高考理科數(shù)學知識點總結(jié)

.必修模塊知識點總結(jié)高中數(shù)學必修1知識網(wǎng)絡(luò)集合函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk(kZ)；余切函數(shù)ycotx中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，2應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、假設(shè)f(x),g(x)均為*區(qū)間上的增〔減〕函數(shù)，則f(x)g(x)在這個區(qū)間上也為增〔減〕函數(shù)2、假設(shè)f(x)為增〔減〕函數(shù)，則f(x)為減〔增〕函數(shù)3、假設(shè)f(x)與g(x)的單調(diào)性一樣，則yf[g(x)]是增函數(shù)；假設(shè)f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則yf[g(x)]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比擬大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0〔反之不成立〕2、兩個奇〔偶〕函數(shù)之和〔差〕為奇〔偶〕函數(shù)；之積〔商〕為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積〔商〕為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)yf(u)ug(x)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，則.>

.該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)1[f(x)f(x)]1[f(x)f(x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)22和一個偶函數(shù)的和。對數(shù)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yaxa0,a1表1ylogxa0,a1a定義域值域x0,xRy0,yR圖象過定點過定點(1,0)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)x(,0)時，y(1,x)(,0)時，y(0,1)x(0,1)時，y(0,)x(0,1)時，y(,0)x(0,)時，y(0,1)x(0,)時，y(1,x)(1,)時，y(,0)x(1,)時，y(0,)性質(zhì)abababab冪函數(shù)yx(R)表2pq00111.>

.p為奇數(shù)q為奇數(shù)奇函數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)q為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)過定點（01，）減函數(shù)增函數(shù)高中數(shù)學必修2知識點一、直線與方程〔1〕直線的傾斜角定義：*軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與*軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值圍是0°≤α＜180°〔2〕直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0,90時，k0；當90,180時，k0；當90時，k不存在。yy②過兩點的直線的斜率公式：k1(xx)2xx1221注意下面四點：(1)當xx時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；12(2)與、的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求kPP12得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到?！?〕直線方程①點斜式：yyk(xx)直線斜率k，且過點xy,111注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是1y=y。1當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l*1，直線斜率為，直線在軸上的截距為**上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程是=。②斜截式：ykxb1kyb③兩點式：yy1xx1〔,y，xx,yy〕直線兩點xx,y22yyxx1111212212④截矩式：xy1ab.>

.其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。⑤一般式：AxByC0〔A，B不全為0〕注意：○1各式的適用圍○2特殊的方程如：平行于*軸的直線：yb〔b為常數(shù)〕；平行于y軸的直線：xa〔a為常數(shù)〕；〔5〕直線系方程：即具有*一共同性質(zhì)的直線〔一〕平行直線系平行于直線AxByC0〔A,B是不全為0的常數(shù)〕的直線系：00000AxByC0〔C為常數(shù)〕00〔二〕過定點的直線系yykxx〔ⅰ〕斜率為k的直線系：,0，直線過定點xy；0:AxByC0的交點的直線系方程00〔ⅱ〕過兩條直線l:AxByC0，l11112222為2〔6〕兩直線平行與垂直AxByCAxByC0〔為參數(shù)〕，其中直線l2不在直線系中。11122當l:ykxb，l:ykxb時，211122l//lkk,bb；llkk11212121注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。212〔7〕兩條直線的交點l:AxByC0l:AxByC0相交11112222AxByC0交點坐標即方程組的一組解。111AxByC0222方程組無解l//l；2方程組有無數(shù)解l1與l2重合AxyBxy221〔8〕兩點間距離公式：設(shè)(,)，（,）是平面直角坐標系中的兩個點，11則|AB|(xx)2(yy)221210:AxByC0的距離AxByC〔9〕點到直線距離公式：一點Px,y到直線l1d000A2B2〔10〕兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進展求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程，圓心a,b，半徑為r；〔1〕標準方程xayb2r22〔2〕一般方程x2y2DxEyF0E4F0時，方程表示圓，此時圓心為當D22DE，半徑為r1DE4F222,22當D2E24F0時，表示一個點；當D2E24F0時，方程不表示任何圖形。〔3〕求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，假設(shè)利用圓的標準方程，需求出a，b，r；假設(shè)利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：.>

