物流規(guī)劃第四章第二節(jié)

物流規(guī)劃第四章第二節(jié)第一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日線性回歸分析非線性回歸分析概率統(tǒng)計(jì)方法計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法（投入產(chǎn)出方法、宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型）狀態(tài)轉(zhuǎn)移分析法仿真神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)定性預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列分析因果關(guān)系預(yù)測(cè)

專家調(diào)查法類比法市場(chǎng)調(diào)查移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法灰色預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法季節(jié)系數(shù)法預(yù)測(cè)方法分類第二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸分析方法線性回歸的概念1.預(yù)測(cè)原理函數(shù)關(guān)系(確定性關(guān)系)，Y=4X相關(guān)關(guān)系(非確定性關(guān)系，隨機(jī)關(guān)系)汽車生產(chǎn)數(shù)量X與所需車輪數(shù)量Y之間的關(guān)系人的身高X與體重Y之間的關(guān)系在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，將其中一些因素作為所控制的變量(自變量X)，另一些隨機(jī)變量作為它們的因變量Y,這種關(guān)系分析就稱為回歸分析。第三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日具有相關(guān)關(guān)系的變量，雖然不能用準(zhǔn)確的函數(shù)式表達(dá)其聯(lián)系，卻可以通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或調(diào)查數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計(jì)分析，找出各相關(guān)因素的內(nèi)在規(guī)律，從而近似地確定出變量間的函數(shù)關(guān)系?；貧wregression19世紀(jì)英國(guó)生物學(xué)家高爾頓統(tǒng)計(jì)概念-相關(guān)correlation-回歸分析第四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.預(yù)測(cè)步驟（1）調(diào)查分析，確定相關(guān)因素（確定回歸方程中的自變量和因變量），收集統(tǒng)計(jì)資料；（2）從收集到的樣本數(shù)據(jù)（散點(diǎn)圖）出發(fā)確定自變量和因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，即建立回歸方程；（3）對(duì)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，驗(yàn)證方程的合理性；（4）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

第五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日研究變量間的相關(guān)關(guān)系及其相關(guān)程度3.適用范圍在使用回歸分析法之前，先要通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論分析或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)研究變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)不存在相關(guān)關(guān)系的變量，就不能夠用這種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。第六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日從事物變化的因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測(cè)事物的內(nèi)在分析精度較高所需的數(shù)據(jù)量較大4.方法特點(diǎn)第七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日按照變量的個(gè)數(shù)一元回歸分析和多元回歸分析

線性回歸的方法按照變量之間的關(guān)系線性回歸分析和非線性回歸分析第八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日一元線性回歸分析一元線性回歸模型是用于分析一個(gè)自變量x與一個(gè)因變量y之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，又稱回歸方程或回歸直線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式（經(jīng)驗(yàn)回歸方程）是：稱為變量y對(duì)x的一元線性回歸方程。——預(yù)測(cè)對(duì)象，因變量或被解釋變量——影響因素，自變量或解釋變量——常數(shù)，表示回歸直線在縱軸上的截距——回歸系數(shù)(又稱斜率)，表示當(dāng)自變量變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量的平均變動(dòng)單位

第九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

基本原理：最小二乘法原理以回歸直線與樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在垂直方向上的偏離程度(殘差平方和)最小為原則，進(jìn)行回歸方程的參數(shù)求解。

