人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊全套試卷同步檢測(Word版含答案)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊全套試卷同步檢測（Word版含答案）一、八年級數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1．如圖，中，∠°，∠BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點(diǎn)F，P為Rt△ABCC=90CE中點(diǎn)，連結(jié)PF，若CP=2，S15，則AB的長度為_______．BFP15【答案】【解析】【分析】作輔助線EHAB交AB于H，再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示△BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度【詳解】作EHAB∵AE平分∠BACBAECAEECEH∵P為CE中點(diǎn)∴ECEH4∵D為AC中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)∴設(shè)S△PEFS△PCF=x，SS=y△ADF△CDF∴S△BEF15x∴S△BCDS△BDA15+x+y∴SSy=15+x+y-y=15+x△BFA△BDA∴SSS15x+15+x=30△BFA△BEA△BEF∵S=1ABEH30△BEA2∴AB=15【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線的運(yùn)用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA的面積2．如圖，ABC的的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)ACBABCE,F分別在D，點(diǎn)EFHG在EF的延長線上，EFD與關(guān)于直線對稱，若EF線段BD、CD上，點(diǎn)A60,BEH84,HFGn，則n__________.【答案】【解析】【分析】78.利用ABC的的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)ABCACBD得到11∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到221∠DEH=96，由EFD與EFH關(guān)于直線EF對稱定理得到∠D=∠A=30，利用外角2定理即可得到∠DEG=∠HEG=48，根據(jù)外角∠DFG=∠D+∠DEG=78.【詳解】得到∵ABC的的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)ABCACBD11∴∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，22∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，12∴∠D=∠A=30，∵BEH84,∴∠DEH=96,∵EFD與關(guān)于直線對稱，EFHEF∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，∴n=78.故答案為：78.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理、外角定理，角平分線性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，此題中求1出∠D=∠A=30是解題的關(guān)鍵.23．若△ABC三條邊長為a，b，c，化簡：|a-b-c||-a+cb-|=__________．2b-2a【答案】【解析】【分析】【詳解】a﹣b﹣c0，ca﹣b0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：＜+＞∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣cb+=2b﹣2a．2b﹣2a故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值得化簡和三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意；兩邊之差小于第三邊一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的.絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此解答即可60°_____．4．一個正多邊形的每個外角為，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是720°．【答案】【解析】360°【分析】先利用多邊形的外角和為計(jì)算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．36060=6，【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，720°．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且為整n360數(shù)）；多邊形的外角和等于度．5．如圖，七邊形中，，的延長線交于點(diǎn)，若，，，的l43ABCDEFGABEDO2BOD外角和等于210，則的度數(shù)為．______30【答案】【解析】【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】五邊形內(nèi)角和可求得五邊形13、42、、210的外角的角度和為，12342104180，1234510，52180540，OAGFE五邊形內(nèi)角和1234BOD540，BOD54051030．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．6．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，ABCDE當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)時，∠與∠1＋∠2之間A__________有始終不變的關(guān)系是．【答案】2∠A＝∠1＋∠2【解析】【分析】根據(jù)∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結(jié)合△AED求出答案．180°的內(nèi)角和為可【詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，11∴∠AED＝（180°?∠1），∠ADE＝（180°?∠2），22111∴∠AED＋∠ADE＝（180°?∠1）＋（180°?∠2）＝180°?（∠1＋∠2）22211∴△ADE中，∠A＝180°?（∠AED＋∠ADE）＝180°?[180°?（∠1＋∠2）]＝（∠1＋22∠2），即2∠A＝∠1＋∠2．故答案為：2∠A＝∠1＋∠2．【點(diǎn)睛】熟知三角形的內(nèi)角和等于180°及圖形本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、八年級數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7．一個三角形的兩邊長分別為5和7，設(shè)第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是（）A．x>5B．x<7C．