.直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，根本上由以下兩種方法判斷：2yb2,bl〔1〕設(shè)直線l:AxByC0，圓:Cxa2，圓心Ca到的距離r為dAaBbC，則有drl與C相離；dr與相切l(wèi)與C相交lC；drAB22〔2〕設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2r2，先將方程聯(lián)立消元，得到2yb一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xxyyr2去解直線與圓相切的問題，其中000x,y表示切點坐標，r表示半徑。0(3)過圓上一點的切線方程：yyr20②圓(*-a)+(y-b)=r2，圓上一點為(*，y)，則過此點的切線方程為①圓*+y=r2，圓上一點為(*，y)，則過此點的切線方程為xx(課本命題)．220002200(*-a)(*-a)+(y-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．004、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和〔差〕，與圓心距〔〕之間的大小比擬來確定。d12yb設(shè)圓:Cxa2r2，C:xa2R22yb11222d兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和〔差〕，與圓心距〔〕之間的大小比擬來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr當dRr時，兩圓含；當三、立體幾何初步時，兩圓切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；d0時，為同心圓。1、柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征〔1〕棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'或用對角線的端點字母，如五棱柱AD'幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形?！?〕棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐PA'B'C'D'E'幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方?！?〕棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺PA'B'C'D'E'幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點〔4〕圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形?！?〕圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體.>

.幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形?！?〕圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形?！?〕球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖〔光線從幾何體的前面向后面正投影〕；側(cè)視圖〔從左向右〕、俯視圖〔從上向下〕注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與*軸平行的線段仍然與*平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的外表積與體積〔1〕幾何體的外表積為幾何體各個面的面積的和?！?〕特殊幾何體外表積公式〔c為底面周長，h為高，h'為斜高，l為母線〕〔3〕柱體、錐體、臺體的體積公式〔4〕球體的外表積和體積公式：V=4；S=4R23R球球面34、空間點、直線、平面的位置關(guān)系〔1〕平面①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α〔通常寫在一個銳角〕；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。③點與平面的關(guān)系：點A在平面，記作A；點A不在平面，記作A點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α，記作lα；直線l不在平面α，記作lα。〔2〕公理1：如果一條直線的兩點在一個平面，則這條直線是所有的點都在這個平面?！布粗本€在平面，或者平面經(jīng)過直線〕應(yīng)用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl〔3〕公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)〔4〕公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,則它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證假設(shè)干個點共線的重要依據(jù)?！?〕公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行〔6〕空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：不同在任何一個平面的兩條直線.>

.②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過平面外一點與平面一點的直線與平面不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角〔或直角〕叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的圍是〔0°，90°]，假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：〔1〕判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理〔2〕在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到*個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角〔7〕等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩角相等或互補?！?〕空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面——有無數(shù)個公共點．三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α〔9〕平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α∥β相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題〔1〕直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行。線面平行線線平行〔2〕平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理〔1〕如果一個平面的兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行〔線面平行→面面平行〕，〔2〕如果在兩個平面，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，則這兩個平面平行?！簿€線平行→面面平行〕，〔3〕垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理〔1〕如果兩個平面平行，則*一個平面的直線與另一個平面平行?！裁婷嫫叫小€面平行〕〔2〕如果兩個平行平面都和第三個平面相交，則它們的交線平行?！裁婷嫫叫小€線平行〕7、空間中的垂直問題〔1〕線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角〔從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形〕是直二面角〔平面角是直角〕，就說這兩個平面垂直。〔2〕垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，則在一個平面垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題〔1〕直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。.>

.③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。〔2〕直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算〞。在“作角〞時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：〔1〕斜線上一點到面的垂線；〔2〕過斜線上的一點或過斜線的平面與面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線?！?〕二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面分別作垂直于棱的兩條射線，．．．．這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，則所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：二面角一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系〔1〕定義：如圖，OBCDDABC,是單位正方體.以A為原點，,,,分別以O(shè)D,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系O*yz.1〕O叫做坐標原點2〕*軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3〕過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面?！?〕右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為*軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置?！?〕任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)〔*叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標〕〔4〕空間兩點距離坐標公式：d(xx)2(yy)2(zz)22121高一數(shù)學必修3公式總結(jié)以及例題21§1算法初步九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：例題：九韶算法計算多項式3x64x55x46x37x28x1,當x0.4時,.>