Oyx殘差=實(shí)際值-回歸值=實(shí)際值-擬合值樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸直線第十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日一元線性回歸模型的檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)四種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)第十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)一元線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)為查t分布表得到的臨界值，不通過(guò)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，通過(guò)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)是否與零有顯著性差異為顯著性水平，n為樣本數(shù)量第十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日，顯著性水平，significancelevel是一個(gè)臨界概率值。它表示在“統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)”中，用樣本資料推斷總體時(shí)，犯拒絕“假設(shè)”錯(cuò)誤的可能性大小。越小，犯拒絕“假設(shè)”的錯(cuò)誤可能性越小?；貧w系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)是否與零有顯著性差異為查t分布表得到的臨界值第十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日=3.182？，通過(guò)?；貧w系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)是否與零有顯著性差異查表第十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日t分布表第十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果不查表，如何進(jìn)行檢驗(yàn)？方法就是用相伴概率值，也稱P值，不通過(guò)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，通過(guò)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)？軟件自動(dòng)計(jì)算t的相伴概率值，P=0.005，通過(guò)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)第十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日通過(guò)回歸方程顯著性檢驗(yàn)不通過(guò)回歸方程顯著性檢驗(yàn)為查t分布表得到的臨界值為顯著性水平，n為樣本數(shù)量回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)是否與零有顯著性差異P為相伴概率值，第十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)，通過(guò)回歸方程顯著性檢驗(yàn)，不通過(guò)回歸方程顯著性檢驗(yàn)為查F分布表得到的臨界值檢驗(yàn)因變量y與自變量x之間的線性關(guān)系是否顯著為顯著性水平，n為樣本數(shù)量第二十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日=10.13？，通過(guò)。回歸方程顯著性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)因變量y與自變量x之間的線性關(guān)系是否顯著第二十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日F分布臨界值表，α=0.05第二十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日通過(guò)回歸方程顯著性檢驗(yàn)不通過(guò)回歸方程顯著性檢驗(yàn)為查F分布表得到的臨界值為顯著性水平，n為樣本數(shù)量回歸方程顯著性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)因變量y與自變量x之間的線性關(guān)系是否顯著P為相伴概率值，第二十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日相關(guān)系數(shù)是反映兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及這種相關(guān)關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計(jì)量。相關(guān)系數(shù)r第二十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)當(dāng)|r|=0時(shí)，表示變量y與x之間無(wú)相關(guān)關(guān)系；(2)當(dāng)r→+1時(shí)，表示y與x之間存在強(qiáng)正相關(guān)，x增加時(shí)，將引起y的增加(2)當(dāng)r→-1時(shí)，表示y與x之間存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)，x增加時(shí)，將引起y的減少(4)當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表示變量y與x之間存在不同程度的線性相關(guān)關(guān)系：當(dāng)|r|=1時(shí)，表示變量y與x完全線性相關(guān)；當(dāng)0<|r|0.3時(shí)，為微弱相關(guān)；當(dāng)0.3<|r|0.5時(shí)，為低度相關(guān)；當(dāng)0.5<|r|0.8時(shí)，為顯著相關(guān)；

當(dāng)0.8<|r|1時(shí)，為高度相關(guān)。

工程中希望r越大越好第二十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日Oyxr=1Oyxr=-1Oyxr=0Oyx0＜r＜1Ox-1＜r＜0Ox|r|＜1(a)(b)(c)(d)(e)(f)第二十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)一元線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)關(guān)系？三種檢驗(yàn)結(jié)果完全一致t檢驗(yàn)與相關(guān)系統(tǒng)r檢驗(yàn)完全等價(jià)F統(tǒng)計(jì)量是t統(tǒng)計(jì)量的平方第二十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2數(shù)量指標(biāo)：判定系數(shù)r2擬合優(yōu)度是指樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在樣本回歸直線周圍的緊密程度，以此評(píng)價(jià)回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度。Oyx判定系數(shù)r2性質(zhì)：1.具有非負(fù)性2.取值范圍0≤r2≤1第二十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日修正判定系數(shù)r2在線性回歸分析中，修正判定系數(shù)越大越好。修正判定系數(shù)更能準(zhǔn)確地反映回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合程度。隨著自變量個(gè)數(shù)增加，r2必然也增加數(shù)學(xué)習(xí)性還是引入好的自變量？第二十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)一元線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)r2越大越好第三十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日殘差分析殘差=實(shí)際值-回歸值=實(shí)際值-擬合值，可看作是誤差項(xiàng)的估計(jì)值。

線性回歸模型的前提要求殘差項(xiàng)應(yīng)服從方差相等的正態(tài)分布，且殘差間相互獨(dú)立。

Oyx理論模型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚭是不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差表示其它因素的影響