2<x<12D．1<x<6D【答案】【解析】:如圖所示AB=5，AC=7，設(shè)BC=2a，AD=x，ADEAD=DE，延長至，使在△與中，BDE△CDA∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△中，，即7-5＜2x＜7+5，ABEBE-AB＜AE＜AB+BE∴1＜x＜6．D．故選8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)．若∠A＝60°，則∠BMN的度數(shù)為()A．45°B．50°C．60°D．65°B【答案】【解析】分析：過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的NE=NG=NF，再根據(jù)到角的兩邊平分線上判斷出MN平分∠BMC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數(shù)，內(nèi)角和定理求出∠BMC的度數(shù)，詳解：如圖，過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，兩邊的距離相等可得距離相等的點(diǎn)在角的然后利用三角形從而得解．∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，12∠BMC，∴∠BMN=∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?60°=120°，22根據(jù)三等分,∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=80°.33在△BMC中,∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)=180°?80°=100°.1∴∠BMN=×100°=50°；2故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°；角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.熟記性質(zhì)和定理是解本題的關(guān)鍵.9．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】1∠A．根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D=2∵∠ABC∠ACB解：的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，D11∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，22又∠D=∠1﹣，∠2∠A=∠ACE﹣，∠ABC1∴∠D=∠A=25°．2C故選．1410．已知三角形的兩邊分別為和，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7B．8C．9D．10C【答案】【解析】【分析】“”根據(jù)三角形的三邊關(guān)系第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】x設(shè)第三邊為，4-1x4+1根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：＜＜，3x5即＜＜，x∵為整數(shù)，∴x的值為．4三角形的周長為1+4+4=9．C.故選【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．a(chǎn)3+|b6|0ab以、為邊長的11．若（﹣）﹣＝，則等腰三角形的周長為（）2A．12B．15C．12或15D．18B【答案】【解析】【分析】a、b同時為零，可得的值，根據(jù)根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．a(chǎn)、b63，則以為邊長的等腰三角形的腰長為，底邊長為6+6+3＝15，周長為B．故選【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．ABCDDEBEBFDFABECDE12．如圖，∥，⊥，、分別為∠、∠的角平分線，則∠＝BFD（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【解析】【分析】【詳解】如圖所示，過E作EG∥AB．∵AB∥∴CD，EG∥CD，ABEBEG=180°，CDEDEG=180°，∴∠+∠∠+∠ABEBEDCDE=360°∴∠+∠+∠．ABE，CDE又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠∠的角平分線，1∴∠+∠1（ABECDE）=（360°﹣90°）=135°，F(xiàn)BEFDE=∠+∠22BFD=360°﹣FBE﹣FDE﹣BED=360°﹣135°﹣90°=135°．∴∠∠∠∠D．故選【點(diǎn)睛】運(yùn)用解題時注意：兩直線平行，同，本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的決問題的關(guān)鍵是作平行線．旁內(nèi)角互補(bǔ)．解三、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）13．已知：如圖，△和都是等邊三角形，是延長線ABC△DECDBC上一點(diǎn)，AD與BE相交PACBEMADCEN于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，則下列五個結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝＝；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確BMAPM60°；③∠的是_____．（填寫序號）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)△ACD≌△BCE(SAS)即可證明AD＝BE；②根據(jù)△ACN≌△BCM(ASA)即可證明AN＝BM，從而判斷AP≠BM；③根據(jù)∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根據(jù)△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN為等邊三角形；⑤根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知.【詳解】①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CACBACDBCECDCE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACNBCMCACBCANCBM∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；ACNBCM④∵△≌△CNBM∴＝而∠MCN＝60°CMN∴△為等邊三角形；⑤過C點(diǎn)作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖ACDBCE∵△≌△CQCH∴＝∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，角的計(jì)算及角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的證明方法，角平分線的判定及相關(guān)輔助線的作法是解決本題的關(guān)鍵.14．