湘教版八年級數(shù)學(xué)上2.5《全等三角形的判定方法：SAS》課件(共18張PPT)

SASＡＢDEFＣ三角形全等的判定復(fù)習(xí)回顧全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。在上一節(jié)課我們一起探索了:只知道兩個三角形有一組或兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等．如果只知道有三組元素對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等的可能性很大.全等三角形有性質(zhì)是什么？引入新課

如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？

上節(jié)課我們留給大家了這樣一個思考題，你們思考好了嗎？溫馨提示要不重不漏哦四種情況:兩邊一角兩角一邊三邊三角

思考

如果已知兩個三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角

）探究新知⑴⑴邊－角－邊（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）做一做已知兩條線段和一個角，以這兩條線段為邊，以這個角為這兩條邊的夾角，畫一個三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步驟：1、畫一線段AB，使它等于4cm；2、畫∠MAB＝45°；3、在射線AM上截取AC＝3cm；4、連結(jié)BC．△ABC即為所求．ABMC4cm45°3cm１、請同學(xué)們把畫好的三角形剪下來,并和同桌進行比較,兩人的三角形全等嗎?２、小組長把本組剪好的三角形收齊并進行比較,所有的三角形全等嗎?在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)結(jié)論:△ABC≌△DEF條件:AB=DE,∠B=∠E,BC=EF結(jié)論：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”ABC\\\DEF條件:兩個三角形兩邊以及這兩邊的夾角對應(yīng)相等結(jié)論:這兩個三角形全等指范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論\\\

如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB練一練如圖，下列哪組條件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD練一練

以3cm、4cm為三角形的兩邊，長度3cm的邊所對的角為45°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？4cm3cm45°A3cm1.畫一線段AC,使它等于4cm;2.畫∠

CAM=45°;3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點B;4.連結(jié)CB.△ABC與△AB'C

就是所求做的三角形.顯然：△

ABC與△

AB'C不全等BB’MC探究新知⑵邊－邊－角結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等.例題講解例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．ABCD證明:

∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD

，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理．準(zhǔn)備條件指范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論例題推廣1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：∠B＝∠C

．證明:

∵∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）利用“SAS”和“全等三角形的對應(yīng)角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個底角相等”這條定理。若題目的已知條件不變，你還能證得哪些結(jié)論？ABCDAD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC例題推廣2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：

．BD=CD證明:

∴BD＝CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）這就說明了點D是BC的中點，從而AD是底邊BC上的中線。這就說明了AD是底邊BC上的高?！叭€合一”∵∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CADABCD探究新知

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設(shè)計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。。

AB

小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE想一想在△ABC和△DEC中根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等（ＳＡＳ）(2)全等（ＳＡＳ）鞏固訓(xùn)練2.點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證：△AMD≌△BMC．證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥DCAD=BC∠A＝∠B∵點M是底邊AB的中點∴AM=BM在△ADM和△BCM中AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM∴△AMD≌△BMC(SAS)鞏固訓(xùn)練∵說一說