第三十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日一元線性回歸檢驗(yàn)殘差分析殘差隨機(jī)性殘差正態(tài)性殘差獨(dú)立性第三十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）殘差獨(dú)立性分析DW＝2時(shí)，表示殘差序列不存在自相關(guān)，實(shí)際應(yīng)用中，一般要求DW值處在1.5-2.5之間，接近2時(shí)基本可以認(rèn)定殘差序列具有獨(dú)立性。0＜DW＜2時(shí)，表示殘差序列存在某種程度正自相關(guān)。2＜DW＜4時(shí)，表示殘差序列存在某種程度負(fù)相關(guān)。DW（Durbin-Watson）檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存序列相關(guān)，以保證預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。第三十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）殘差隨機(jī)性分析殘差散點(diǎn)圖橫軸：因變量回歸值縱軸：殘差如果殘差序列是隨機(jī)的，那么殘差序列應(yīng)與預(yù)測(cè)值序列無(wú)關(guān)，所有殘差應(yīng)是在附近隨機(jī)變化，并在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）。第三十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）殘差正態(tài)性分析①殘差直方圖。是以一組無(wú)間隔的直條圖表現(xiàn)殘差頻數(shù)分布特征的統(tǒng)計(jì)圖，其中每一條形的高度分別代表相應(yīng)組別的頻率。直方圖可以展示正態(tài)分布曲線及其參數(shù)。圖形顯示越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布越好。第三十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日②積累概率圖。是一種用來(lái)判斷一個(gè)變量分布與指定分布是否符合的概率分布圖。這里代表殘差分布的曲線與代表正態(tài)分布的斜線重合程度越高，則兩種分布的一致性越好。第三十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日一元線性回歸檢驗(yàn)殘差分析殘差隨機(jī)性殘差正態(tài)性殘差獨(dú)立性殘差應(yīng)在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）殘差直方圖或積累概率圖DW＝1.5～2.5第三十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)一元線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)殘差分析殘差隨機(jī)性殘差正態(tài)性殘差獨(dú)立性殘差應(yīng)在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）殘差直方圖或積累概率圖DW＝1.5～2.5判定系數(shù)r2越大越好一元線性回歸方程：第三十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日多元線性回歸分析多元線性回歸方程中的自變量個(gè)數(shù)有2個(gè)以上，是一元線性回歸模型的擴(kuò)展，其基本原理與一元線性回歸模型相類似，仍然采用最小乘法確定回歸方程參數(shù)

式中，假定該線性方程中有k個(gè)自變量。－常數(shù)項(xiàng)－方程的偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)表示當(dāng)其他自變量都固定時(shí)，某一自變量變化一個(gè)單位而使因變量平均變化的量。第三十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)多元線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第四十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日回歸方程顯著性F檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)多元線性回歸檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)殘差分析殘差隨機(jī)性殘差正態(tài)性殘差獨(dú)立性殘差應(yīng)在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）殘差直方圖或積累概率圖DW＝1.5～2.5判定系數(shù)r2越大越好多元線性回歸方程：第四十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)間序列分析方法（簡(jiǎn)稱時(shí)序分析）是在具有先后順序的信號(hào)中提取有用信息的一門學(xué)科。時(shí)序分析起源于上世紀(jì)20年代，最早是為了市場(chǎng)預(yù)測(cè)。隨著對(duì)時(shí)序分析的理論和應(yīng)用這兩方的深人研究。時(shí)序分析的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大，從一般的市場(chǎng)預(yù)測(cè)到語(yǔ)音識(shí)別與模擬，從機(jī)械設(shè)備的監(jiān)視到生物生理、心理狀態(tài)研究，時(shí)間序列分析的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，越來(lái)越深入。

