八年級 三角形的內(nèi)角 省一等獎

11.2.1三角形的內(nèi)角和

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭活動一ABC【說一說】三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出來的？知識回顧想一想有什么辦法可以驗證呢?銳角三角形量480720600600＋480＋720＝1800鈍角三角形26011601160＋260＋380＝1800380量直角三角形260900260＋640＋900＝1800640量拼ABC21折ABC123結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.如果一個圖形是三角形，那么它的三個內(nèi)角的和等于180°想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?三角形的三個內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對任意三角形都成立嗎？

ABC123EF證明：過A點作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)證法1：已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC（輔助線的作法）AD過C作CE∥BA，）E1?！唷螦=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(兩直線平行，同位角相等)）。2××BC(等量代換)證法2：證明：作BC的延長線CD，已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°∵CE∥BA（輔助線的作法）證法3：ABC證明：過A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°∵AE∥BC（輔助線的作法）∠EAC+∠C=180°

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.練習(xí)1.說出下列各圖中的x值．

x

°

150°┐（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

102°80°60°40°鞏固新知(3)、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C練習(xí)3

如圖，在⊿ABC中，∠BAC=40°

，∠B=75°

，AD是⊿

ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。ACDBACD解：∵AD是⊿

ABC的角平分線,∠BAC=40°1(已知)∴∠1=∠BAC=20°12(角平分線定義)在⊿ABD中∵

∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠ADB=180°－∠1－∠B=180°-75°-20°=85°答：∠ADB的度數(shù)是85°.

例1如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？BDCE北A1250°40°F

北解：過點C作CF∥AD∵CF∥AD,（輔助線的作法）

AD∥BE(已知)∴CF∥BE（？）∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°

＝90°∴∠1＝∠DAC＝50°∵CF∥AD（輔助線的作法）(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)答：∠ACB是90°練習(xí)：如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