種類型。1.0y2y1ax30x1x2bkxyθRC甲乙丙y3p圖10-7?曲線甲代表的是保守型決策者，他們的特點(diǎn)是對(duì)肯定能夠得到的某個(gè)收益值的效用大于具有風(fēng)險(xiǎn)的相同收益期望值的效用。這種類型的決策者對(duì)損失比較敏感，對(duì)利益比較遲緩，是一種避免風(fēng)險(xiǎn)，不求大利，小心謹(jǐn)慎的風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策人。曲線乙代表的決策者的特點(diǎn)恰恰相反。他們對(duì)利益比較敏感，對(duì)損失反應(yīng)遲鈍，是一種謀求大利，敢于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的冒險(xiǎn)型決策人。?曲線丙代表的是一種中間型決策人，他們認(rèn)為收益值的增長(zhǎng)與效用值的增長(zhǎng)成正比關(guān)系，是一種愿意循規(guī)蹈矩，完全按照期望值的大小來(lái)選擇決策方案的人?，F(xiàn)在通過大量的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)決策者屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，屬于另外兩種類型的人只占少數(shù)。?0.20.40.60.81.0xU(x)中間型風(fēng)險(xiǎn)型保守型?三.效用曲線的應(yīng)用例10.4:某公司一項(xiàng)新產(chǎn)品的開發(fā)準(zhǔn)備了兩個(gè)建設(shè)方案，一個(gè)是建大廠，另一個(gè)是建小廠。建大廠預(yù)計(jì)投資是300萬(wàn)元，建小廠的預(yù)計(jì)投資160萬(wàn)元，兩個(gè)工廠的壽命周期都是10年。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的結(jié)果，這項(xiàng)產(chǎn)品市場(chǎng)銷路好的概率是0.7，銷路差的概率是0.3，兩個(gè)方案的年收益值如表10-12所示，要求作出合理的投資決策。?自然狀態(tài)方案銷路好銷路差p1=0.7p2=0.3建大廠建小廠100-204010單位：萬(wàn)元表10-12決策表

?解：畫決策樹如圖10-7由表10-12可知：建大廠在10年壽命周期內(nèi)產(chǎn)品銷路好的條件下，其最大收益值為

100萬(wàn)元×10-300萬(wàn)元＝700萬(wàn)元，銷路差的條件下最大損失值為

-20萬(wàn)元×10-300萬(wàn)元＝-500萬(wàn)元。建小廠在10年內(nèi)產(chǎn)品銷路好的條件下，最大收益值為

40萬(wàn)元×10-160萬(wàn)元=240萬(wàn)元，銷路差的條件下最大損失值為

10萬(wàn)元×10-160萬(wàn)元=-60萬(wàn)元。?12建大廠銷路好P=0.7700（1）-500（0）銷路差P=0.3建小廠3240（0.82）-60（0.58）銷路好P=0.7銷路差P=0.3圖10-7340(0.7)150(0.748)?如圖，按照期望值準(zhǔn)則：建大廠期望收益為340萬(wàn)元建小廠期望收益為150萬(wàn)元顯然，選建大廠為最優(yōu)方案。?這項(xiàng)決策的最大收益是700萬(wàn)元，最大損失是-500萬(wàn)元。下面我們作出這個(gè)公司高級(jí)決策者的效用曲線：以700萬(wàn)元和-500萬(wàn)元的效用值分別定為1和0，采用心里測(cè)試法向被測(cè)試人提出一系列問題，同時(shí)求出對(duì)應(yīng)于各個(gè)收益值的效用值，這樣就作出被測(cè)試人的效用曲線，如圖10-8所示。?1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-500-60080130240700萬(wàn)元x收益值效用值y圖10－8?

從曲線上,可以找出對(duì)應(yīng)于各個(gè)收益的效用值,240萬(wàn)元的效用值是0.82，-60萬(wàn)元的效用值是0.58?，F(xiàn)在我們用最大效用值準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行決策。?建大廠的效用期望值為0.7

0.71(效用值)+0.30(效用值)建小廠的效用期望值為0.748

0.70.82+0.30.58這樣就看出（圖10－7），如果用效用值作為標(biāo)準(zhǔn),建小廠是最優(yōu)方案。?

兩種結(jié)果不同的原因是這個(gè)高級(jí)決策人屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的,他不敢冒太大的風(fēng)險(xiǎn)。從效用曲線上不難看出,效用值0.7只相當(dāng)于收益值80萬(wàn)元,這么小于原來(lái)的期望值340萬(wàn)元。效用值0.75相當(dāng)于收益值130萬(wàn)元,也小于原來(lái)的150萬(wàn)元。?AB需求大需求小無(wú)需求需求大需求大需求小需求小無(wú)需求無(wú)需求CD1D2E1E2推出放棄試驗(yàn)有利不利推出推出放棄1.000.900.350.950.850.300.750.750.950.850.300.800.40.40.20.720.240.040.080.560.36EU=0.83EU=0.90EU=0.6321500.900.750.50.5EU=0.825按效用值決策??幾種特殊情況下的投資決策?設(shè)備更新決策設(shè)備更新決策是比較設(shè)備更新與否對(duì)企業(yè)的利弊。通常采用凈現(xiàn)值作為投資決策指標(biāo)。設(shè)備更新決策可采用兩種決策方法，一種是比較新、舊兩種設(shè)備各自為企業(yè)帶來(lái)的凈現(xiàn)值的大?。涣硪环N是計(jì)算使用新、舊兩種設(shè)備所帶來(lái)的現(xiàn)金流量差量，考