第一講什么是數(shù)學建模與數(shù)學模型的分類

第一講什么是數(shù)學建模與數(shù)學模型的分類2010712第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712玩具、照片、飛機、火箭模型……~實物模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機……~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號模型（2）模型:模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征什么是數(shù)學模型（1）我們常見的模型：第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712一般地數(shù)學模型是：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。簡而言之：應(yīng)用各種數(shù)學知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程被稱為數(shù)學建模。第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712數(shù)學模型的分類1.白箱模型、灰箱模型、黑箱模型2.連續(xù)模型、離散模型或確定性模型、隨機模型3.初等模型、微分方程模型、差分模型、優(yōu)化模型

4.人口模型、生態(tài)模型、交通模型、經(jīng)濟模型、社會模型、軍事模型數(shù)學模型的分類第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術(shù)數(shù)學建模的一般過程建模一般步驟現(xiàn)實世界形成問題模型應(yīng)用簡化問題歸結(jié)模型模型評價模型檢驗?zāi)Ｐ颓蠼饽Ｐ偷那蠼猓耗Ｐ图僭O(shè)模型分析模型建立第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712數(shù)學建模與能力的培養(yǎng)1.

想象力的應(yīng)用2.發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)3.提出建模假設(shè)的技巧4.嚴密的邏輯推理第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107121.

想象力的應(yīng)用例1.

某人平時下班總是在固定時間到達某處，然后由他妻子開車接他回家。有一天，他比平時提早了30分鐘到達該處，于是此人就沿著妻子來接他的方向步行回家并在途中遇到妻子，上車后回家比平時早到10分鐘，問此人共步行多長時間？第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712例2.

學校組織乒乓球比賽，共100名同學參加，比賽規(guī)則為淘汰賽，最后產(chǎn)生一名冠軍。問：要最終產(chǎn)生一名冠軍，總共需要舉行多少場比賽？例3.

將形狀質(zhì)量都相同的均勻磚塊一一向右往外疊放，欲盡可能的延伸到遠方，問最遠可以延伸多大距離？第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107122.發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)1.氣壓計的故事2.三角形內(nèi)角和的證明。延邊滾動3.勾股定理的證明。紙箱推倒4.一張64開紙，你能在上面剪一個洞使得你能從中間鉆過去嗎？第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107123.提出建模假設(shè)的技巧

餐館每天要洗大量的盤子。為了方便，某餐館是這樣做的：先用清水粗粗洗一下，再放進熱水池洗滌。水溫不能太高，否則會燙手，也不能太低，否則洗不干凈。由于想節(jié)省開支，餐館老板想了解一下一池熱水到底能洗多少盤子，請你幫忙分析一下。第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107121.看完問題后，是否需要了解一些其他情況呢？比如：盤子大小、是什么盤子、盤子怎么洗滌的等等。2.應(yīng)當分析，是什么因素決定著洗滌盤子的數(shù)量。

水的溫度。3.空氣，水池是否要考慮呢？第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712考慮以下假設(shè)：1，水池和空氣的吸熱不計，只考慮盤子吸熱，盤子大小、材料相同。2.盤子的初始溫度與氣溫相同，洗完后與水溫相同。3.水池水量為常量，開始水溫為，最終換水時水溫為。4.每個盤子洗滌時間是常數(shù)。5.當然，還要了解比熱、質(zhì)量，然后利用能量守恒即可建立模型了第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107124.嚴密的邏輯推理

此點勿容置疑附加一點，即建立好模型后，要會寫作，寫作是很有講究的，后面再說。以上是建模