二時(shí)間序列模型第四十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)間序列就是一個(gè)變量在一定時(shí)問(wèn)段內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)上觀測(cè)值的集合，如Y：{Y1，Y2，…，}，這些觀測(cè)值是按時(shí)間順序排列的，時(shí)間點(diǎn)之間的間隔是相等的。時(shí)間序列獲取以后可以對(duì)它進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，預(yù)測(cè)方法可以從定性分析法和定量分析法兩方面考慮。

（一）時(shí)間序列的含義第四十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)間序列的組成長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)一個(gè)時(shí)間序列可能相對(duì)平穩(wěn)或表現(xiàn)出一定的趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)一般是線性、二次或者指數(shù)函數(shù).季節(jié)性變動(dòng)當(dāng)變化規(guī)律在一些時(shí)間內(nèi)重復(fù)，序列就認(rèn)為具有季節(jié)因素影響.季節(jié)因素通常與日期和氣候變化有關(guān).季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間通常以年為單位.周期變動(dòng)上升或下降與季節(jié)變動(dòng)無(wú)關(guān).通常是由經(jīng)濟(jì)條件的改變引起的.隨機(jī)因素第四十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法定量方法：（1）算術(shù)平均法（2）加權(quán)平均法（3）幾何平均法（4）移動(dòng)平均法（5）指數(shù)平滑法（6）季節(jié)指數(shù)法第四十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日ARMA模型

ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)間序列模型，是一種精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)方法，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)間序列的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述.第四十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日ARMA模型的基本原理將預(yù)測(cè)指標(biāo)隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個(gè)隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時(shí)間上的延續(xù)性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動(dòng)規(guī)律，假定影響因素為x1，x2，…，xk，由回歸分析，

其中Y是預(yù)測(cè)對(duì)象的觀測(cè)值，e為誤差。作為預(yù)測(cè)對(duì)象Yt受到自身變化的影響，其規(guī)律可由下式體現(xiàn)，第四十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日誤差項(xiàng)在不同時(shí)期具有依存關(guān)系，由下式表示，

由此，獲得ARMA模型表達(dá)式：第四十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日ARMA模型的三種基本類型：

ARMA模型（Auto-RegressiveandMovingAverageModel）是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型（簡(jiǎn)稱AR模型）與滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。自回歸（AR：Auto-regressive）模型移動(dòng)平均（MA：MovingAverage）模型自回歸移動(dòng)平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型第四十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、自回歸【AR

】模型自回歸序列：

如果時(shí)間序列是它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR（）

注1：實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機(jī)項(xiàng)是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機(jī)項(xiàng)與滯后變量不相關(guān)。

注2：一般假定均值為0，否則令

第五十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日記為步滯后算子，即，則模型【1】可表示為令

，模型可簡(jiǎn)寫為AR（）過(guò)程平穩(wěn)的條件是滯后多項(xiàng)式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】第五十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、移動(dòng)平均【MA】模型移動(dòng)平均序列：

如果時(shí)間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為

【3】式【3】稱為階移動(dòng)平均模型，記為MA（）注：實(shí)參數(shù)為移動(dòng)平均系數(shù)，是待估參數(shù)

第五十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日引入滯后算子，并令則模型【3】可簡(jiǎn)寫為

注1：移動(dòng)平均過(guò)程無(wú)條件平穩(wěn)注2：滯后多項(xiàng)式的根都在單位圓外時(shí)，AR過(guò)程與MA過(guò)程能相互表出，即過(guò)程可逆，【4】即為MA過(guò)程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過(guò)程等價(jià)于無(wú)窮階的AR過(guò)程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時(shí)，AR過(guò)程等價(jià)于無(wú)窮階的MA過(guò)程，即第五十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、自回歸移動(dòng)平均【ARMA】模型自回歸移動(dòng)平均序列：如果時(shí)間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】式【5】稱為階的自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA注1：實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動(dòng)平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡(jiǎn)記為【6】注4：ARMA過(guò)程的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式的根均在單位圓外可逆條件是滯后多項(xiàng)式的根都在單位圓外

