空間向量及其運(yùn)算課件

空間向量及其運(yùn)算(1)12021/5/9復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫(xiě)字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD22021/5/92、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a32021/5/93、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：42021/5/9推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。52021/5/9F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N62021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律72021/5/9ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba82021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律92021/5/9ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法102021/5/9abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。112021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？122021/5/9加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+132021/5/9推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。142021/5/9例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1152021/5/9ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1162021/5/9例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量172021/5/9F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3182021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1192021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1202021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1212021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1222021/5/9ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)232021/5/9ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)242021/5/9ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E252021/5/9ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.262021/5/9ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.272021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類(lèi)比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零282021/5/9作業(yè)思考題：考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件.2