.需要做幾次加法和乘法運算?答案：6，6?理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：播送操圖解是播送操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法…(algorithm)1.描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言〔本書指偽代碼〕.2.算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進展下去②確定性：算法的每一步操作容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間可以完成，在時間上有一個合理的限度3.算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等②控制構(gòu)造:順序構(gòu)造，選擇構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造流程圖：〔flowchart〕:是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序構(gòu)造的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意：1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開場和完畢的好習慣2.拿不準的時候可以先根據(jù)構(gòu)造特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比方：遇到判斷框時，往往臨界的圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到完畢框。算法構(gòu)造：AAA順序構(gòu)造，選擇構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造pYNNB順序構(gòu)造〔sequencestructure〕：是一種最簡單最根本的構(gòu)造它不存在條件判斷、pp當型循環(huán)直到型循環(huán)ABYⅠ.NY控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序構(gòu)造的各局部是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。Ⅱ.選擇構(gòu)造〔selectionstructure〕：或者稱為分支構(gòu)造。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件確實定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是說明在*條件成立時，執(zhí)行*語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。Ⅲ.循環(huán)構(gòu)造〔cyclestructure〕：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型〔until〕和當型(while)兩種構(gòu)造(見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時〔即不知道循環(huán)次數(shù)時〕用當型循環(huán)。根本算法語句：本書中指的是偽代碼〔pseudocode〕，且是使用BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解.>

.即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，防止引起混淆。如：賦值語句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時可以用“*〞，也可以用“〞Ⅰ.賦值語句〔assignmentstatement〕：用表示，如：xy，表示將y的值賦給*，其中*是一個變量，y是一個與*同類型的變量或者表達式.一般格式：“變量表達式〞，有時在偽代碼的書寫時也可以用“xy〞，但此時的“=〞不是數(shù)學運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?〞具有計算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*5–1,a=2a+3都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,c=2都是錯誤的，而a=3是正確的.例題：將*和y的值交換pxpxxyxy,同樣的如果交換三個變量*,y,z的值:yzypzpⅡ.輸入語句〔inputstatement〕:Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句〔outstatement〕：Print*,y表示一次輸出運算結(jié)果*,y注：1.2.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！Read語句輸入的只能是變3.量而不是表達式Print語句不能起賦值語句，意旨不能在Print語句中用“=〞4.5.Print語句可以輸出常量和表達式的值.有多個語句在一行書寫時用“；〞隔開.例題：當*等于5時，Print“*=〞;*在屏幕上輸出的結(jié)果是*=5Ⅲ.條件語句〔conditionalstatement〕：1.行If語句:IfAThenB注：沒有EndIf2.塊If語句：注：①不要忘記完畢語句EndIf，當有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個EndIf②.ElseIf是對上一個條件的否認，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每個條件的臨界性，即*個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進書寫。格式如下：IfAThenIfAThenB例題:用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.BReada,b,cElseElseIfCThenCReada,b,cD或者Ifa≥bThen注：1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。EndIfIfa≥EbndandIfa≥cThen2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)Ⅳ.循環(huán)語句〔cyclestatement〕：PrintaIfa≥cThenPrinta當事先知道循環(huán)次數(shù)時用For循環(huán)，即使ElseIfb≥cThenElse.PrintcPrintb>ElseEndIfElsePrintcEndIf

.?是N次也是次數(shù)的循環(huán)當循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)構(gòu)造的兩種循環(huán)相對應(yīng).WhileAFoDorIFromWhile初值top終值Step步長Do…While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質(zhì)是當型循環(huán)，一說明：1.………EndWhile般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條While件相對循環(huán)好判斷.當型Do循環(huán)LoopUntilp直到型Do循環(huán)2.Loop但凡能用3.While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫While循環(huán)和Do循環(huán)可以相4.互轉(zhuǎn)化Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判定.例題：設(shè)計計算135...99的一個算法.〔見課本P21〕?顏教師友情提醒：1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比擬好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時一定要規(guī)化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！高中數(shù)學必修4知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊一樣的角的集合為k360,k4、是第幾象限角，確定n*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，n.>

.再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為終邊所落在的區(qū)域．n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是l．r180，17、弧度制與角度制的換算公式：2360，157.3．1808、假設(shè)扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，S1lr1r2．229、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是x,y，它與原點0，則siny，cosx，tanx0．yxy22rrx的距離是rr10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．y12、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系：1sin2cos21PTsintancossin21cos2,cos21sin2；2OMA*sintansintancos,cos．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．5sincos，cossin．226sincos，cossin．22口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．.>