如圖，直角三角形ABC與直角三角形BDE中，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)F，連DF,EF,分別交AB、BC于M、N，已知點(diǎn)到三邊距離為3，則F△ABC△BMN的周長為____________.【答案】6【解析】【分析】，由≌△DFC可得由角平分線和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFC=135°△AFC∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，過點(diǎn)F作FP⊥AB于點(diǎn)P，F(xiàn)Q⊥BC于點(diǎn)Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)F作FP⊥AB于點(diǎn)P，F(xiàn)Q⊥BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作FG⊥FM，交BC于點(diǎn)G．F∵點(diǎn)是∠BAC和∠BCA的角平分線交點(diǎn)，∴FP=FQ=3，∵∠ABC=90°，∴四邊形BPFQ是正方形，∴BP=BQ=3．在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，∵AF、CF是角平分線，∴∠FAC+∠FCA=45°，∴∠AFC=180°-45°=135°．易證△AFC≌△DFC（SAS），∴∠AFC=∠DFC=135°∴∠ADF=90°同理可得∠EFC=90°∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°∴∠PMF=∠QFG，，，．，，∵∠FPM=∠FQG=90°FP=FQ，，∴△FPM≌△FQG（ASA），∴PM=QG，F(xiàn)M=FG．在△FMN和△FGN中FMFGMFNGFN45FNFN∴△≌（），F(xiàn)MN△FGNSAS∴MN=NG∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN∴△BMN，，的周長為：BM+BN+MN=BM+BN+PM+QN=BP+BQ=3+3=6．6故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道全等三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形常用輔助線的作法，作出輔助線，準(zhǔn)確的找出全等三角形是解決此題的關(guān)鍵．ABC15．在△中，ABC60°ACB70°O到三距離相等，則∠BOC∠＝，∠＝，若點(diǎn)邊的＝_____°．【答案】115或65或22.5【解析】【分析】先畫出符合的圖形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理逐個求出即可．【詳解】解：①如圖，∵點(diǎn)O到三邊的距離相等，OABC∴點(diǎn)是△的三角的平分線的交點(diǎn)，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，1OCB1∠ACB＝35°，2∴∠OBC＝∠ABC30°＝，2∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；②如圖，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°∵點(diǎn)O到三邊的距離相等，，∴O是∠EBC和∠FCB的角平分線的交點(diǎn)，11OCB∴∠OBC＝∠EBC＝60°，∠FCB＝55°，22∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；③如圖，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABCACB＝45°，﹣∠∵點(diǎn)O到三邊的距離相等，∴O是∠EBA和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，112OCB12∴∠OBA＝∠EBA＝﹣）＝60°，∠ACB＝37.5°，×（180°60°2∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；如圖，此時∠BOC＝22.5°，故答案為：115或65或22.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.16．已知在△ABC中,兩邊AB、AC的中垂線，分別交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，則△AEG的周長是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BECG=AG分兩種情況討論：①DE和FG的交點(diǎn)在，，△ABC內(nèi)，②DE和FG的交點(diǎn)在△ABC外．【詳解】∵，DEFG分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，∴AE=BE，．分兩種情況討論：CG=AG①當(dāng)DE和FG的交點(diǎn)在△ABC內(nèi)時，如圖1．BC=12GE=2AE+AG=BE+CG=12+2=14，的周長是△AGEAG+AE+EG=14+2=16．∵，，∴②當(dāng)DE和FG的交點(diǎn)在△ABC外時，如圖，的周長是2△AGEAG+AE+EG=BE+CG+EG=BC=12．故答案為：16或12．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．BD△ABC17．已知：如圖，為的角平分線，且BD=BC，EBDBE=BA為延長線上的一點(diǎn)，，E③AF2=EC2﹣EF2；④BA+BC=2BFEF⊥AB，F(xiàn)①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；_____．過作為垂足．下列結(jié)論：．其中正確的是【答案】①②③④．【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證△ABD≌△EBC，可判定①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等、結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及平角的定義即可判定②正確；證明AD=AE=EC，再利用勾股E作EG⊥BC于G點(diǎn)，證明Rt△BEG≌Rt△BEF及Rt△CEG≌Rt△AFE，根據(jù)形的性質(zhì)可得AF=CG，所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，即可判定④正確定理即可判定③正確；過全等三角.【詳解】①∵BD為的角平分線，△ABC∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BDBCABDCBD，BEBA∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正確；②∵BD△ABCBD=BC，BE=BA，為的角平分線，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵EF⊥AB，∴AF2=EC2﹣EF2；∴③正確；④EEG⊥BC如圖，過作于點(diǎn)，G∵EBD∴EF=EG，是上的點(diǎn)，在Rt△BEG和Rt△BEF中，BEBEEFEG，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，EFFG，AECE∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正確．