SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解

一直以來對SVPWM原理和實現(xiàn)方法困惑頗多，無奈現(xiàn)有資料或是模糊不清，或是錯誤百出。經(jīng)查閱眾多書籍論文，長期積累總結(jié)，去偽存真，總算對其略窺門徑。未敢私藏，故公之于眾。其中難免有誤，請大家指正，謝謝！空間電壓矢量調(diào)制SVPWM技術(shù)SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉(zhuǎn)矩脈動降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進行詳細(xì)分析闡述。SVPWM基本原理 SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成PWM波形。逆變電路如圖2-8示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC，其分別加在空間上互差120°的三相平面靜止坐標(biāo)系上，可以定義三個電壓空間矢量UA(t)、UB(t)、UC(t)，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化，時間相位互差120°。假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：（2-27）其中，，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量U(t)就可以表示為：（2-28） 可見U(t)是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5倍，Um為相電壓峰值，且以角頻率ω=2πf按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量，而空間矢量U(t)在三相坐標(biāo)軸（a，b，c）上的投影就是對稱的三相正弦量。圖2-8逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù)Sx(x=a、b、c)為：（2-30）(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個零矢量U0(000)、U7(111)，下面以其中一種開關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx(x=?a、b、c)=(100)，此時（2-30）求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表2-1開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應(yīng)關(guān)系SaSbSc矢量符號線電壓相電壓UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc00110U6UdcUdc0010U20UdcUdc011U30UdcUdc001U100Udc101U5Udc0Udc111U7000000圖2-9給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置。圖2-9電壓空間矢量圖其中非零矢量的幅值相同（模長為2Udc/3），相鄰的矢量間隔60°，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：（2-31）或者等效成下式：（2-32）其中，Uref為期望電壓矢量；T為采樣周期；Tx、Ty、T0分別為對應(yīng)兩個非零電壓矢量Ux、Uy和零電壓矢量U0在一個采樣周期的作用時間；其中U0包括了U0和U7兩個零矢量。式（2-32）的意義是，矢量Uref在T時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和Ux、Uy、U0分別在時間Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖2-9所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由U4(100)位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。SVPWM法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為ω=2πf，旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為T=1/f；若載波頻率是fs，則頻率比為R=fs/f。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個小增量，亦即設(shè)定電壓向量每次增量的角度是：??γ=2/R=2πf/fs=2Ts/T。 今假設(shè)欲合成的電壓向量Uref在第Ⅰ區(qū)中第一個增量的位置，如圖2-10所示，欲用U4、U6、U0及U7合成，用平均值等效可得：Uref*Tz=U4*T4+U6*T6。圖2-10電壓空間向量在第Ⅰ區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標(biāo)系（α，β）中，令Uref和U4間的夾角是θ，由正弦定理可得：（2-33）因為|U4|=|U6|=2Udc/3，所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時間為：? ?（2-34）式中m為SVPWM調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比），m=|Uref|/Udc。而零電壓向量所分配的時間為：T7=T0=(TS-T4-T6)/2（2-35）或者T7=(TS-T4-T6)（2-36）得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān)損耗。一個開關(guān)周期中空間矢量按分時方式發(fā)生作用，在時間上構(gòu)成一個空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對常用的序列做分別介紹。 7段式SVPWM我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進行了平均分配，以使產(chǎn)生的PWM對稱，從而有效地降低PWM的諧波分量。當(dāng)U4(100)切換至U0(000)時，只需改變A相上下一對切換開關(guān)，若由U4(100)切換至U7(111)則需改變B、C相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零電壓向量U0(000)，而要改變U6(110)、U3(011)、U5(100)，需配合零電壓向量U7(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序，就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表2-2所示。表2-2UREF所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF所在的位置 開關(guān)切換順序三相波形圖Ⅰ區(qū)（0°≤θ≤60°）…0-4-6-7-7-6-4-0…Ⅱ區(qū)（60°≤θ≤120°）…0-2-6-7-7-6-2-0…Ⅲ區(qū)（120°≤θ≤180°）…0-2-3-7-7-3-2-0…Ⅳ區(qū)（180°≤θ≤240°）…0-1-3-7-7-3-1-0…Ⅴ區(qū)（240°≤θ≤300°）…0-1-5-7-7-5-1-0…Ⅵ區(qū)（300°≤θ≤360°）…0-4-5-7-7-5-4-0…以第Ⅰ扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時間TS時段中如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序為U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表2-2中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。再下一個TS時段，Uref的角度增加一個γ，利用式（2-33）可以重新計算新的T0、T4、T6及T7值，得到新的合成三相類似（3-4）所示的三相波形；這樣每一個載波周期TS就會合成一個新的矢量，隨著θ的逐漸增大，Uref將依序進入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會產(chǎn)生R個合成矢量。