2023學(xué)年完整公開(kāi)課版梯形中位線

梯形的中位線回顧:三角形的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.DFABC回顧：三角形的中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21概念:梯形的中位線

連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.DFABCE探索：梯形的中位線有什么性質(zhì)？ADEFBC證法1：連接AF，與BC的延長(zhǎng)線交于G.G已知：梯形ABCD中，AD∥CD，AE=BE，DF=CF求證：EF∥BC，EF=（AD+BC）轉(zhuǎn)化為三角形利用三角形中位線定理來(lái)證明探索：梯形的中位線有什么性質(zhì)？ADEFBC證法2：延長(zhǎng)AD，過(guò)F作AB的平行線，交BC于H,交AD的延長(zhǎng)線于N已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，DF=CF求證：EF∥BC，EF=（AD+BC）HN轉(zhuǎn)化為平行四邊形來(lái)證明梯形中位線的性質(zhì)

梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半?！逧F是梯形ABCD的中位線∴EF∥AD

∥

BC，EF=(AD+BC).21ADEFBC幾何語(yǔ)言表述思考:你還記得梯形ABCD的面積公式嗎？ADEFBCS=梯形中位線EF×梯形的高h(yuǎn).練一練：1.（1）梯形的上底長(zhǎng)4cm，下底長(zhǎng)6cm，則中位線長(zhǎng)

cm.(2)梯形上底長(zhǎng)6cm，中位線長(zhǎng)8cm，則下底長(zhǎng)

cm.(3)等腰梯形的中位線長(zhǎng)6cm，腰長(zhǎng)5cm,則梯形的周長(zhǎng)是

cm.

（4）若梯形的中位線長(zhǎng)6cm，高為5cm,梯形的面積為

cm.（5）一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，如果中位線長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，高為12cm，求梯形的面積.例題1

如圖所示的三角架,各橫木平行，且有PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,則AD=

cm.

BC=

cm.PAEBCDF2060練習(xí).如圖所示的梯形梯子，AA′∥EE′，

AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=40cm，EE′

＝80cm.求:BB′、CC′、DD′.AEA′E′BCDB′C′D′探究發(fā)現(xiàn)：如圖，△ABC中，邊BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點(diǎn)，則D1E1=；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點(diǎn)，則D2E2=；若D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn)，則D3E3=；若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點(diǎn)，則DnEn=

.ABCD1E1D2E2D3E3例題2

已知梯形ABCD中，AD∥BC,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)。求證：DFABCEM練一練:如圖,梯形ABCD