2010年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)

2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.EQ\F(1,3)C.EQ\R(,3)D.EQ\R(,9) 2.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)(k＜0)圖像的量支分別在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限3.已知一元二次方程，下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定4.某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：°C），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C5.下列命題中，是真命題的為（）A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似6.已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長(zhǎng)為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.計(jì)算：a3÷a2=__________.8.計(jì)算：(x+1)(x─1)=____________.9.分解因式：a2─ab=______________.10.不等式3x─2＞0的解集是____________.11.方程EQ\R(,x+6)=x的根是____________.23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.圖圖724．已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3).（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.25．如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9圖10(備用)圖11(備用)2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題1、C；2、B；3、B；4、D；5、D；6、A填空題7、a；8、x2-1；9、a(a-b)；10、x>2/3；11、x=3；12、1/2；13、y=2x+1；14、1/2；15、；16、3；17、y=100x-40；18、1或5．解答題19.解：原式20.解：∴代入檢驗(yàn)得符合要求21.（1）解：過點(diǎn)O作OD⊥AB，則∠AOD+∠AON=,即：sin∠AOD=cos∠AON=EQ\F(5,13)即：AD=AO×EQ\F(5,13)=5,OD=AO×sin67.4°=AO×EQ\F(12,13)=12又沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處∴AB∥NS,AB⊥BC,所以E點(diǎn)位BC的中點(diǎn)，且BE=DO=12∴BC=24（2）解：連接OB，則OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RT△BOE中，BE=12,所以即圓O的半徑長(zhǎng)為1522.解：（1）由圖6知，購(gòu)買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)為2.5+2+1.5=6（萬人）而總?cè)藬?shù)為：1+3+2.5+2+1.5=10（萬人）所以購(gòu)買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的（2）購(gòu)買飲料總數(shù)位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（萬瓶）人均購(gòu)買=（3）設(shè)B出口人數(shù)為x萬人，則C出口人數(shù)為（x+2）萬人則有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以設(shè)B出口游客人數(shù)為9萬人23．（1）解：分別以點(diǎn)B、D為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑，分別作弧，且兩弧交于一點(diǎn)P，則連接AP，即AP即為∠BAD的平分線，且AP交BC于點(diǎn)E，∵AB=AD，∴△ABO≌△AOD∴BO=OD∵AD//BC,∴∠OBE=∠ODA,∠OAD=OEB∴△BOE≌△DOA∴BE=AD（平行且相等）∴四邊形ABDE為平行四邊形，另AB=AD，∴四邊形ADBE為菱形（2）設(shè)DE=2a,則CE=4a，過點(diǎn)D作DF⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°,∴∠EDF=30°,∴EF=DE=a，則DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，∴∴DE=2a，EC=4a,CD=,構(gòu)成一組勾股數(shù)，∴△EDC為直角三角形，則ED⊥DC24．（1）解：將A(4,0)、B(1,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的方程得：解之得：b=4，c=0所以拋物線的表達(dá)式為：將拋物線的表達(dá)式配方得：所以對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）（2）點(diǎn)p（m，n）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E（4-m，n），則點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F坐標(biāo)為（4-m,-n），[來源:學(xué).科.網(wǎng)]則四邊形OAPF可以分為：三角形OFA與三角形OAP，則=+==20所以=5，因?yàn)辄c(diǎn)P為第四象限的點(diǎn)，所以n<0，所以n=-5代入拋物線方程得m=525．（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE∴∠AED＝60°=∠CEP∴∠EPC＝30°∴三角形BDP為等腰三角形∵△AEP與△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中，EC=EP=（2）過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，且設(shè)AQ=a，BD=x∵AE=1,EC=2∴QC=3-a∵∠ACB＝90°∴△ADQ與△ABC相似∴即，∴∵在RT△ADQ中∵∴解之得x=4，即BC=4過點(diǎn)C作CF//DP∴△A