5段式SVPWM對7段而言，發(fā)波對稱，諧波含量較小，但是每個開關(guān)周期有6次開關(guān)切換，為了進一步減少開關(guān)次數(shù)，采用每相開關(guān)在每個扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個開關(guān)周期只有3次開關(guān)切換，但是會增大諧波含量。具體序列安排見下表。表2-3UREF所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF所在的位置 開關(guān)切換順序三相波形圖Ⅰ區(qū)（0°≤θ≤60°）…4-6-7-7-6-4…Ⅱ區(qū)（60°≤θ≤120°）…2-6-7-7-6-2…Ⅲ區(qū)（120°≤θ≤180°）…2-3-7-7-3-2…Ⅳ區(qū)（180°≤θ≤240°）…1-3-7-7-3-1…Ⅴ區(qū)（240°≤θ≤300°）…1-5-7-7-5-1…Ⅵ區(qū)（300°≤θ≤360°）…4-5-7-7-5-4…SVPWM控制算法通過以上SVPWM的法則推導(dǎo)分析可知要實現(xiàn)SVPWM信號的實時調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量Uref所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶俊D2-10是在靜止坐標(biāo)系（α，β）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號Uref，它以某一角頻率ω在空間逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個60°扇區(qū)中時，系統(tǒng)計算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動功率開關(guān)元件動作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn)360°后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。合成矢量Uref所處扇區(qū)N的判斷 空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由Uα和Uβ所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第I扇區(qū)，可知其等價條件如下：0o<arctan(Uβ/Uα)<60o?以上等價條件再結(jié)合矢量圖幾何關(guān)系分析，可以判斷出合成電壓矢量Uref落在第X扇區(qū)的充分必要條件,得出下表：扇區(qū)落在此扇區(qū)的充要條件IUα>0，Uβ>0且Uβ/Uα<ⅡUα>0，且Uβ/|Uα|>ⅢUα<0，Uβ>0且-Uβ/Uα<ⅣUα<0，Uβ<0且Uβ/Uα<ⅤUβ<0且-Uβ/|Uα|>ⅥUα>0，Uβ<0且-Uβ/Uα< 若進一步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref所在的扇區(qū)完全由Uβ,Uα-Uβ,?-Uα-Uβ三式?jīng)Q定，因此令：再定義，若U1>0，則A=1，否則A=0；若U2>0，則B=1，否則B=0；若U3>0，則C=1，否則C=0?？梢钥闯鯝，B，C之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知A，B，C不會同時為1或同時為0，所以實際的組合是六種，A，B，C組合取不同的值對應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由A，B，C的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計算參考電壓矢量Uref所在的扇區(qū)。表2-3P值與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系N315462扇區(qū)號Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進行仿真都是很有意義的?；臼噶孔饔脮r間計算與三相PWM波形的合成 在傳統(tǒng)SVPWM算法如式（2-34）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計算基本電壓矢量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用Uα和Uβ就可以使計算大為簡化。以Uref處在第Ⅰ扇區(qū)時進行分析，根據(jù)圖2-10有：? ??經(jīng)過整理后得出：? ? ?? ?同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時間，結(jié)果如表2-4所示。由此可根據(jù)式2-36中的U1、U2、U3判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時間，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPWM算法編程簡易實現(xiàn)。為了實現(xiàn)對算法對各種電壓等級適應(yīng)，一般會對電壓進行標(biāo)幺化處理，實際電壓，為標(biāo)幺值，在定點處理其中一般為Q12格式，即標(biāo)幺值為1時，等于4096，假定電壓基值為，Unom為系統(tǒng)額定電壓，一般為線電壓，這里看出基值為相電壓的峰值。以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為fs，DSP的時鐘為fdsp，根據(jù)PWM的設(shè)置要是想開關(guān)頻率為fs時，PWM周期計數(shù)器的值為NTpwm=fdsp/fs/2,則對時間轉(zhuǎn)換為計數(shù)值進行如下推導(dǎo)：其中和為實際值的標(biāo)幺值，令發(fā)波系數(shù)，Ksvpwm=同理可以得到表2-4各扇區(qū)基本空間矢量的作用時間扇區(qū)時間ITN4=TNxTN6=TNyⅡTN2=TNxTN6=TNyⅢTN2=TNxTN3=TNyⅣTN1=TNxTN3=TNyⅤTN1=TNxTN5=TNyⅥTN4=TNxTN5=TNy由公式（2-38）可知，當(dāng)兩個零電壓矢量作用時間為0時，一個PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖2-12可知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外時，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖2-12所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為：，即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為Udc/2。顯然SVPWM調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率之比為，即SVPWM法比SPWM法的直流電壓利用率提高了15.47%。圖2-12SVPWM模式下電壓矢量幅值邊界如圖當(dāng)合成電壓矢量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發(fā)生過調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個扇區(qū)中先發(fā)生的矢量用為TNx，后發(fā)生的矢量為TNy。當(dāng)Tx+Ty≤TNPWM時，矢量端點在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生過調(diào)制；當(dāng)TNx+TNy>TNPWM時，矢量端點超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為TNx'，TNy'，則有比例關(guān)系：（2-39）因此可用下式求得TNx'，TNy'，TN0，TN7：? （2-40）按照上述過程，就能得到每個扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當(dāng)Uref所在扇區(qū)和對應(yīng)有效電壓矢量的作用時間確定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計算出每一相對應(yīng)比較器的值，其運算關(guān)系如下在I扇區(qū)時如下圖，（2-41）同理可以推出5段時，在I扇區(qū)時如式，（2-42）不同PWM比較方式，計數(shù)值會完全不同，兩者會差180度段數(shù)以倒三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值以正三角計數(shù)，對應(yīng)計數(shù)器的值75其他扇區(qū)以此類推，可以得到表2-5，式中Ntaon、N