新教材2023年高中數(shù)學(xué)第5章計(jì)數(shù)原理3組合第2課時(shí)組合數(shù)的應(yīng)用課件北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第五章計(jì)數(shù)原理§3組合第2課時(shí)組合數(shù)的應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．學(xué)會(huì)運(yùn)用組合的概念分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．能解決無(wú)限制條件的組合問(wèn)題.通過(guò)組合解決實(shí)際問(wèn)題，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).必備知識(shí)·探新知課堂檢測(cè)·固雙基必備知識(shí)·探新知題型探究 (1)有5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生．現(xiàn)要從中選3名醫(yī)生組成地震醫(yī)療小組，要求醫(yī)療小組中男醫(yī)生和女醫(yī)生都要有，那么不同的組隊(duì)種數(shù)為 (

)A．45

B．60

C．90

D．120(2)某人決定投資8種股票和4種債券，經(jīng)紀(jì)人向他推薦了12種股票和7種債券，則此人有_________種不同的投資方式．(3)現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，另5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為_(kāi)____.題型一無(wú)限制條件的組合問(wèn)題典例1A

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[分析]

(1)選出的3名醫(yī)生之間無(wú)順序之分，因此是組合問(wèn)題，但需要對(duì)醫(yī)生的組成人員分類(lèi)求解；(2)選出的8種股票無(wú)順序之分，選出的4種債券也無(wú)順序之分，因此是組合問(wèn)題，但需要分選股票、選債券兩步求解；(3)本小題需要注意一個(gè)問(wèn)題，從3本完全相同的文學(xué)雜志中選書(shū)并不是組合問(wèn)題，只有從5本不同的數(shù)學(xué)雜志中選書(shū)才是組合問(wèn)題．[規(guī)律方法]

求解無(wú)限制條件的組合問(wèn)題的思路對(duì)于無(wú)限制條件的組合問(wèn)題，首先要分清完成一件事情是需要分類(lèi)還是分步，在每一類(lèi)(或每一步)中注意分清對(duì)象的總數(shù)及取出對(duì)象的個(gè)數(shù)，按照組合的定義，正確地表示出相應(yīng)的組合數(shù)，再利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)．A

B

D

(1)從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加某次會(huì)議，則至少有1名女生參加的情況有_____種．(2)學(xué)校邀請(qǐng)了4位學(xué)生的父母共8人，并請(qǐng)這8位家長(zhǎng)中的4位介紹其對(duì)子女的教育情況，如果這4位家長(zhǎng)中至多有一對(duì)夫妻，那么不同的選擇方法有_____種．題型二有限制條件的組合問(wèn)題典例274

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[分析]

(1)選出的3人中至少有1名女生，有三種情況：①2名男生和1名女生；②1名男生和2名女生；③3名女生．也可用間接法，用總的選法數(shù)減去全部是男生的選法數(shù)．(2)應(yīng)分類(lèi)考慮，第一類(lèi)，4位作介紹的家長(zhǎng)中沒(méi)有任何兩個(gè)人是夫妻．第二類(lèi)，4位作介紹的家長(zhǎng)中僅有一對(duì)夫妻．在每一類(lèi)中應(yīng)分兩步：第一步，先確定家長(zhǎng)來(lái)自哪個(gè)家庭，第二步，在選出的家庭中確定具體的人來(lái)介紹子女的教育情況．也可以采用間接法，用總的選法數(shù)減去4位家長(zhǎng)有2對(duì)夫妻的選法數(shù)．[規(guī)律方法]

常見(jiàn)的限制條件及解題方法(1)特殊元素：若要選取的元素中有特殊元素，則要以有無(wú)特殊元素，特殊元素的多少作為分類(lèi)依據(jù)．(2)含有“至多、至少”等限制語(yǔ)句：要分清限制語(yǔ)句中所包含的情況，可以此作為分類(lèi)依據(jù)，或采用間接法求解．(3)分類(lèi)討論思想：解題的過(guò)程中要善于利用分類(lèi)討論思想，將復(fù)雜問(wèn)題分類(lèi)表達(dá)，逐類(lèi)求解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?