①②③④．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∥∠CAB、∠⊥ACD的角平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE＝2，________．18．如圖，已知ABCD，O為CO＝3，則兩平行線間AB、CD的距離等于【答案】4【解析】OMN，MNABMCDN，試題解析：如圖，過點(diǎn)作⊥于，交于ABCD，∵∥MNCD，∴⊥AOBACOMAB，OEAC，OE=2，∵是∠的平分線，⊥⊥OM=OE=2，∴CO∵是ACDOEAC，ONCD，∠的平分線，⊥⊥ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，∴即AB與CD4．之間的距離是點(diǎn)睛：要明確：①角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等．四、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）△ABC19．如圖，在DE中，、分ACABBDCE別是、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，O給出四個條件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四個條件中，選擇兩個可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A．2種B．3種C．4種D．6種C【答案】【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；：證①③△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC②④即可；：證△EBO≌△DCOOB=OC∠ABC=∠ACB③④△EBO≌△DCO，推出，推出，求出即可；：證∠EBO=∠DCOOB=OC∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．，，求出【詳解】解：有①②，，，，①③②④③④共種，4①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，△ABC即是等腰三角形；①③，BEOCDOEOBDOC，理由是：∵在△EBO和△DCO中OBOC∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已證），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；②④，BEOCDOEOBDOC，理由是：∵在△EBO和△DCO中BECD∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；③④，BEOCDO理由是：在和中BECDEOBDOC，∵△EBO△DCO∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，，OB=OC∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；C故選．20．RtABCABACDRtABCBDCDDF△中，＝，點(diǎn)為△外一點(diǎn)，且⊥，為BDA的平分線，∠當(dāng)∠ACD15°ADC45°ADAF＝；②＝；③AD+AF＝；BD④BC﹣CE＝2D,其＝，下列結(jié)論：①∠()中正確的是A．①③【答案】C【解析】【分析】B．①②④C．①③④D．①②③④ACBD由題意可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共圓，可得∠ADC＝∠ABC＝；由角45°平分線的性四點(diǎn)質(zhì)和外角性質(zhì)可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如圖，延長CD至G，使DEDG＝，在BD上截取DH＝，AD連接HF，由可證△≌△，可得∠DHF＝“SAS”ADFHDF∠DAF＝，＝，由等腰三角形30°AFHF的性質(zhì)可得BH＝，AF可證BD＝＝；由BH+DHAF+AD“SAS”可證△≌△，可得∠BGD＝∠BED＝，由三角形75°BDGBDE內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得BC＝＝BG2DE+EC.【詳解】∵AB＝，AC∠BAC＝，90°∴∠ABC＝∠ACB＝，且45°∠ACD＝，15°∵∠BCD＝，30°∵∠BAC＝∠BDC＝，90°ACB∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共圓，D四點(diǎn)∴∠ADC＝∠ABC45°＝，故①符合題意，∠ACD＝∠ABD＝，15°∠DAB＝∠DCB＝，30°DF∵為∠BDA的平分線，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合題意，如圖，延長CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，連接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF(SAS)∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合題意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE(SAS)∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（）A．個1B．個2C．個3D．個4C【答案】【解析】【分析】“”△APE△CPF利用角邊角證明和全等，根據(jù)全等三角形的可得，再根據(jù)等腰直角三AE=CFEFP角形的定義得到△是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得的面積等△APE于△的面積相等，然后求出四邊形的面積等于的面積的一半．CPFAEPF△ABC【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是的BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，APE△CPF在△和中，APE＝CPFAPPC＝EAP＝C＝45，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；△APFBPE，∵△AEP≌△CFP，同理可證≌△∴△EFP∵△APE≌△CPF，是等腰直角三角形，故③錯誤；，∴S△APE=S△CPF1=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，∴AEPF四邊形2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)△APE△CPF同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到和全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．22．已知：如圖，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，ACBDCE，AD、相交于點(diǎn)，點(diǎn)M、分別是線段AD、的中點(diǎn).ONBEBE；②DOB180；③CMN是等邊三角形；④連4以下個結(jié)論：①ADBEOC，則OC平分AOE.正確的是()A．