2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷及答案

高考高分必看考點(diǎn)2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)一、選擇題(5分X12=60分)TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)集合P={1,2,3,4},Q={x||x|<2,xgR}，則PHQ等于( )(A){1,2} (B){3,4} (C){1} (D){-2,-1,0,1,2}.函數(shù)y=2cos2x+1(x￡R)的最小正周期為 ( )n — — —(A)- (B)n (C)2n (D)4n2.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )(A)140種(B)120種(C)35種(D)34種.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是( )/人、100n 208n 500n 416J3兀 入(A)—3-cm3 (B)—3-cm3 (C)—3-cm3 (D)3 cm3.若雙曲線x2-型=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為8b2()(A)-v2 (B)2v2 (C)4 (D)4v26.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 ( )(A)0.6小時(shí)(B)0.9小時(shí)(C)1.0小時(shí)(D)1.5小時(shí)7.(2x7.(2x+xx)4的展開式中x3的系數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\z(A)6 (B)12 (C)24 (D)48.若函數(shù)y=log/x+b)(Q0,"1)的圖象過兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),貝U( )(A)a=2,b=2 (B)a=\'2,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a="；2,b=-；2.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 ( )(。就_、91

(D)216(。就.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間［-3,0］上的最大值、最小值分別是( )最新高考復(fù)習(xí)資料

高考高分必看考點(diǎn)(A)1,-1 (B)1,-17 (C)3,-17 (D)9,-19TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)k>1,f(x)=k(x-1)(x￡R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f*x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于 ( )(A)3 (B)3 (C)| (D)|.設(shè)函數(shù)f(%)=-；(%eR)，區(qū)間M=[a，b](a<b)，集合N=｛y|y=f(x),xgM｝，則使1+WM=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 ( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)無數(shù)多個(gè)二、填空題(4分X4=16分).二次函數(shù)y=ax16.平面向量a,b中，已知a=(416.平面向量a,b中，已知a=(4,-3),|b|=1,且ab=5,則向量b=三、解答題(12分X5+14分=74分)17.已知0<a<—,tana+cota=—,求sin(a——)的值. 2 22 318.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP.(I)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);(II)設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影是H,求證：(III)求點(diǎn)P到平面ABD1的距離.19.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使最新高考復(fù)習(xí)資料x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是 .14.以點(diǎn)(1,2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是 .15.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=型3二12(對(duì)于所有nN1),且a『54,則A的數(shù)值是21高考高分必看考點(diǎn)可能的盈利最大?.設(shè)無窮等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn.3(I)若首項(xiàng)a=3，公差d=1,求滿足S=(S)2的正整數(shù)k；11 k2(II)求所有的無窮等差數(shù)列｛a｝,使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有S=(S)2成立.k2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率制，一個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)). (I)求橢圓的方程； (I)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M.若MQ=2QF，求直線l的斜率..已知函數(shù)f(%)(%eR)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)xjx2都有M%1-%2)2<(%1-%2Hf(%1)一f(%2H和 If(%1)-f(%2)1<1%1-%21,其中九是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0,a,b滿足 f(a0)=0和b=a—1f(a)(I)證明九<1,并且不存在b產(chǎn)a0，使得f(b0)=0;(II)證明(b—a0)2<(1—入2)(a—a。)2;(III)證明[f(b)]2<(1-X2)[f(a)]2.最新高考復(fù)習(xí)資料

高考高分必看考點(diǎn)高考高分必看考點(diǎn)2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDCABCADCBA、填空題14、(X-1)2+(y—2)2=25；15、2；15、2；16、(5,-5)三、解答題aa2 5.4 °兀由已知得：tan—+cot—=-——=-得sina= ， 0<a<—，2 2sina2 5 2，cosa，cosa=…2a=I，從而s1n(a-g).~兀~?兀 4-3<3=sinacos--cosasin—= 3 10（1）連結(jié)BP，丁AB1平面BCC1B1，.二AP與平面BCC1B^所成角就是/APB，CC=4CP,CC=4,，CP=1,在RtAPBC中，/PCB為直角，BC=4,CP=1，故BP=.<17，在RtAAP師，/ABP為直角，tan/APB=AP_BP=.<17，在RtAAP師，/ABP為直角，tan/APB=AP_4v;17BP17,一4v17，/APB=arctan 17即直線AP與平面BCC1B］所成角為arctan4<1717⑵連結(jié)A1C1,B1D1四邊形ABCD是正方形，，DO1AC，又AA1平面111111AB1clq，，AA11D1O???AA1cA1cl=A］，，DO1平面AAPC，由于APu平11面AAPC，.二DO1AP，又平面DAP的斜線DO在這個(gè)平面內(nèi)的射影是DH，11，DH1AP.1⑶連結(jié)BC1,在平面BCC1B］中，過點(diǎn)p作PQ1Bq于點(diǎn)Q,AB,平面BCJB^,pqu平面BCC1B］,:.PQ±AB,，PQ,平面ABqR,PQ就是點(diǎn)P到平面ABD1的距離，在3-RtACPQ中，/CQP=90。,/PCQ=45。，PC=3,:PQ=-<2，即點(diǎn)p到平面1 1 1 1 2ABD1的距離為3<2。最新高考復(fù)習(xí)資料

