第六講 函數(shù)的奇偶性學(xué)案-初高中數(shù)學(xué)銜接課程（第二階段）

PAGE2初高中銜接課程--數(shù)學(xué)（第二階段--自主預(yù)習(xí)學(xué)案）班級：姓名：——高——高屆數(shù)學(xué)備課組——目錄第一講集合的概念……1第二講集合間的基本運(yùn)算……………5第三講函數(shù)的概念……7第四講函數(shù)的定義域與值域及解析式………………9第五講函數(shù)的單調(diào)性………………14第六講函數(shù)的奇偶性………………17第六講函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性定義(1)一般地，設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镈,如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-xf?x=fx,則稱數(shù)y=f(2)一般地，設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镈,如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D,且f函數(shù)的奇偶性注意點(diǎn)：1.奇偶性存在的前提條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)成對稱數(shù)集，即(a、b)或［a、b］且a+b=0；2.若fx為奇函數(shù)，且f0有意義，則必有f03.將定義域內(nèi)每一個值代入f0都為0，則fx4.圖象性質(zhì)：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱5.性質(zhì)：奇±奇=奇，偶±偶=偶，一奇一偶相乘除為奇，兩奇兩偶相乘除為偶。例1（定義法）判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)fx=x+1x(2)fx=2?x例2判斷函數(shù)fx函數(shù)的周期性周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．常見公式：(1)fx(2)f(3)fx?函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合1.奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同；2.偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反。函數(shù)對稱性例3函數(shù)的對稱性練習(xí)(1)若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱；(2)若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱；(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于____________對稱；(4)若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于____________對稱；

題型一：函數(shù)奇偶性的判斷2.3.4.題型二：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1利用奇偶性求值已知且，則_______________；已知是定義在上的偶函數(shù)，求的值；若函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=______；已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則=_________，_____________。2求函數(shù)的解析式若為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，求當(dāng)x<0時(shí)，的解析式。已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，則不等式的解集為_______________________。3奇偶性與單調(diào)性的綜合已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較的大小。已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，試比較的大小。定義在R上的奇函數(shù)滿足若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是_____________________。實(shí)戰(zhàn)演練下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A,B,C,D,下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是()A,B,C,D,已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在上是()A,是增函數(shù)且最小值為B,是增函數(shù)且最大值為C,是減函數(shù)且最小值為