中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題復(fù)習(xí)資料-高頻考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的最值問題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的最值問題1．焚燒秸稈是造成霧霾的重要原因，某單位在科研部門的支持下，研發(fā)了一套設(shè)備，把秸稈轉(zhuǎn)化為一種化工原料．已知該套設(shè)備每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）的函數(shù)關(guān)系為：y=x2-200x+80000，且每處理一噸秸稈得到的化工原料價值為100元．（1）設(shè)每月獲利為S元，求S（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a為常數(shù)）．(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，求a值．(2)當(dāng)時，若，則b的取值范圍是__________．(3)當(dāng)時，若函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象最低點(diǎn)到直線的距離為1，求a值．(4)A，B兩點(diǎn)在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為，拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包含邊界）記為圖象G，當(dāng)圖象G最高點(diǎn)到x軸的距離是最低點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的2倍時，直接寫出a的取值范圍．3．某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為50米的籬笆圍成．已知墻長為26米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園平行于墻的一邊的長為米．（1）若垂直于墻的一邊長為米，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于300平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍．4．某公司生產(chǎn)一種醫(yī)療器械，平均每臺器械的生產(chǎn)時間為6分鐘．為了提高生產(chǎn)效率，該公司引進(jìn)一批新的生產(chǎn)設(shè)備，安裝后需要進(jìn)行調(diào)試．已知生產(chǎn)每臺醫(yī)療器械所需的平均時間y（單位：分鐘）與調(diào)試次數(shù)x（單位：次）的函數(shù)關(guān)系是（k為非0常數(shù)），調(diào)試次數(shù)x，調(diào)試后平均每臺醫(yī)療器械生產(chǎn)所需時間y及相應(yīng)的k的數(shù)據(jù)如下表：x1234…y13874…k12141812…(1)如果要使表中有盡可能多的數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關(guān)系，則函數(shù)解析式為______；(2)如果要使k與其表中相應(yīng)具體數(shù)據(jù)的差的平方和最小，求此時的函數(shù)解析式；(3)要使這種器械的生產(chǎn)效率提高60%，你認(rèn)為調(diào)式多少次比較合適？5．某公園內(nèi)的人工湖里有一組小型噴泉，水柱從位于湖面上方的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距離水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.52.03.55h（米）1.672.253.002.250請解決以下問題：(1)在下面網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(2)請結(jié)合所畫圖象，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度是______米；(3)求拋物線的表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(4)現(xiàn)有一游船寬度為2米，頂棚到湖面的高度為2.5米．要求游船從噴泉水柱中間通過時，頂棚不碰到水柱．請問游船是否能符合上述要求通過？并說明理由．6．某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售∶①若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150，成本為20元/件，月利潤為W內(nèi)（元）；②若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，月利潤為W外（元）．（1）若只在國內(nèi)銷售，當(dāng)x＝1000（件）時，y＝（元/件）；（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值．7．我市某電器商場代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)，在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低1元，就可多售出5臺，若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．（1）若某月空氣凈化器售價降低30元，則該月可售出多少臺？（2）試確定月銷售量（臺）與售價（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價的范圍．（3）當(dāng)售價（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤（元）最大，最大利潤是多少？8．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)、．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖1，點(diǎn)C是拋物線在第四象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，P為垂足，求的最大值；（3）如圖2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，問在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，點(diǎn)M為拋物線與x軸的焦點(diǎn)為A（-3,0），B（1,0），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AM，AC，點(diǎn)D為線段AM上一動點(diǎn)（不與A重合），以CD為斜邊在CD上側(cè)作等腰Rt△DEC，連結(jié)AE，OE.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求解AD:OE的值；（3）當(dāng)△OEC為直角三角形時，求AD的值.10．如圖，在中，米，米．M點(diǎn)在線段上，從C向A運(yùn)動，速度為1米/秒；同時N點(diǎn)在線段上，從A向B運(yùn)動，速度為2米/秒．運(yùn)動時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，？(2)當(dāng)t為何值時，的面積最大？并求出這個最大值．(3)當(dāng)t為何值時，與相似?11．某市水果批發(fā)市場內(nèi)有一種水果，保鮮期一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的這種水果變質(zhì)，假設(shè)這種水果保鮮期內(nèi)的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一個體戶，按市場價收購了這種水果200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后這種鮮水果每千克的價格每天可上漲0.2元，但存放一天需各種費(fèi)用20元，日平均每天還有1千克變質(zhì)丟棄．（1）設(shè)天后每千克鮮水果的市場價元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放天后將鮮水果一次性出售，設(shè)鮮水果的銷售總金額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）該個體戶將這批水果存放多少天后出售，可獲最大利潤？最大利潤是多少？（本題不要求寫出自變量的取值范圍）12．已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在直線BC上時，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．13．已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱．在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，且與是對應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖1，在中，，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長交的外接圓于點(diǎn)，連接，，．

(1)求證：．(2)若，求證：．(3)如圖2，，．①若，求的長．②求的最大值．15．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在直線的上方，當(dāng)取得最大值時，求的最大值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使四邊形的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．問題提出（1）如圖①，在△ABC中，BC＝6，D為BC上一點(diǎn)，AD＝4，則△ABC面積的最大值是．問題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD的周長為12，求矩形ABCD面積的最大值．問題解決（3）如圖③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，現(xiàn)在他想利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘．已知葛叔叔欲建的魚塘是四邊形ABCD，且滿足∠ADC＝60°．你認(rèn)為葛叔叔的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出這個四邊形魚塘周長的最大值；若不能，請說明理由．17．【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個重要原則是對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西．知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．【知識方法】（1）如圖1，在與中，，連接、，則與的數(shù)量關(guān)系是______；【類比遷移】（2）如圖2，正方形與正方形共用點(diǎn)D，連接、，試探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，在與是等邊三角形，可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接、、．若，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，則線段的長是_______；【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，點(diǎn)P是矩形邊上的動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)至，交于點(diǎn)G，將繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)至，連接、、、若，求四邊形面積的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）s=-x2+300x-80000（400≤x≤600）；（2）40000.2．(1)(2)(3)或(4)的取值范圍是或或3．(1)；(2)312.5；(3)300．4．(1)y=+1(2)此時函數(shù)關(guān)系式為y=+1；(3)調(diào)式5次比較合適．5．(1)11(2)3(3)（0≤x≤5）(4)船能符合要求通過6．（1）140；（2）W內(nèi)＝－x2＋130x，W外＝－x2＋(150－a)x；（3）a＝20．7．（1）該月可售出350臺；（2）所求的函數(shù)關(guān)系式為，售價的范圍為；（3）當(dāng)售價定為330元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤最大，最大利潤是71500元．8．（1）；（2）；（3）存在，或．9．（1），M（-1，-4）；（2）；（3）或10．(1)當(dāng)時，(2)當(dāng)時，的面積最大，最大面積為(3)當(dāng)