中考數學專練-整式的乘除與因式分解

專題十整式的乘除與因式分解一、單選題(共10小題)1.下列各式能用平方差公式計算的是(

)A.(2a+b)(2b－a) B.C.(a+b)(a－2b) D.(2x－1)(－2x+1)2.已知a2+b2=3A.?12 B.12 C.?23.(1+y)(1?y)=(

)A.1+y2 B.?1?y2 C.4.代數式15a3bA.5ab(b?a) B.5a2b2(b?a)5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

)A.y2?x2C.25y2+15y+9 6.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.x3?xy2B.（x+2）（x?2）=C.a2?b2+1=（D.?2x2?2xy=?2x7.已知y2+my+25=(y+n)A.25 B.±25 C.5 D.±58.把多項式a2A.a(a?4) B.(a+2)(a?2)C.a(a+2)(a?2) D.(a?29.下列式子變形是因式分解的是(

)A.x(x?1)=x2?1 B.C.x2＋x=x(x＋1) D.x210.四個全等的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形．已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用x，y表示長方形的長和寬(x>y)，則下列關系式中不正確的是(

)?A.x+y=14 B.x?y=2 C.xy=48 D.x2二、填空題(共8小題)11.分解因式：ab?a12.計算：（﹣）（+）=

13.若關于x的代數式(x+m)與(x?4)的乘積中一次項是5x，則常數項為

．14.點(?3，4)與點(a2，b2)關于y15.已知5的整數部分是x，小數部分是y，則y2+4y=16.若a?b=2，a+b=3，則a2?17.化簡(3+22)(3?2218.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形(不重疊，無縫隙)，則拼成的長方形的面積是

．?三、解答題(共8小題)19.分解因式：(1)25m2?4n2(3)9(x+2y)2?(x?2y)20.先化簡，再求值：（a+b）（2a?b）?2a（a?b+1），其中a=12，21.已知x+y=15，x2+y22.一天，小明想計算一個L形花壇的面積，在動手測量前，小明依花壇形狀畫了如圖所示的示意圖，并用字母表示了將要測量的邊長．小明在列式進行計算時，發(fā)現還要再測量一條邊的長度，你認為他還應再測量出哪條邊的長度？請你在圖中用字母n標出來，然后再求出花壇的面積．?23.已知（x+y）?2=25，xy=，求x?y24.先化簡，再求值：(x+2y)(x?2y)?(6x3y?15xy325.已知M=x2?3x+1，N=?26.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．(1)圖②中的陰影部分的面積為

；(2)觀察圖②請你寫出（a+b）?2，（a?b）?2，ab之間的等量關系是(3)根據（2）中的結論，若x+y=4，xy=，則（x?y）?2=

(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖③，你發(fā)現的等式是

．

參考答案1.【答案】B【解析】能用平方差公式計算的，必須是兩項的和與這兩項的差的積.故選B.本題主要考查了平方差公式的相關知識點，需要掌握兩數和乘兩數差，等于兩數平方差．積化和差變兩項，完全平方不是它才能正確解答此題．2.【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式的靈活應用，整體運算是本題的基本解題思想，同時要巧用公式進行靈活變形.先把a?b平方，再根據a2【解答】解：∵a?b=2，∴(a?b)即(a?b)∵a2∴3?2ab=4，解得ab=?0.5．故選A．3.【答案】C4.【答案】C【解析】【分析】根據找公因式的方法：系數找最大公因數，字母找最低次冪，據此解答即可．【解答】解：15a3b3(a?b)故選C．此題考查找出式子中的公因式.5.【答案】D6.【答案】D【解析】A選項x3?xy2=x（x2?y2）?B選項不符合因式分解的概念，故B錯誤，?C選項不符合因式分解的概念，故C錯誤，?D選項?2x2?2xy=?2x（x+y故選：D.7.【答案】D【解析】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值，進而求出n的值．

解：∵y?∴my=±2?y?5，解得：m=±10，n=±5．故選D．8.【答案】A【解析】a29.【答案】C10.【答案】D11.【答案】a(b?a)12.【答案】1【解析】原式=（）?2﹣（）?2=3﹣2=1．據此可知答案為：113.【答案】?36【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式的運算.解題時，把一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后利用已知條件“一次項的系數是5”，求出m的值，即可得出常數項．【解答】解：(x+m)(x?4)==x由題意可知：m?4=5，∴m=9，當m=9時，常數項?4m=?4×9=?36．故答案為?36．14.【答案】?1【解析】∵點(?3，4)與點(a2，b2?∴a2=3?∴(a+b)(a?b)=a故答案為?1.15.【答案】1【解析】因為2<5<3，所以5的整數部分是2，小數部分是?∵2<5?∴5的整數部分是2，小數部分是5則y2故答案為：1．16.【答案】6【解析】因為a?b=2，a+b=3，則a2?b2=（a+b故答案為：6．17.【答案】118.【答案】6m+9?【解析】依題意,得剩余部分的面積為：?(m+3)?=m?=6m+9.19.【答案】(1)解：原式=(5m+2n)(5m?2n)．(2)原式=

=(x?y)(a+b)(a?b)(3)原式=(3x+6y=[(3x+6y)?(x?2y)][(3x+6y)+(x?2y)]=(2x+8y)(4x+4y)=8(x+4y)(x+y)．(4)64=4=4=4=4x20.【答案】解：（a+b）（2a?b）?2a（a?b+1）?=2?=3ab?b當a=12，原式=3×?=?8．【解析】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．21.【答案】解：已知等式x+y=15兩邊平方得：（x+y）?2將x2+y則原式=113?56=57．【解析】分析：把x+y=15兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把x2+y22.【答案】解：應測量出AF花壇的面積為bn+(a?n)m=bn+am?nm．?或測量出ED的長(如圖)，花壇的面積為mn+(a?n)b=mn+ab?nb．?23.【答案】解：∵（x+y）?2∴25=x2+∴x2+∵（x?y）?2∴（x?y）?2=?=16∴x?y=±4【解析】根據完全平方公式即可求出答案．認真審題，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方)．24.【答案】解：原式=?=?x當x=1，y=?3時，原式=?12+（【解析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．25.【答案】解：∵M=?∴M?N=(x?∴M≥N．26.【答案】(1)（b?a）?(2)（a+b）?2?（a?b(3)7(4)（a+b）（3a+b）=3【解析】(1)陰影部分為邊長為（b?a）的正方形，所以陰影部分的面積（b?a）?2，據此可知答案為：（b?a）?(2)圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b?a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以（a+b）?2?（a?b）?2=4ab，據此可知答案為：（a+b）