①②③【答案】B【解析】B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】①根據(jù)∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,證出△ACD△BCE即可得出結(jié)論，故可判斷；②根據(jù)全等求出∠CAD=∠CBE,根據(jù)三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通過等角代換能夠得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判斷；③根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出CAMCBN,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判斷CMN的形狀；④在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP，根據(jù)△ACD△BCE，可求出∠CEO=∠CDP,根據(jù)SAS可求出CEOCDP,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,進(jìn)而得到∠COP=∠COE，故可判斷.【詳解】①正確，理由如下：∵ACBDCE,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴△ACD△BCE(SAS),∴AD=BE,故①正確；②正確，理由如下：由①知，△ACD△BCE，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB為ABO的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正確；③錯誤，理由如下：∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、的中點(diǎn),BE121AD,BN=BE,2∴AM=又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAMCBN(SAS),∴CM=CN，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴△MCN為等腰三角形且∠MCN=α,∴△MCN不是等邊三角形，故③錯誤；④正確，理由如下：如圖所示，在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP，△BCE，由①知，△ACD∴∠CEO=∠CDP,又∵CE=CD,EO=DP,∴CEOCDP(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP,∴∠COP=∠COE,即OC平分∠AOE,故④正確；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等邊三角形的判定，根據(jù)已知條件作出正確的輔助線，找出全等三角形是解題的關(guān)鍵.23．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠FB【答案】【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對應(yīng)邊不對應(yīng)，不能證明△ABC與△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須是兩邊的夾角．ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角BAC=90，ADBC⊥于D，∠ABC的平分線分別交AC、ADABC24．如圖，等腰直角△中，∠于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個C【答案】【解析】BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，試題解析：∵∠∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，1∴∠ABE=∠CBE=2∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵平分∠ABC，且AD⊥BC，BE∴FD=FH＜FA，故③錯誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中FBD＝DAN{BD＝ADBDF＝ADN∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．五、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）25．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD，當(dāng)△AOD是等腰三角形時，求α的角度為______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.【詳解】，則解：∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°∴α=110°③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，190°﹣α=50°，∴α=140°；，；∴；所以當(dāng)α為110°、125°、140°時，三角形AOD故答案為：110°、125°、140°.【點(diǎn)睛】是等腰三角形，本題是對等邊三角形的考查，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及分類討論是解決本題的關(guān)鍵.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在x軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有_____個．【答案】4【解析】【分析】以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)、3，以A為圓心，AO為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)PP1P4，作OA的垂直平分線交x軸于P2．【詳解】解：如圖，使△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P有4個．4故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中尋找等腰三角形，掌握兩圓一線找等腰三角形是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在中，，、是內(nèi)的兩點(diǎn)，平分∠BAC，△ABCAB=ACDE△ABCAE∠D=∠DBC=60°，若，，則BC的長是．BD=5cmDE=3cm______cm8【答案】．【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，為等△EFD邊三角形，從而得出BN的長，【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，作∵AB=ACAE∠BAC進(jìn)而求出答案．EF∥BC于F，，平，分∴AN⊥BC，，BN=CN∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BD=5，，DE=3∴EM=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（），cm8故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．