.14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左〔右〕平移個單位長度，得到函數(shù)sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長〔縮ysinx的圖象；再將函數(shù)y短〕到原來的1倍〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長〔縮短〕到原來的倍〔橫坐標不變〕，得到函數(shù)ysinx的圖象．函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長〔縮短〕到原來的1倍〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左〔右〕平移個單sinx的圖象上所位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)y有點的縱坐標伸長〔縮短〕到原來的倍〔橫坐標不變〕，得到函數(shù)ysinx的圖象．0,0的性質(zhì)：函數(shù)ysinx2①振幅：；②周期：；③頻率：f；④相位：x；⑤初相：21．函數(shù)ysinx，當xx時，取得最小值為y；當xx時，取得1min211最大值為ymax，則yy，yy，xxxx．2215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：2maxminmaxmin2112ysinxycosxytanx函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域k2,kxxRR1,11,1R.>

.當2時，xkk當x2kk2時，y1；當y1；當x2kmax最值既無最大值也無最小值k時，y1．minmaxx2k2k時，y1．min周期性奇偶性22奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k,222在2kkk單調(diào)性k上是增函數(shù)；在在kk,上是增函數(shù)；在222k,2k32k,2kk上是增函數(shù)．k上是減函數(shù)．22k上是減函數(shù)．對稱中心k,0k對稱中心對稱中心對稱性k對稱軸kk,0k,022xkk對稱軸xkk2無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．0零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于1個單位的向量．平行向量〔共線向量〕：方向一樣或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向一樣的向量．17、向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：ababab．⑷運算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：abcabc；③a00aa．C⑸坐標運算：設(shè)ax,ybx,y，則abxx,yy．，1122121218、向量減法運算：a⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．b>.abCC

.bx,y，則abxx,yy．⑵坐標運算：設(shè)ax,y，11221212設(shè)、兩點的坐標分別為x,y，x,y，則xx,yy．1122121219、向量數(shù)乘運算：⑴實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a．①aa；②當0時，a的方向與的方向一樣；當a0時，a的方向與的方向相反；當a0時，a0．⑵運算律：①aaaaa；③abab．；②⑶坐標運算：設(shè)ax,y，則axyxy,,．0與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使20、向量共線定理：向量aaba．設(shè)ax,ybx,y，其中b0，則當且僅當xyxy0時，向量a、bb0，11221221共線．21、平面向量根本定理：如果e、e是同一平面的兩個不共線向量，則對于這一平面的任12意向量a，有且只有一對實數(shù)1、，使aee．〔不共線的向量、作為這ee1221122一平面所有向量的一組基底〕22、分點坐標公式：設(shè)點是線段x,yx,y，，22上的一點，、的坐標分別是2121112xx,yy．1當時，點的坐標是12111223、平面向量的數(shù)量積：0．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑴ababcosab0,0,0180⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0b．②當a與同向時，abab；當a與b反向時，abab；aaa2a2或aaa．③abab．⑶運算律：①abba；②ababababcacbc．；③⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量ax,ybx,y，則abxxyy．221212，11假設(shè)ax,y，則a2x2y2，或ax2y2．設(shè)ax,ybx,y，則abxxyy0．221212，11.>

.，是與b的夾角，則a22設(shè)a、b都是非零向量，ax,y，bx,y11cosababxxyy1212．x2yx2y22211224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；coscoscossinsin；⑵sinsincoscossin；⑶sinsincoscossin；⑷tantan⑸tan1tantan〔tantantan1tantan〕；tantan⑹tan1tantan〔tantantan1tantan〕．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．cos21cos2cos2sin22cos2112sin2cos2⑵〔，21cos2sin2〕．22tan⑶tan21tan2．高中數(shù)學必修5知識點26、sincos22sin，其中tan．1、正弦定理：在C中，、、分別為角、、的對邊，為RC的外接Cabcabc圓的半徑，則有sinsinsinC2R．2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，sinb，sinCc；2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；abcabc④sinsinsinCsinsinsinC．3、三角形面積公式：S12bcsin12absinC12acsin．C.>

