2022屆高考數(shù)學(xué)應(yīng)考寶典一考前熱身篇

考前熱身一一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合則M∩N=（）

A.空集B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}2.如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))

的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）

A.B.C.D.2CC第一部分考前熱身篇3.若函數(shù)則y=f(1-x)的圖象可以是（）4.平面∥平面的一個(gè)充分條件是（）

A.存在一條直線a,a∥α，a∥B.存在一條直線a,aα,a∥C.存在兩條平行直線a,b,aα,b,a∥,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,aα,b,a∥,b∥αCD5.如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e等于（）A.B.C.D.6.（2009·海南、寧夏文，8）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am-1+am+1-

=0,S2m-1=38,則m=().A.38B.20C.10D.9解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知am+1+am-1=2amAC7.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且

f(a)·f(b)·f(c)<0，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（）

A.x0<aB.x0>bC.x0<cD.x0>c8.下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（）

A.B.

C.D.DC9.函數(shù)f(x)=Asin(x+)+b的圖象如圖，則f(x)的解析式和S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2008)的值分別為（）

A.B.C.D.B10.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()

解析每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，為C11.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為

f′(x),f′(0)>0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,

則的最小值是（）

A.-2B.0C.2D.412.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥B.0<a≤1C.1≤a≤D.0<a≤1或a≥BD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且x∈

［-1,1］時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若

b=5,c=3，S△ABC=，則

.15.已知P是直線：3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C

是圓心，那么四邊形PABC面積的最小值為

.916.（2009·浙江文，12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3.解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)直四棱柱構(gòu)成，其直觀圖如圖所示.上底面直四棱柱的長(zhǎng)是3cm，寬是3cm,高是1cm,故其體積為9cm3,下底面直四棱柱的高度是3cm,長(zhǎng)是1cm,寬是3cm，其體積為9cm3.故該幾何體的體積為V=18cm3.答案18三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（12分）（2008·陜西理，17）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；（2）令g(x)=f判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.

解

18.（12分）（2009·福建文，18）袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球.

（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3

次摸球所得總分為5的概率.解（1）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下，（紅，紅，紅）、（紅，紅，黑）、（紅，黑，紅）、（紅，黑，黑），（黑，紅，紅）、（黑，紅，黑），（黑，黑，紅），（黑，黑，黑）.（2）記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：（紅，紅，黑）、（紅，黑，紅）、（黑，紅，紅），事件A包含的基本事件數(shù)為3.由（1）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P（A）

19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸.(1)用a分別表示b和c;(2)當(dāng)bc取得最小值時(shí),求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.

解（1）因?yàn)閒（x）=ax2+bx+c，所以f′(x)=2ax+b.

又因?yàn)榍€y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),

故f(0)=2a+3,而f(0)=c,從而c=2a+3.

又曲線y=f(x)在(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸,

故f′(-1)=0,即-2a+b=0,因此b=2a.(2)由(1)得由此可見,函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(-∞,-2)和(2,+∞);

單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,2).20.（12分）如圖，已知在三棱錐A-BPC中，

AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.

（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積.

（1）證明∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD∥AP.又∵M(jìn)D平面APC，∴DM∥平面APC.

（2）證明∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)，∴MD⊥PB.

又由（1）知MD∥AP，∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC.

又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面APC.∴平面ABC⊥平面PAC.

（3）解∵AB=20，∴MB=10.∴PB=10.21.（12分）等差數(shù)列{an}中，a4=10，且a3,a6,a10

成等比數(shù)列.求數(shù)列{an}前20項(xiàng)的和S20.

解設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則

a3=a4-d=10-d,

a6=a4+2d=10+2d,

a10=a4+6d=10+6d.

由a3,a6,a10成等比數(shù)列得a3a10=

即（10-d）(10+6d)=(10+2d)2,

整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1.

當(dāng)d=0時(shí)，S20=20a4=200.

當(dāng)d=1時(shí)，a1=a4-3d=10-3×1=7,22.（14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

解

(1)設(shè)橢圓C的方程為拋物線方程