2023年等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能目標(biāo)：

把握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能嫻熟應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。過程與辦法目標(biāo)：

經(jīng)受公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從特別到普通的討論辦法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

獲得發(fā)覺的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn):探究并把握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會運(yùn)用公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。

三、教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

印度聞名景點(diǎn)--泰姬陵，傳奇陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？從而提出問題怎樣迅速地計(jì)算1+2+3+…+100=？（同學(xué)思量），聞名的數(shù)學(xué)家高斯十歲時(shí)就用簡便的辦法計(jì)算出1+2+3+…+100=5050，介紹高斯的算法。

（二）、教授新課：

數(shù)學(xué)的辦法并不是單一的，還有其他的辦法計(jì)算1+2+3+…+100嗎？

（同學(xué)思量）

①教師介紹倒序相加求和法，

記S=1+2+3+…+100

S=100+99+98+…+1

可發(fā)覺上、下這兩個(gè)等式對應(yīng)項(xiàng)的和均是101，所以

2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）

2S=101100?=10100S=101002

=5050②假如要計(jì)算1,2,3,…,(n-1),n這n個(gè)數(shù)的和呢？（同學(xué)自立思量），教師引導(dǎo)，類似上面的算法，可得S=()12nn

+?

③1,2,3，…,(n-1),n這是一個(gè)以1為公差的等差數(shù)列，它的和等于S=()12nn

+?，對于公差為d的等差數(shù)列，它們的和也是如此嗎？首先，普通地，我們稱123naaaa+++?+為數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，用nS表示，即123nnSaaaa=+++?+

類似地：

123nnSaaaa=+++?+①

121·

··nnnnSaaaa--=++++②①+②：()()()()1213212nnnnSaanaaaaaa--=++++++?++∵()()()()121321nnnaanaaaaaa--+=+=+=?=+

∴)(21nnaanS+=由此得：2

)(1nnaanS+=公式1

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式()11naand=+-有，()112nnnSnad-=+

公式2

（三）、例題講解：（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（同學(xué)自立完成）

（2）、例：等差數(shù)列{}na中，已知：184,18,8aan=-=-=,求前n項(xiàng)和nS及公差d.（老師引導(dǎo)，師生共同完成）

選用公式：按照已知條件選用適當(dāng)?shù)墓?)(1nnaanS+=

求出nS變用公式：要求公差d，需將公式2()

112nnnSnad-=+變形運(yùn)用，求d

知三求二等差數(shù)列的五個(gè)基本量知三可求另外兩個(gè)

（四）、課堂小結(jié)：

1、公式的推導(dǎo)辦法:倒序求和

2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

2

)(1nnaanS+=()

112nnnSnad-=+

3、公式的應(yīng)用。