在ABC和28．如圖，DBCABAC2BDC140，中，A40，，BDCD，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作MDN70，兩邊分別交,ABAC于點(diǎn)M,N，連接DMN，則AMN的周長為_______.4【答案】【解析】【分析】ABFBF=CNDFBDFCDN延長至，使，連接，通過證明△≌△，及△≌△，從而得DMNDMF出，△的周長等于AB+AC的長．MN=MFAMN【詳解】ABFBF=CNDF延長至，使，連接．BD=CD∵，且∠BDC=140°，∴∠∠BCD=DBC=20°．∵∠°，AB=AC=2，∴∠∠ABC=ACB=70°，∴∠∠DBA=DCA=90°．在Rt△BDF和Rt△中，CNDA=40BF=CNDBA=DCADB=DC∵，∠∠，，BDFCDN∴△≌△，BDF=CDNDF=DN∴∠∠，．∵∠MDN=70°，∴∠∠BDM+CDN=70°，∴∠∠BDM+BDF=70°，F(xiàn)DM=70=MDN∴∠°∠．∵，∠∠，F(xiàn)DM=MDNDM=DM，DF=DNDMNDMF∴△≌△，∴MN=MF，AMN∴△的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要利用等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．29．如圖，30，是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO若、分別是邊OA、OB上.Q10RAOBP的動點(diǎn)，則PQR周長的最小值為_______.10【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P″，連接P′P″交OB于R，交OA于Q，連接PR、PQ，如圖3，利用對稱的性質(zhì)得到△PQR周長=P′P″，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時△PQR周長最小，最小值為P′P″的長，再證明△P′OP″為等邊三角形得到P′P″=OP′=OP=10，從而得到△PQR周長的最小值【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P″，連接P′P″交OB于R，交OA于Q，連接PR、PQ，如圖3，則OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，∴△PQR周長=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，∴此時△PQR周長最小，最小值為P′P″的長，∵由對稱性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，∴△P′OP″為等邊三角形，∴P′P″=OP′=OP=10，故答案是：【點(diǎn)睛】10.本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題．30．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為_________8【答案】5【解析】【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=6B′C=BC=8，，∠ACE=∠DCE，∠∠BCF=B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF的長，即B′F的長．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，，B′F=BF∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°∴∠BFC=∠B′FC=135°，，∴∠B′FE=90°，11∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，22∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理得：ABAC2BC2681022∴CEACBC4.8ABAE∴EF=4.8，23.6AC2EC85，∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=8.故答案是：5【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握翻折變CEAE換的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出、是解決問題的關(guān)鍵．六、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）ACDC3，BD垂直BAC,ABC,31．如圖中的角平分線于,為的中點(diǎn),則ACDE()圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為A．1.5B．3C．4.5D．9C【答案】【解析】【分析】=S，然后由DC⊥AC時，△ACD的面積最大求出結(jié)論即首先證明兩個陰影部分面積之差△ADC可．【詳解】BDACHADBE延長交于點(diǎn)．設(shè)交于點(diǎn)．OADBHADB=∠ADH=90°ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°∵⊥，∴∠，∴∠．∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴．AB=AHADBHBD=DH∵⊥，∴．∵，∴∠CDA=∠CAD．DC=CA∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．11△ABH．BD=DHAC=CH∵，，∴S=SS4△CDH2ADH△14∵，∴S=S△ABE．，∴△CDHAE=ECSS△ABE△ABHS﹣S=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD∵△OBD△AOE．13×3∵，∴當(dāng)⊥時，的面積最大，最大面積為292．AC=CD=3DCAC△ACDC故選．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．32．如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)是BAPO是線段AD上一點(diǎn)，OPOC.下列結(jié)論：延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)APODCO；③OPC是等邊三角形；；②①APODCO30④ABAOAP.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()3．A．1B．2CD．4D【答案】【解析】【分析】①②連接OB，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求得OB=OC=OP，即可解題；∠POC=2∠ABD=60°，即可解③根據(jù)周角等于360°和三角形內(nèi)角和為180°即可求得題；④AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，易證△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解題.【詳解】連接OB，∵ABAC，AD⊥BC，∴AD是BC垂直平分線，∴OBOCOP，∴APOABO，DBODCO，∵AB=AC，∠BAC=120°ABCACB30∴∴ABODBO30，∴APODCO30．