矩形諧振腔講義

矩形諧振腔講義第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日討論諧振腔的主要指標(biāo)是諧振頻率0、品質(zhì)因數(shù)Q和電導(dǎo)G。諧振腔的討論思路是:理想腔—耦合腔—非理想腔，如圖(31-2)所示。在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當(dāng)研究Q時(shí),則必須考慮損耗的因素。耦合腔和實(shí)際腔反映了諧振腔的具體應(yīng)用。RectangularResonator

§5.1矩形諧振腔第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、諧振頻率0

諧振腔中諧振頻率0(或f0)和諧振波長(zhǎng)0是最基本參數(shù)，但是要注意0是不變量，而0則與媒質(zhì)r0有關(guān)。在一個(gè)封閉系統(tǒng)中，電能與磁能相等稱(chēng)之為諧振。諧振腔的規(guī)律同樣服從Maxwell方程組，可導(dǎo)出Helmholtz方程。(31-1)

第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D31-2諧振腔研究的思路框圖一、諧振頻率0

第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

但是在求解中,它與傳輸線(xiàn)不同。在傳輸線(xiàn)中z是優(yōu)勢(shì)方向:即。從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。

傳輸線(xiàn)諧振腔一、諧振頻率0

第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日可見(jiàn),諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波，而傳輸線(xiàn)kc是二維諧振。傳輸線(xiàn)—二維kc

傳輸腔—三維

k

圖31-3二維諧振和三維諧振

一、諧振頻率0

第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日進(jìn)一步,如果討論的是傳輸型諧振腔，即

則有

一、諧振頻率0

(31-4)

(31-5)

第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、品質(zhì)因數(shù)Q0

品質(zhì)因數(shù)又稱(chēng)Q值，它反映諧振腔儲(chǔ)能與損耗之間的關(guān)系。

W表示諧振腔的平均儲(chǔ)能，WT表示一個(gè)周期T內(nèi)諧振腔的能量損耗。WT=TPL，PL表示一個(gè)周期內(nèi)平均損耗功率。式(31-6)對(duì)于低頻和高頻均適用的。平均儲(chǔ)能在諧振時(shí)有一特點(diǎn)，即腔內(nèi)所儲(chǔ)的電能等于所儲(chǔ)的磁能。(31-6)

第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日而導(dǎo)體壁損耗

式中Rs是表面電阻率，為切向磁場(chǎng)。因此，有限電導(dǎo)率所對(duì)應(yīng)的諧振腔Q值二、品質(zhì)因數(shù)Q0

(31-7)

(31-8)

(31-9)

第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由傳輸線(xiàn)TE10模在z方向加兩塊短路板而構(gòu)成的金屬封閉盒。圖31-5矩形TE101模

第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日已經(jīng)知道，TE10模中

首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有

令E0=-2jEm而且在處放一塊金屬板(全反射)，即。這時(shí)有(31-25)

(31-26)

四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日，其中，這時(shí)對(duì)應(yīng)。則

所以，TE101模Ey最終寫(xiě)成

現(xiàn)在采用Maxwell方程組解出(31-27)四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日歸納起來(lái)TE101模的場(chǎng)

(31-28)四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

從概念上來(lái)考察矩形波導(dǎo)，Ey和Hz在z方向行波同時(shí)出現(xiàn)最大值；而TE101模中，，最大值對(duì)應(yīng)最小值。在相位方面，Ey和只差一負(fù)號(hào)，使有行波傳輸?shù)膶?shí)功率；而TE101模中相位差90°，因此Sz只有虛功率。如果研究Ey和Hz也有類(lèi)似情況。四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日由于

可知

其場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖31-6所示。值得提出：如果是TE10p模，只要作代換即可，這時(shí)有(31-29)(31-30)四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D31-6TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)四、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、TE101模的Q值計(jì)算導(dǎo)體Q值時(shí)有六個(gè)面需要考慮(31-31)第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日結(jié)合上面三種情況可知

代入Q值公式

五、TE101模的Q值第十九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023