2019年全國卷Ⅱ文數(shù)試題

公眾號：初高中數(shù)學(xué)交流群 QQ 群：821997236絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x|x1}，B{x|x2}，則A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．2．設(shè)z=i(2+i)，則z=A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i3．已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=A． 2 B．2-1-公眾號：初高中數(shù)學(xué)交流群 QQ 群：821997236C．5 2 D．504．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為23A．B．3521C．D．555．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=ex1，則當(dāng)x<0時，f(x)=A．ex1C． ex 17．設(shè)α，β為兩個平面，則 α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與 β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與 β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面

B．ex 1D． ex 1-2-公眾號：初高中數(shù)學(xué)交流群 QQ 群：8219972368．若x1= ，x2= 是函數(shù)f(x)=sin x( >0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則 =4 4A．23B．2C．1D．129．若拋物線2x2y2y=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓1的一個焦點(diǎn)，則p=3ppA．2B．3C．4D．810．曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為A．xy10B．2xy210C．2xy210D．xy1011．已知a∈（0，π），2sin2α=cos2α+1，則sinα=2A．1B．555C．3D．253512．設(shè)F為雙曲線C：x2y21（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與a2b2圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A．2B．3C2D．5．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．-3-公眾號：初高中數(shù)學(xué)交流群 QQ 群：8219972362x3y6，013．若變量x，y滿足約束條件xy3，則z=3x–y的最大值是___________.0y2，014．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10個車次的正點(diǎn)率為 0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為 0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為 0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為___________.15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是 “半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體 .半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美． 圖2是一個棱數(shù)為 48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為 1．則該半正多面體共有 ________個面，其棱長為 _________．（本題第一空 2分，第二空 3分．）三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答 ．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 ．（一）必考題：共 60分。17．（12分）如圖，長方體 ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn) E在棱AA1上，BE⊥EC1.-4-公眾號：初高中數(shù)學(xué)交流群 QQ 群：821997236（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐 E BB1C1C的體積．18．（12分）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， a1 2,a3 2a2 16.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和.19．（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了 100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率 y的頻數(shù)分布表.y的分組[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表） .（精確到 0.01）附： 74 8.602.-5-公眾號：初高中數(shù)學(xué)交流群 QQ 群：82199723620．（12分）是橢圓C:x2y2已知F1,F2221(ab0)的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．a(chǎn)b（1）若△POF2為等邊三角形，求 C的離心率；（2)如果存在點(diǎn) P，使得PF1 PF2，且△F1PF2的面積等于 16，求b的值和a的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù) f(x) (x 1)lnx x 1.證明：（1）f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；（2）f(x)=0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0,0)(00)在曲線C:4sin上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)0=時，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；3（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段