某校有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)恰有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(4)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；(5)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．

平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線(xiàn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得多少個(gè)不同的三角形？[分析]

該問(wèn)題顯然可看作一個(gè)組合問(wèn)題，但應(yīng)注意有4個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)這一限制條件．題型三幾何中的組合問(wèn)題典例3[規(guī)律方法]

要注意從不同類(lèi)型的幾何問(wèn)題中抽象出組合問(wèn)題，尋找一個(gè)組合的模型加以處理．處理幾何中的計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)要抓住“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，如不共線(xiàn)三點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形，不共面四點(diǎn)可以確定一個(gè)四面體等．可借助于圖形思考問(wèn)題，要善于利用幾何的有關(guān)性質(zhì)或特征解題．避免重復(fù)或遺漏．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為

A，從其他頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有 (

)A．30種 B．33種C．36種 D．39種(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有

(

)A．150種 B．147種C．144種 D．141種B

D

角度1不同對(duì)象分配問(wèn)題 9本不同的書(shū)，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)分給甲、乙、丙三人，每人3本；(2)分為三組，每組3本；(3)分為三組，一組2本，一組3本，一組4本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人2本，一人3本，一人4本；題型四組合應(yīng)用中分組分配問(wèn)題典例4(5)分為三組，一組5本，另外兩組每組2本；(6)分給甲、乙、丙三人，其中甲2本，乙3本，丙4本；(7)分給甲、乙、丙三人，其中甲4本，另外兩人中有一人2本，一人3本；(8)分給甲、乙、丙三人，其中甲得5本，另外兩人每人得2本；(9)分給甲、乙、丙三人，其中一人得5本，另外兩人每人得2本．角度2相同對(duì)象分配問(wèn)題

有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給班號(hào)分別為1，2，3的3個(gè)班．(1)每班至少1個(gè)名額，有多少種分配方案？(2)每班至少2個(gè)名額，有多少種分配方案？(3)可以允許某些班級(jí)沒(méi)有名額，有多少種分配方案？[分析]

(1)直接使用隔板法計(jì)數(shù)；(2)(3)先將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再使用隔板法計(jì)數(shù)．典例5[解析]

(1)因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排，相鄰名額之間形成9個(gè)空，在9個(gè)空中選2個(gè)位置插入“隔板”，可把名額分成3份，對(duì)應(yīng)地分給3個(gè)班級(jí)，每一種插入隔板的方法對(duì)應(yīng)一種分法，共有C＝36(種)分法．如圖是其中一種分法，表示分給1班，2班，3班的名額分別是2個(gè)，5個(gè)，3個(gè)．[規(guī)律方法]

1．分組、分配問(wèn)題的求解策略(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題，常見(jiàn)的分組問(wèn)題有三種．①完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，若有n組均勻，最后必須除以n！；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題．分配問(wèn)題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?(1)有30個(gè)完全相同的蘋(píng)果，分給4個(gè)不同的小朋友，每個(gè)小朋友至少分得4個(gè)蘋(píng)果，問(wèn)有多少種不同的分配方案

(

)A．680

B．816

C．1360

D．1456(2)(2021·南充高二檢測(cè))我省5名醫(yī)學(xué)專(zhuān)家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情，現(xiàn)把5名專(zhuān)家分配到A，B，C三個(gè)集中醫(yī)療點(diǎn)，每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)至少要分配1人，其中甲專(zhuān)家不去A醫(yī)療點(diǎn)，則不同分配種數(shù)為 (

)A．116

B．100

C．124

D．90A

B

②將分好的三組分派到三個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，甲專(zhuān)家所在組不去A醫(yī)療點(diǎn)，有2種情況，再將剩下的2組分派到其余2個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，有2種情況，則3個(gè)組的分派方法有2×2＝4種情況，則有25×4＝100種分配方法．易錯(cuò)警示計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)或遺漏致錯(cuò)

將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，則恰好有1個(gè)空盒子的放法有______種(用數(shù)字作答)．典例6144

[辨析]

導(dǎo)致錯(cuò)解的原因；錯(cuò)解一是重復(fù)計(jì)數(shù)；錯(cuò)解二是遺漏計(jì)數(shù)，分析如下．設(shè)4個(gè)不同的小球?yàn)閍，b，c，d，從4個(gè)小球中取出3個(gè)，若取出的是a，b，c，則d與a，b，c搭配，有a，d；b，d；c，d.若取出的是b，c，d，則a與b，c，d搭配，有b，a；c，a；d，a.其中a，d與d，a是同一種情況．這就是錯(cuò)解一中出錯(cuò)的地方．取3個(gè)小球，若取出的是a，b，c，則d與a，b，c搭配有a，d；b，d；c，d3種情況．遺漏了a，b；b，c；a，c這3種情況．這就是錯(cuò)解二中出錯(cuò)的地方．課堂檢測(cè)·固雙基1．甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有 (

)A．36種 B．48種C．96種 D．192種C

2．一個(gè)口袋中裝有大小相同的6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中取2個(gè)球，則這兩個(gè)球同色的不同取法有 (

)A．27種 B．24種C．21種 D．18種C

3．某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等7個(gè)節(jié)目中選出3個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)被選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序