.4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．b2c2a2，cosa2c2b2，cosCa2b2c25、余弦定理的推論：cos．2bc2ac2ab6、設(shè)a、b、c是CCa2b2c2，則C90；的角、、的對邊，則：①假設(shè)②假設(shè)a22bc2，則C90；③假設(shè)a2b2c2，則C90．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列a的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式．n16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項a與它的前一項a〔或前幾項〕間的關(guān)系的公式．n1n17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．18、由三個數(shù)a，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的babac等差中項．假設(shè)b，則稱為與的等差中項．bac2aaan1d．19、假設(shè)等差數(shù)列的首項是a1，公差是d，則nn1aa20、通項公式的變形：①aanmd；②aan1d；③dn11；nnm1naanm．nmaa11；⑤d④nnd〕，則aaaaq；mnp21、假設(shè)a是等差數(shù)列，且mnpq〔m、n、p、q*n2aaaq．假設(shè)是等差數(shù)列，且2npq〔n、p、q*〕，則anpn.>

.naann122、等差數(shù)列的前n項和的公式：①S1n；②Snad．22n1nSnaa2n2nn*23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①假設(shè)項數(shù)為，則，且nn1S，Sa奇anSSnd．偶奇偶n1n②假設(shè)項數(shù)為2n1n*，則Sna，且SS21na，S奇〔其2n1奇偶Sn1n偶n1a〕．n中Sna，Sn奇偶24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．25、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．假Gab設(shè)G2ab，則稱為與的等比中項．26、假設(shè)等比數(shù)列a的首項是a1，公比是q，則aaqn1．1nnaqn1n27、通項公式的變形：①aaqnm；②aaa；③qn1；④n1nm1qnmaan．m28、假設(shè)a是等比數(shù)列，且mnpq〔m、n、p、q*〕，則aaaa；nmnpq假設(shè)a是等比數(shù)列，且2npq〔n、p、q*〕，則a2aa．npqnnaq1129、等比數(shù)列a的前n項和的公式：S1aaqq1．a(chǎn)qnnn11n1q1q2nn*S偶q．30、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①假設(shè)項數(shù)為，則S奇②SSqnS．mnmn③S，SnS，SS成等比數(shù)列．n3n2n2n31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；.>

.④ab,c0acbcab,c0acbc，；⑤ab,cdacbd；abnn,1n⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0；n⑧ab0nanbn,n1．33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：000判別式b24ac二次函數(shù)yax2bxca0的圖象有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根一元二次方程ax2bxc0x1,2bba0的根沒有實數(shù)根2axx2a12xx12ax2bxc0bxxx或xxxxa0R122a一元二次不等式的解集ax2bxc0a0xxxx1235、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．37、二元一次不等式〔組〕的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x,y，所有這樣的有序數(shù)對x,y構(gòu)成的集合．38、在平面直角坐標系中，直線xyC0，坐標平面的點xy．,00,00yC①假設(shè)0，x0，則點xy在直線xyC0的上方．00,00yC②假設(shè)0，x0，則點xy在直線xyC0的下方．0039、在平面直角坐標系中，直線xyC0．①假設(shè)0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．.>

.②假設(shè)0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域．40、線性約束條件：由x，y的不等式〔或方程〕組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標函數(shù)：欲到達最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為x，y的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．,y可行解：滿足線性約束條件的解x．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．a(chǎn)b41、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的2幾何平均數(shù)．a(chǎn)b42、均值不等式定理：假設(shè)a0b0，，則ab2ab，即ab．2a2b2a,bR；43、常用的根本不等式：①a2b22aba,bR；②ab222aba0,b0；④a2b2aba,bR．③ab22244、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有2時，積xy取得最大值．s⑴假設(shè)xys〔和為定值〕，則當xy4⑵假設(shè)xyp〔積為定值〕，則當xy時，和xy取得最小值2p．局部選修模塊知識點總結(jié)橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--〔必背的經(jīng)典結(jié)論〕高三數(shù)學備課組橢圓1.點P處的切線PT平分△PFF在點P處的外角.212.PT平分△PFF在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑21的圓，除去長軸的兩個端點..>

