數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期壓軸題模擬綜合檢測(cè)試卷帶解析(一)

1ACF和等腰三角形，且＝，＝，連接，∠AEABAFACEAF+∠BAC＝．180°ACF75°∠＝，求∠BAC的度數(shù)．＝，請(qǐng)?zhí)骄俊螱AF和∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2．如圖，在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，，，，且，0)B(0b)ab滿(mǎn)足______，b______；平面直角．a(chǎn)b564（）直接寫(xiě)出a12①如圖1，過(guò)點(diǎn)作，且，連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D．求證：OPOCABP，點(diǎn)P(2n，，試?n)求②如圖2，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，連接．若MPO點(diǎn)的坐標(biāo)．M3．在平面直角直線(xiàn)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（，）–a0、點(diǎn)B（，），且0ba+b2–4a–8b+20=02（）＝；b＝1a．2Px3P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．a(chǎn)4b8b160．421AB（）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；21ADD322NMON45N，求點(diǎn)的坐標(biāo)．51y(1)△ABC求的面積；2DOABDD△BDE如圖，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊，為直角頂點(diǎn)，作等腰直角，求證：AB⊥AE；3Ey如圖，點(diǎn)是軸∠OAE分NAO一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在MNOMNM的值最這樣的點(diǎn)，，使＋.??？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出其最小值，并加以說(shuō)明6．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cmMNAB同時(shí)出，現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)、M1cm/sN2cm/sN發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為．當(dāng)點(diǎn)第一次BMN回到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、ts設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，間為．1（）tMN當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)重合；2t①當(dāng)為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；t②當(dāng)為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；3△AMNt7．【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)“”1”ACE．22ABC【深入探究】（）如圖，和∠_____(正確的有．將所有正33【延伸應(yīng)用】（）如圖，在究∠A與∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明．ABCAMBCDAMCD8．如圖，在等邊△中，線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，以為CD△CDEBE一邊在的下方作等邊，連結(jié)．1CAM（）求∠的數(shù)度；（）若點(diǎn)在線(xiàn)段AM2D△ADC上時(shí)，求證：≌△BEC；3（）當(dāng)動(dòng)在直DAMBE設(shè)直線(xiàn)AM的交點(diǎn)為，O試判斷∠AOB是否為定線(xiàn)上時(shí)，與直線(xiàn)值？并說(shuō)明理由．【參考答案】2．(1)∠BAC＝50°(2)見(jiàn)解析(3)∠GAF﹣＝，理由見(jiàn)解析∠CAF60°1∠EAB∠CAF∠EAF+∠BAC＝構(gòu)180°【分析】（）利用三角形的內(nèi)角和定理求出，，再根據(jù)建方程即可解(1)BAC50°解析：∠＝(2)見(jiàn)解析(3)∠GAFCAF＝，理由見(jiàn)解析60°﹣1∠21【分析】（）利用三角形的內(nèi)角和定理求出EAB，∠CAFEAF+∠BAC＝構(gòu)180°，再根據(jù)∠∠建方程即可解決問(wèn)題；（）延長(zhǎng)AD至H，使DH＝，AD連接BH，想辦法證明△ABH≌△EAF即可解決問(wèn)題；CAF60°，再證23GAF﹣1∠2△ACD≌△FAG，推出ACD＝∠FAG（）結(jié)論：∠＝．想辦法證明∠明∠BCF＝即可．150°(1)AEAB解：∵＝，∴∠AEB＝∠＝，ABE65°∴∠EAB＝，50°∵AC＝，AF∴∠ACF＝∠＝，AFC75°∴∠CAF＝，30°∵∠EAF+∠BAC＝，180°∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝，180°∴50°+2∠BAC+30°180°＝，∴∠BAC＝．50°(2)證明：證明：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H，使DH=AD，連接BHAD△ABC∵是的中線(xiàn)，BD=DC∴，DH=ADBDH=∠ADC又∵，∠∴△ADCBH=AC≌△HDB（SAS），BHD=∠DAC，∠∴，BH=AF∴，BHD=∠DAC，∵∠∴BH∥AC，BAC+∠ABH=180°∴∠，EAF+∠BAC=180°，又∵∠ABH=∠EAF，∴∠AB=AEBH=AF又∵，，∴△AEF≌△BAH（SAS），EF=AH=2AD，∴EF2AD∴＝；(3)結(jié)論：∠GAF﹣1∠2CAF＝60°．理由：由（2）得，AD＝21EF，又點(diǎn)為EF中點(diǎn)，G∴EG＝AD，由（2）△AEF≌△BAH，AEG=∠BAD，∴∠在△EAG和△ABD中，AEABAEGBAD，EGADEAG△ABD，∴△≌∴∠EAG＝∠ABC＝60°，，AG=BD∴△AEB是等邊三角形，，AG=CD∴∠ABE＝60°，∴∠CBM＝60°，在△和中，ACD△FAGADFGAGCD，AFACACD△FAG∴△≌，∴∠ACD＝∠FAG∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC在四邊形ABCF∴∠60°+2BCF＝360°，BCF150°，，，ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°，∠中，∴∠＝BCA+∠ACF＝150°，∴∠∴∠GAF+1（180°﹣∠CAF）＝150°，2∴∠GAF﹣∠1CAF＝60°．2【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．3．（1）3，；（2）①見(jiàn)解析；②的坐標(biāo)為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可；（2）①連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，利用SAS證明653)3；（2）①見(jiàn)解析；②的坐標(biāo)為(解析：（1）3，，M5【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可；（2）①連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，利用SAS證明△OPB≌△OCA，再證明△BNP為等腰直角三角形，利用②作出如圖所示的輔助線(xiàn)，證明△BMP為等腰直角三角形，利用AAS證明△PBF求得E(2nn)M(3n?3n)AAS證明△ACDBNDAD=DB；≌△，即可證明MPE≌△，，，，，證明點(diǎn)M，E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得到3n?3+2n=0，即可求解．