故①②正確；∵OBP中，BOP180OPBOBP，BOCBOC180OBCOCB，中，∴POC360BOPBOCOPBOBPOBCOCB，∵OPBOBP，OBCOCB，POC2ABD60，∴∵POOC，∴OPC是等邊三角形，故③正確；在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，BQOPAO120，則在BQO和PAO中，BQO＝PAOQBO＝APOOB＝OP∴BQO≌PAO（AAS），∴PABQ，∵ABBQAQ，ABAOAP∴，故④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，本題中求證BQO≌PAO是解題的關(guān)鍵．A=a,焊上等PP,P2P3,P3P4,P4P5…….PA=P1P2,來加固鋼架著133．如圖鋼架中，∠長的鋼條124,α()且恰好用了根鋼條則的取值范圈是A．15°≤a<18°B．15°<a≤18°C．18°≤a<22.5°D．18°<a≤22.5°C【答案】【解析】【分析】由每根鋼管長度相等，可知圖中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是銳角，可推.出取值范圍【詳解】AB=BC=CD=DE=EF∵PPA=A=a∴∠∠122a由三角形外角性質(zhì)，可得∠∠PPP=2A=2132a同理可得，∠∠，PPP=PPP=1322133a132PPP=PPP=A+PPP=∠∠∠∠，3243424aPPP=PPP=A+PPP=∠∠∠∠，4354533428aPPP=180-2PPP=180-345435PPP在△中，∠°∠°435PPB90PPA90當(dāng)∠≥°即∠≤°時，不能再放鋼管，5454∴3a1808a90，解得a≥18°又∵等腰三角形底角只能是銳角，4a∴＜90°，解得＜a22.5∴18a22.5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角只能是銳角是關(guān)鍵.RtABC34．如圖，在△中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)的線段FG交CD的延長線于G點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，且EG＝AE，分別延長，CEBG交于點(diǎn)H，若EH平分∠，平分∠則AEGHDCHG下列說法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF＝2DM；④CG＝2DE+AE，正確的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④B【答案】【解析】【分析】AECGECSASCA=CGA=CGE=45首先證明△≌△（），推出，∠∠°，推出，故②DE=DG正EDCGDBCED=BGDED=GD確；再證明△≌△，推出∠∠，，由三角形外角的性質(zhì)得出HDG=HDEGDH=EDH=45進(jìn)而得出∠∠°，∠∠，即可判斷①正確；通過證明△和△是等腰直角三角形，得到ED=2MD，再通過證明CG=CD+DG，，，CD=ADED=GD變形即EDCEMD△≌△，得到EF=ED，從而可判斷③錯誤；由EFCEDC可判斷④正確．【詳解】∵AC=BC，∠°，，ACB=90AD=DB∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∠∠A=CBD=45°．∵EH平分∠，AEGAEH=GEH∴∠∠．∵∠∠AEH+AEC=180°，∠∠GEH+CEG=180°，AEC=CEG∴∠∠．∵AE=GE，，EC=ECAECGECSAS∴△≌△（），∴CA=CG，∠∠A=CGE=45°．∵∠EDG=90°，∴∠∠DEG=DGE=45°，∴DE=DG，∠∠∠°，AEF=DEG=A=45故②正確；∵DE=DG，∠∠°，，CDE=BDG=90DC=DBEDCGDBSAS∴△≌△（），CED=BGDED=GD∴∠∠，．∵HD平分∠，CHGGHD=EHD∴∠∠．CED=EHD+HDEBGD=GHD+HDG∵∠∠∠，∠∠∠，HDG=HDE∴∠∠．∵∠∠EDG=ADC=90°，∴∠∠GDH=EDH=45°，故①正確；∵∠EDC=90°，ED=GD，∴△EDC是等腰直角三角形，∴∠DEG=45°．∵∠GDH=45°，∴∠EDH=45°，∴△EMD是等腰直角三角形，∴ED=2MD．AEF=DEG=A=45∵∠∠∠°，∴∠∠AFE=CFG=90°．∵∠EDC=90°，∴∠∠EFC=EDC=90°．EH平分∠AEG，∵∴∠∠AEH=GEH．∵∠∠FEC=GEH，∠∠DEC=AEH，∴∠∠FEC=DEC．EC=EC∵，∴△EFC≌△EDC，∴EF=ED，∴EF=2MD．故③錯誤；∵CG=CD+DG=AD+ED=AE+ED+ED，∴CG=2DE+AE故④正確．故選B．，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．35．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，下面四個結(jié)4論:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠的度數(shù)不變，始終等于60°；④當(dāng)?shù)诿牖虻贑MQ38秒時，△PBQ為直角三角形，正確的有幾個()3A．1B．2C．3D．4C【答案】【解析】【分析】ABCAB=BCAP=BQBP=CQ．①等邊三角形中，，而，所以SAS△ABQCAP；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用證明≌△③由≌△根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠∠△，從而得到∠CMQ=60°；ABQCAPBAQ=ACP④設(shè)時間為t秒，則，所以AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，當(dāng)∠PQB=90°時，因?yàn)椤螧=60°PB=2BQ，即4-t=2t由此兩種情況即可得【詳解】故可得出的值，當(dāng)∠BPQ=90°t時，），同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t出結(jié)論．ABCAB=BC．①在等邊△中，∵點(diǎn)P、Q的速度都為1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有當(dāng)CM=CQ時，BP=CM．故①錯誤；②∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，ABCA＝ABQ＝CAP，∵AP＝BQABQCAP（SAS）．∴△≌△故②正確；③點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，∠QMC不變．CAP，理由：∵△≌△ABQ∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故③正確；AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，④設(shè)時間為t秒，則PQB=90°當(dāng)∠時，∵∠B=60°，43，∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=BPQ=90°當(dāng)∠時，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=8，348∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形．33故④正確．正確的是②③④，故選C．