張齊華《平均數(shù)》教學(xué)實錄

張齊華《平均數(shù)》教學(xué)實錄一、初步建立平均數(shù)的意義師：你們喜歡體育運動嗎?生：(齊)喜歡!師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎?生：不相信?；@球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小力、小林、小剛對我的投籃技術(shù)也深表懷疑。就在上星期，他們?nèi)诉€約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”。怎么樣，想不想了解現(xiàn)場的比賽情況?生：(齊)想!師：首先出場的是小力，他1分鐘投中了5個球?？墒?，小力對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會同意他的要求嗎?生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦!生：我會同意的。做老師的應(yīng)該大度一點。師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小力后兩次的投籃成績很有趣。(師出示小力的后兩次投籃成績：5個，5個。生會心地笑了)師：還真巧，小力三次都投中了5個?，F(xiàn)在看來，要表示小力1分鐘投中的個數(shù)，用哪個數(shù)比較合適?生：5。師：為什么?生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數(shù)最合適了。師：說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。(師出示小林第一次投中的個數(shù)：3個)師：如果你是小林，會就這樣結(jié)束嗎?生：不會!我也會要求再投兩次的。師：為什么?生：這也太少了，肯定是發(fā)揮失常。師：正如你們所說的，小林果然也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示小林的后兩次成績：5個，4個)三次投籃，結(jié)果怎么樣?生：(齊)不同。師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數(shù)來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?生：我覺得可以用5來表示，因為他最多，二次投中了5個。生：我不同意川、強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢?師：也就是說，如果也用5來表示，對小力來說——生：(齊)不公平!師：該用哪個數(shù)來表示呢?生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數(shù)，4正好在中間，最能代表他的成績。師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。師：哦，一次比4多1，一次比4少1……生：那么，把5里面多的1個送給3，這樣不就都是4個了嗎?師：數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來都投中了幾個?生：(齊)4個。師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?生：(齊)能!師：輪到小剛出場了。(出示圖)小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學(xué)們先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法。生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。師：還有別的方法嗎?生：我們先把小剛?cè)瓮吨械膫€數(shù)相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。[師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)]師：像這樣先把每次投中的個數(shù)合起來，然后再平均分給這三次(板書：合并、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?生：能!都是4個。師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個，那就是——生：使原來幾個不相同的數(shù)變得同樣多。師：數(shù)學(xué)上，我們把通過移多補少后得到的同樣多的這個數(shù)，就叫做原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。(板書課題：平均數(shù))比如，在這里(出示圖)，我們就說4是3、4、5這三個數(shù)的平均數(shù)。那么，在這里(出示圖)，哪個數(shù)是哪幾個數(shù)的平均數(shù)呢?在小組里說說你的想法。生：在這里，4是3、7、2這三個數(shù)的平均數(shù)。師：不過，這里的平均數(shù)4能代表小剛第一次投中的個數(shù)嗎?生：不能!師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數(shù)嗎?生：也不能!師：奇怪，這里的平均數(shù)4既不能代表小剛第一次投中的個數(shù)，也不能代表他第二次、第三次投中的個數(shù)，那它究竟代表的是哪一次的個數(shù)呢?生：這里的4代表的是小剛?cè)瓮痘@的平均水平。生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。(師板書：一般水平)師：最后，該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣，所以正式比賽前，我主動提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應(yīng)了。前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成績：4個、6個、5個)師：猜猜看，三位同學(xué)看到我前三次的投籃成績，可能會怎么想?生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。師：從哪兒看出來的?生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和***并列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。生：我覺得不一定。萬一張老師最后一次發(fā)揮失常，一個都沒投中，或只投中一兩個，張老師：照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短?生：應(yīng)該短一些。生：大約是9厘米。生：我覺得是8厘米。生：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧?！?、實際應(yīng)用，鞏固新知師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點來解決。瞧，學(xué)?；@球隊的幾位同學(xué)正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎?生：有可能。師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170厘米。師：說得好!為了使同學(xué)們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家?guī)砹艘环鶊D。(出示中國男子籃球隊隊員的合影)畫面中的人，相信大家一定不陌生。生：姚明!師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網(wǎng)上查到這么一則數(shù)據(jù)，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?生：不可能。生：姚明的身高就不止2米。生：姚明的身高是226厘米。師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數(shù)——生：那就一定有人身高不到平均數(shù)。師：沒錯。據(jù)老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高。看來，平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，并不代表其中的每一個數(shù)據(jù)。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。(師出示圖)師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么?生：平均水深110厘米。師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎?生：不對!師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超過平均水深了嗎?生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能會有危險。師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖)生：原來是這樣，真的有危險!師：看來，認識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。(師出示：《2007年世界衛(wèi)生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦30年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢?生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經(jīng)70歲了，看來只能再活1年了。師：老伯伯之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數(shù)。生：不懂!師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我?生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，并不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十幾歲了嗎?師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過，還是要感謝你的勸告。別的同學(xué)又是怎么想的呢?生：老伯伯，我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會長命百歲呢!師：謝謝你的祝福!不過，光這么說，好像還不足以讓我徹底放心。有沒有誰家的爺爺或是老太爺，已經(jīng)超過71歲的?如果有，那我可就更放心了。生：我爺爺已經(jīng)78歲了。生：我爺爺已經(jīng)85歲了。生：我老太爺都已經(jīng)94歲了。師：真有超過71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會再難過嗎?生：不會了。師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?有誰愿意大膽地猜猜看?生：我覺得中國女性的平均壽命大約有65歲。生：我覺得大約有73歲。(師呈現(xiàn)相關(guān)資料：中國女性的平均壽命