8.5.1 直線與直線平行（導學案）（學生版）

8．5空間直線、平面的平行8．5.1直線與直線平行【學習目標】1.理解基本事實4，會用基本事實4證明線線平行.

2.掌握等角定理及其證明方法，會用等角定理求角.

【使用說明及學法指導】1.預學指導：精讀教材內(nèi)容，完成預學案，找出自己的疑惑；2.探究指導：小組成員依次發(fā)表觀點，有組織，有記錄，有展示，有點評；3.展示指導：規(guī)范審題，規(guī)范書寫，規(guī)范步驟，規(guī)范運算；4.總結(jié)指導：回扣學習目標，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.【預學案】【情境導入】問題1、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？直觀感知：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB，則DC與A1B1平行嗎？問題2、在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，這兩個角什么關(guān)系？空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？活動1：在桌面上擺出一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，觀察這兩個角的大小關(guān)系（工具：4支筆）活動2：如果將活動1的角拿到空間中，這兩個角是否仍有這樣的大小關(guān)系呢？【教材新知】1．基本事實4平行于同一條直線的兩條直線平行．本質(zhì)：該事實即平行公理，空間中判斷線線平行的依據(jù)，體現(xiàn)了直線的平行具有傳遞性，空間直線可以平移．【思考】平面中有哪些常用的證明兩直線平行的定理？2．等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．【思考】平面中怎樣利用平行證明兩個角相等？【預學檢測】1．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，則∠B′A′C′＝()A．30°B．150°C.30°或150°D．大小無法確定2．如圖，AA′是長方體ABCD-A′B′C′D′的一條棱，那么長方體中與AA′平行的棱共有________條．【預學反饋】

【探究案】探究一、空間直線平行的判定及應用(邏輯推理)例1、教材P134例1。在本例中，若再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？【變式】如圖，空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F,G分別是CB,CD上的點,且，求證:四邊形EFGH為梯形.【練習】1．如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()A.3條B．4條C．5條D．6條2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE∶EB＝AF∶FC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是______．3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．【歸納總結(jié)】關(guān)于空間中兩直線平行的證明：探究二、等角定理及應用(邏輯推理)例2、求證：在空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補.【變式】如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，∠1與∠2，∠1與∠3大小關(guān)系如何？【練習】1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，BB1，DD1的中點，證明：∠BGC＝∠FD1E.2、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為棱A1C1，B1C1，B1B的中點，則∠EFG與∠ABC1(