高考高分必看考點(diǎn)x+y<100.3x+0.1y<1.8（19）設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意：｛x〉0y>0z=1x4+0.5x6=z=1x4+0.5x6=7(萬元)，如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域。作直線10：x+0.5y=0，并作平行于直線10的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x+y=10和直線0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)，解方程組得x=4,y=6x得x=4,y=60.3x+0.1y=1.87>0，當(dāng)x=4,y=6時(shí)，z最得最大值。答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。(20)(1)當(dāng)a=3,d=1時(shí)，S=3n+n(n =S=(S)2(2)設(shè)數(shù)列名j的公差為d，則在SS=(S)2(2)設(shè)數(shù)列名j的公差為d，則在S =(S)2中分別取k=1,2得|1 1：即n k2k IS=(S)214 2TOC\o"1-5"\h\z12 n2 2 2 k2 k11 1k4+k2=(—k2+k)2，即k3(k-1)=0，又k中0，所以k=4。a=a2< 14x3I4a1+-da=a2< 14x3I4a1+-d=(2a+1由⑴得。廣0或a廣1o當(dāng)a1=0時(shí)，代入(2)得：d=0或d=6；當(dāng)a=0,d=0時(shí)，a=0,S=0，從而S—(S)2成立;1 n n k2 k當(dāng)a―0,d—6時(shí)，則a=6(n-1),由S―18,(S)2—324,S―216知，S豐(S)2,

3 9 9 3故所得數(shù)列不符合題意;當(dāng)〃]—1時(shí)，d—0或d―2，當(dāng)a1—1,d—0時(shí)，a—1,S—n，從而S—(S)2成n n k2 k立；當(dāng)a—1,d—2時(shí)，則a―2--1,S—n2從而S—（S）2成立，綜上共有3k2 k最新高考復(fù)習(xí)資料高考高分必看考點(diǎn)個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列；an=0或a”=1或a”高考高分必看考點(diǎn)個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列；an=0或a”=1或a”=2n-1。x2 V2 c 1(21)(1)設(shè)所求橢圓方程是——十二=1(a>b>0)由已知得c=m，—=，所以a2 b2 a 2x2V2 ,a=2m,b=v'3m，故所求橢圓方程是一+--=14m2 3m2(2)設(shè)Q(x0,v0)，直線l:V=k(x+m)，則點(diǎn)M(0,km)，當(dāng)MQ=2QF時(shí)，由于0-2m 2mkm+0kmF(-m,0)，M(0,km)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=-——=---,V= =--，Q1+2 3Q1+2 32mkm (又點(diǎn)Q(—-,—)在橢圓上，所以-2m、 ,km、——)2(——)23+3=1，k=±2<6；當(dāng)MQ=-2QF時(shí)0+2m km+0 7x= =-2m,v= =-km，Q 1-2 Q1-2(2m)2 (km)2所以:+曰=1得，解得k=0，故直線l的斜率是。,±2工'6。(22)證明：⑴任取7x2￡Rx1"x2，則由Mx1-x2)2<(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]①和If(x1)-f(x2)1<lx1-x21②可知，Mx -x )2 <(x -x )[f(x )-f(x )] <1x -xII f(x )-f(x )l<lx-x I2，從而1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2X<1；假設(shè)有b手a，使得f(b)=0，則由①式知，入(a-b)2<(a-b)[f(a)-f(b)]=0，

0 0 0， 0 0 0 0 0 0矛盾，因此不存在b產(chǎn)a0，使得f(b0)=0。(2)由b=a-y(a)③可知(b-a)2=[a-a-Xf(a)]2=(a-a)2+Q[f(a)]2-2九(a-a)f(a)④由f(a)=0和①得，(a-a)f(a)=(a-a)[f(a)-f(a)]>X(a-a)2⑤TOC\o"1-5"\h\zJ'0" 0 0 0 0由f(a0)=0和②得，[f(a)]2=[f(a)-f(a0)]2<(a-a0)2 ⑥將⑤⑥代入④得(b-a)2<(a-a)2+X2(a-a)2-2X2(a-a)2=(1-X2)(a-a)2；00 0 0 0(3)由③式可知，[f(b)]2=[f(b)-f(a)+f