第五十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、自回歸移動(dòng)平均模型的概念如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程既具有自回歸過(guò)程的特性又具有移動(dòng)平均過(guò)程的特性，則不宜單獨(dú)使用AR(p)或MA(q)模型，而需要兩種模型混合使用。由于這種模型包含了自回歸和移動(dòng)平均兩種成分，所以它的階是二維的，由p和q兩個(gè)數(shù)構(gòu)成，其中p代表自回歸成分的階數(shù)，q代表移動(dòng)平均成分的階數(shù)，記作ARMA(p,q)，稱作自回歸移動(dòng)平均混合模型或稱為自回歸移動(dòng)平均模型。第五十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日最簡(jiǎn)單的自回歸移動(dòng)平均模型是ARMA(1，1)，其具體形式為：模型ARMA(p,q)的一般表達(dá)式為顯然，ARMA(0,q)=MA(q)，ARMA(p,0)=AR(p)，因此，MA(q)和AR(p)可以分別看作ARMA(p,q)，當(dāng)p=0和q=0時(shí)的特例。第五十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）時(shí)間序列模型的步驟1、獲得時(shí)間序列數(shù)據(jù)要進(jìn)行時(shí)間序列分析，首先要有時(shí)間序列數(shù)據(jù)，這里可以是有時(shí)間變量的數(shù)據(jù)，也可以是物理上的空問(wèn)變里數(shù)據(jù)等具有一定前后相關(guān)性的數(shù)據(jù)。2、判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)平穩(wěn)序列的特點(diǎn)：

a.不同時(shí)刻，均值相同。圍繞常數(shù)的長(zhǎng)期均值波動(dòng)，即均值問(wèn)復(fù)。

b.方差有界并且不隨時(shí)間變化，是常數(shù)。在毎一時(shí)刻，對(duì)均值的偏離基本相同，波動(dòng)程度大致相等。

c.預(yù)測(cè)的特點(diǎn)足收斂到均值。第五十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)的方法：

a.檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。主要記單位根檢驗(yàn)方法。

b.觀察觀測(cè)數(shù)據(jù)的折線圖。如果折線圖有趨勢(shì)或經(jīng)常不會(huì)到均值線上，說(shuō)明序列不平穩(wěn)。

c.觀察樣本自相關(guān)函數(shù)圖形。如果樣本自相關(guān)函數(shù)不呈指數(shù)衰減趨勢(shì)，也說(shuō)明序列不平穩(wěn)。如若序列平穩(wěn)進(jìn)行下一步，否則需要平穩(wěn)化。平穩(wěn)方法主要有差分法。但問(wèn)時(shí)要注意不能過(guò)度差分，這樣會(huì)導(dǎo)致模型不能滿足可逆條件。判斷過(guò)度差分的常見(jiàn)方法是差分后的方差是否會(huì)増大，如果增大則表示已過(guò)度差分。第五十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，對(duì)于一個(gè)純隨機(jī)過(guò)程來(lái)說(shuō)，若其期望和方差均為常數(shù)，則稱之為白噪聲過(guò)程。白噪聲過(guò)程的樣本實(shí)稱成為白噪聲序列，簡(jiǎn)稱白噪聲。之所以稱為白噪聲，是因?yàn)樗桶坠獾奶匦灶愃?，白光的光譜在各個(gè)頻率上有相同的強(qiáng)度，白噪聲的譜密度在各個(gè)頻率上的值相同。第五十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日它滿足如下兩條性質(zhì)：檢驗(yàn)原理：如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為n的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布：第六十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

樣本自相關(guān)系數(shù)：第六十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

拒絕原假設(shè)：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列。反之則接受。

結(jié)論：若檢驗(yàn)結(jié)果顯示接受原假設(shè)，則此次時(shí)叫序列分祈結(jié)束，再做分析沒(méi)有任何意義。若是結(jié)果拒絕，則進(jìn)行下一步。第六十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日4、模型識(shí)別對(duì)于AR、MA、ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，需要進(jìn)行模型的識(shí)別。識(shí)別的基本任務(wù)是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的階。方法：