【點(diǎn)睛】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟知等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．36．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）1B．DE=AC21C．AE=CQ2A．PD=DQD．PQ⊥AB【答案】D【解析】過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQFPDQPDECDQ，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項(xiàng)正確，中，PFCQ111∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項(xiàng)正確，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)222正確，故選D．七、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）37．（2017重慶市兼善中學(xué)八年級上學(xué)期聯(lián)考）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，如：對于多項(xiàng)式xy44，因式分解的結(jié)果是xyxyxy，若取x9，y9時，則各個因式的值為xy0，22，162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多xyxy18xy，取x20，y10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）項(xiàng)式x2．．．223A．201030【答案】B【解析】【分析】【詳解】B．201010C．301020D．203010x-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），解：3當(dāng)x=20，y=10時，x=20，x+y=30，x-y=10，組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括20，30，10，所以組成的密碼不可能是201010．故選B．38．因式分解x2－ax＋b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x＋6)(x－1)，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正確的結(jié)果為（）A．(x－2)(x＋3)【答案】B【解析】B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)【分析】【詳解】因?yàn)?x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；因?yàn)?x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法和因式分解，看錯了a，說明b是正確的，所以將看＋ax＋bx2abaa，b錯了的式子展開后，可得到的值，同理得到的值，再把的值代入到.中分解因式39．把2a8分解因式，結(jié)果正確的是()22(a4)．22(a2)2B．A2(a2)(a2)．D．a(chǎn)2(2)2C【答案】C【解析】【分析】2.先提公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】2a28=2(a24)=2(a2)(a2)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)))鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式，二套(公式，三徹底.40．規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a+b，則a*（﹣b）+a*b的計(jì)算結(jié)果為（）A．0B．2aC．2bD．2ab【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a-b+ab+a+b=﹣ab+a-b+ab+a+b=2a故選B．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．41．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場地為長方形，長為2ab，則寬為（）1．1ab2abD．AB．1C．2C【答案】【解析】【分析】.用長方形的面積除以長可得【詳解】1aababb22abab2ab=ab:寬為222C故選：【點(diǎn)睛】..考核知識點(diǎn)：整式除法與面積掌握整式除法法則是關(guān)鍵42．下面四個代數(shù)式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）x3x22xAB．5xx2．3x2x2xx36CD．．B【答案】【解析】【分析】依題意可得SSSSSSSSS、、，分陰影大矩形小矩形陰影小矩形正方形陰影小矩形小矩形.別可列式，列出可得答案【詳解】解：依圖可得，陰影部分的面積可以有三種表示方式：x3x22x；大矩形小矩形SSS3x2x2；S小矩形正方形xx36.小矩形小矩形SSB.故選：【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及整式的加減，關(guān)鍵是熟練掌握圖形面積的求法，還有本題中.利用割補(bǔ)法來求陰影部分的面積，這是一種在初中階段求面積常用的方法，需要熟練掌握八、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）xy343．已知，xxy______．y，則3363-1【答案】【解析】【分析】將x3y336利用立方和公式以及完全平方公式進(jìn)行變形后再計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵xy3xy(xy)(x2xyy2)3(xy)3xy3(93xy)279xy∴332xy336∵3∴279xy36∴xy1-1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是立方和公式以及完全平方公式，解此題的關(guān)鍵是記住立方和公式．x+2mx+64m=________．44．多項(xiàng)式是完全平方式，則2±8【答案】【解析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2mx=2×（±8）x，所以m=±8.2倍，因此可知故答案為：±8.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方式，解題時，要明確完全平方式的特點(diǎn)：首平方，尾平2倍，關(guān)鍵是.方，中間是加減首尾積的確定兩個數(shù)的平方xa45．已知＝時，多項(xiàng)式的值為x+6x+k﹣，則x＝﹣a時，9_____該多項(xiàng)式的值為．2227【答案】【解析】【分析】xa把代入多項(xiàng)式，得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理，得(a3)2和k求出，再代入求多項(xiàng)式的值．【詳解】k，根據(jù)平方的非負(fù)性把a(bǔ)2xax229，解：將代入6xk得：a26ak29移項(xiàng)得：a26a9k2(a3)2k2(a3)20，k02a3k0，即，a30xa時，x26xk2326327故答案為