.3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離.4.以焦點半徑PF為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓切.1xy2xxyy1.0025.假設(shè)P(x,y)在橢圓1P上，則過的橢圓的切線方程是000a2b20a2b2xy226.假設(shè)P(x,y)在橢圓1外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P、P，則切1000a2b22xxyy1.b2點弦PP的直線方程是1200a2xy2217.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F，F(xiàn)，點P為橢圓上任意一點12a2b2FPF，則橢圓的焦點角形的面積為Sb2tan2.12F1PF2xy221〔a＞b＞0〕的焦半徑公式：8.橢圓a2b2|MF|aex,|MF|aex(F(c,0),F(c,0)M(x,y)).102012009.設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A、A為橢圓長軸上的頂點，AP和AQ1122交于點M，AP和AQ交于點N，則MF⊥NF.12xy221的不平行于對稱軸的弦，M(x,y)為AB的中點，則11.AB是橢圓a2b200b2kk，a2OMABb2x即K。0a2yAB0xy221，則被Po所平分的中點弦的方程是b212.假設(shè)P(x,y)在橢圓000a2xxyyxy202.a2b20a200b2xy2213.假設(shè)P(x,y)在橢圓1，則過Po的弦中點的軌跡方程是000a2b2xyxxyy22b2.00a2b2a2雙曲線1.點P處的切線PT平分△PFF在點P處的角.122.PT平分△PFF在點P處的角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直12徑的圓，除去長軸的兩個端點..>

.3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.4.以焦點半徑PF為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.〔切：P在右支；外切：P1在左支〕x2y25.假設(shè)P(x,y)在雙曲線1〔a＞0,b＞0〕上，則過的雙曲線的切線方P0000a2b2xxyy程是1.b20a20x2y26.假設(shè)P(x,y)在雙曲線1〔a＞0,b＞0〕外，則過Po作雙曲線的兩條000a2b2xxyy2切線切點為P、P，則切點弦PP的直線方程是21.b20a0121x2y217.雙曲線〔a＞0,b＞o〕的左右焦點分別為F，F(xiàn)，點P為雙曲線上任意1a2b22b2cot2.一點FPF，則雙曲線的焦點角形的面積為S12F1PF2x2y21〔a＞0,b＞o〕的焦半徑公式：(F(c,0),F(c,0)8.雙曲線a2b212當M(x,y)在右支上時，|MF|exa,|MF|exa.001020當M(x,y)在左支上時，|MF|exa,|MF|exa0010209.設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10.過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q,A、A為雙曲線實軸上的頂點，21AP和AQ交于點M，AP和AQ交于點N，則MF⊥NF.2121x2y21〔a＞0,b＞0〕的不平行于對稱軸的弦，M(x,y)為ABa2b211.AB是雙曲線00Kb2x20，即Kbx0的中點，則K。a2y0x2ya2y0OMABAB212.假設(shè)P(x,y)在雙曲線1〔a＞0,b＞0〕，則被Po所平分的中點弦的方000a2b2xxyyxy22程是.0a0b0a0222b2x2y213.假設(shè)P(x,y)在雙曲線1〔a＞0,b＞0〕，則過Po的弦中點的軌跡方程000a2b2x2yxxyy22是.b20a20ab2橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--〔會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論〕高三數(shù)學備課組橢圓.>

.x2y21〔a＞b＞o〕的兩個頂點為A(a,0),A(a,0)，與y軸平行的直1.橢圓a2b212x2y21.線交橢圓于PP時AP與AP交點的軌跡方程是1、21122a2b2x2y21(a＞0,b＞0)上任一點A(x,y)任意作兩條傾斜角互補的直2.過橢圓a2b200b2x線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且k0〔常數(shù)〕.a2y0BCx2y213.假設(shè)P為橢圓〔a＞b＞0〕上異于長軸端點的任一點,F,F是焦點,12a2b22.actancotPFF,PFF，則ac21221x2y214.設(shè)橢圓〔a＞b＞0〕的兩個焦點為F、F,P〔異于長軸端點〕為橢圓上12a2b2PFF,FFP，則有1212任意一點，在△PFF中，記FPF,1212since.sinsinax2y215.假設(shè)橢圓〔a＞b＞0〕的左、右焦點分別為F、F，左準線為L，則當12a2b2210＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF是P到對應(yīng)準線距離d與PF的21比例中項.x2y216.P為橢圓〔a＞b＞0〕上任一點,F,F為二焦點，A為橢圓一定點，則12a2b22a|AF||PA||PF|2a|AF|,當且僅當A,F,P三點共線時，等號成立.2112(xx)2(yy)21與直線AxByC0有公共點的充要條件是7.橢圓00a2b2(AxByC)2.A2a2B2b200x2y212〔a＞b＞0〕，O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且OPOQ.8.橢圓ab211114a2b2〔1〕;〔2〕|OP|2+|OQ|2的最大值為;〔3〕SOPQ|OP|2|OQ|2ab22ab22a2b2.ab2