(1)殘差方差圖定階法

(2)自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相相關(guān)函數(shù)定階法(PACF)(3)F檢驗(yàn)定價(jià)法

(4)信息準(zhǔn)則定階法（AIC及BIC準(zhǔn)則）

第六十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日基本原則MA（q）AH(p)ARM（p，q）自相關(guān)函數(shù)q步拖尾拖拖尾偏自相關(guān)函數(shù)拖尾P步截尾拖尾時(shí)間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法。第六十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)k>q時(shí)，yt與yt-k不相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此，當(dāng)k>q時(shí)，自相關(guān)函數(shù)為零是MA（q）的一個(gè)特征。也就是說(shuō)，可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點(diǎn)開(kāi)始一直為零來(lái)判斷MA（q）模型的階。MA（q）的偏自相關(guān)系數(shù)隨著滯后期的增加，呈現(xiàn)指數(shù)衰減，趨向于零，這稱為偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的特征，可見(jiàn)AR（p）序列的自相關(guān)函數(shù)是非截尾序列，稱為拖尾序列。因此，自相關(guān)函數(shù)拖尾是AR（p）序列的一個(gè)特征。根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的特征，當(dāng)k>p時(shí)，PACF=0，也就是在p以后截尾。第六十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日AR（p）模型的識(shí)別。若序列的偏自相關(guān)函數(shù)在p以后截尾，而且自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是自回歸AR（p）序列。MA（q）模型的識(shí)別。若序列的自相關(guān)函數(shù)在q以后截尾，而且偏自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是移動(dòng)平均MA（q）序列。ARMA（p,q）模型的識(shí)別。若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則此序列是自回歸移動(dòng)平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的識(shí)別，則要從低階開(kāi)始逐步試探，直到定出合適的模型為止。第六十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)由克萊姆法則，解Yule-Walker方程組得到。第六十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日AIC準(zhǔn)則是由日本學(xué)者赤池(Akaike)在識(shí)別AR模型階數(shù)準(zhǔn)則即最小最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則(FPE)的基礎(chǔ)上推廣發(fā)展到識(shí)別ARMA模型階數(shù),稱為最小信息準(zhǔn)則AIC，進(jìn)而赤池又從Bayes觀點(diǎn)出發(fā)引入新的準(zhǔn)則,稱為BIC。信息準(zhǔn)則定階法第六十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日定階準(zhǔn)則：

是模型的未知參數(shù)的總數(shù)是用某種方法得到的方差的估計(jì)為樣本大小，則定義AIC準(zhǔn)則函數(shù)

用AIC準(zhǔn)則定階是指在

的一定變化范圍內(nèi)，尋求使得

最小的點(diǎn)

作為的估計(jì)。

AR（）模型：ARMA模型：BIC(S)=ln+（SlnN）/N第六十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日5、估計(jì)未知參數(shù)

常用估計(jì)方法：矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)一般分兩步進(jìn)行,首先找出參數(shù)的初步估計(jì),又稱矩估計(jì),然后在初步估計(jì)的基礎(chǔ)上,根據(jù)一定準(zhǔn)則,用最小二乘法和極大似然估計(jì)法作參數(shù)的精估計(jì)。第七十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日MA（）模型

ARMA模型的參數(shù)矩估計(jì)分三步：

i）求的估計(jì)

（1）矩估計(jì)第七十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日ii）令，則的自協(xié)方差函數(shù)的矩估計(jì)為

iii）把近似看作MA（）序列，利用（2）

對(duì)MA（）序列的參數(shù)估計(jì)方法即可

第七十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日矩估計(jì)的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量小（低階模型場(chǎng)合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只依賴p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度較差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值

第七十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）極大似然估計(jì)原理極大似然準(zhǔn)則：抽取的樣本出現(xiàn)概率最大。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

第七十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日似然方程由于和都不是的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值

第七十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日極大似然估計(jì)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要已知總體分布實(shí)際中，為便于計(jì)算，很多時(shí)候看作服從多元正態(tài)分布第七十六頁(yè)，共