2【詳解】（1）∵9xy，43xyb5a69xy9xy，2a2b1064∴∴2a6，2b104，3，，b3解得：a故答案為：3，3；（2）①連接AC，COP=∠AOB=90°∵∠，∴∠COP-∠AOP=∠AOB-∠AOP，∴COAPOB，在△OPB和△OCA中，COPOCOAPOB，OAOB∴△OPB≌△OCA(SAS)，∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，∵∠COP=90°，OP=OC，，∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，∵∠OPB=90°，∴∠BPN=45°∴△BNP∴∠BPN=∠N=45°，∴BN=BP=AC，為等腰直角三角形，，在△ACD和△BND中，ADCBDNACDN45，ACBN∴△ACD≌△BND(AAS)∴AD=DBAOB=90°，AO=OB，，；②∵∠∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵∠MBO=∠ABP，∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，∴∠MBP=45°∵OP⊥BP，∴△BMP，為等腰直角三角形，MP=BP∴，PyEFMBMEEFEBFEFFEFx過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，分別過(guò)，作⊥于，⊥于，交軸于，GMEyH交軸于，連接，OE∴∠MPE+∠EMP=∠MPE+∠FPB=90°，∴∠EMP=∠FPB，在△PBF和△MPE中，PFBMEP90FPBEMPPBPM，∴△PBF≌△MPE(AAS)，BF=EPPF=ME∴，，∵P(2n，，?n)∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3?n，∴MH=ME-EH=3?n?2n=3?3n，E(2nn)M(3n?3n)∴，，，，PEx∴點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，OE=OPOEP=∠OPE，∴，∠同理OM=OEME，點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸y∴3n?3+2n=0，363解得n，即點(diǎn)的M坐標(biāo)為(，)．555【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．4．（1）2，4；（2）見(jiàn)解析，（，）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．40利用乘方的【分析】（1）將已知等式變形，非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由（1）得出OB的長(zhǎng)，結(jié)合∠AP解析：（1）2，4；（2）見(jiàn)解析，（，）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．40利用乘方的【分析】（1）將已知等式變形，非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由（1）得出OB的長(zhǎng)，結(jié)合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)和當(dāng)∠＝時(shí)兩種情況進(jìn)行BAP90°討論，結(jié)合全等三角形的判定和性P.質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)1a+b–4a–8b+20=0，【詳解】解：（）∵22a–4a+4+b–8b+160∴（）（）＝，22a–2+b–40∴（）（）＝22a2b4∴＝，＝，24故答案為：，；211（）如圖，由（）知，＝，b4B04∴（，），OB4∴＝，PABx點(diǎn)在直線(xiàn)的右側(cè)，且在軸上，APB45°∵∠＝，OPOB4∴＝＝，P40∴（，），40故答案為：（，）；3（）存在．理由如下：1a2b4由（）知＝﹣，＝，A20B04∴（﹣，），（，），OA2OB4∴＝，＝，ABPAPB45°∵△是直角三角形，且∠＝，ABP90°BAP90°∴只有∠＝或∠＝，2Ⅰ、如圖，ABP90°時(shí)，當(dāng)∠＝APBBAP45°∵∠＝∠＝，ABPB∴＝，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于C，BPC+CBP90°∴∠∠＝，CBP+ABO90°∵∠∠＝，ABOBPC∴∠＝∠，在△和AOB△BCP中，AOBBCP90ABOBPC，ABPBAOBBCPAAS∴△≌△（），PCOB4BCOA2∴＝＝，＝＝，OCOBBC2∴＝﹣＝，P423BAP90°∴（，），Ⅱ、如圖，當(dāng)∠＝時(shí)，P'P'DOAD過(guò)點(diǎn)作⊥于，ADP'△BOA同Ⅰ的方法得，≌，△DP'OA2ADOB4∴＝＝，＝＝，ODADOA2∴＝﹣＝，P'22∴（，﹣）；P42即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（，）22或（，﹣）；【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論.51．（），2D(-10)F(-24)3N(-62)；（），，，；（），1【分析】（）結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，得，，通過(guò)求解一元一次方程，得，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；2（）A4,0，；（），，，B0,41解析：（）2D(-10)F(-24)3N(-62)；（），a40，，通過(guò)求解一結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，得1【分析】（）b40得a4元一次方程，，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；b42FFHAO（）如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，H根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△AFH≌△EAO，得AH=EO=2FH=AO=4F坐標(biāo)；通過(guò)證明，，從而得OH=2，即可得點(diǎn)△FDH≌△BDO，推導(dǎo)得HD=OD=1，即可得到答案；3N分別作⊥NQON交OM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，⊥QNGPN交EM（）過(guò)點(diǎn)G的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，再Q(mào)NQREGRNSEGS根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì)，分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，通過(guò)證明等腰Rt△NOQ和等腰Rt△NPG，推導(dǎo)得△QNG≌△ONP，再根據(jù)全等三角形的性通過(guò)證明△RMQ≌△EMO，得等腰Rt△MON，再通過(guò)證明△NSM≌△MEO，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．∵a4b8b160，質(zhì)，1【詳解】（）2∴a4b420．∵a40，00b42∴a40，b42∴，a40b40∴，a4b4B0,4∴A4,0，．2FFHAOH（）如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)AFAE∵⊥FHA=∠AOE=90°∴∠，AFH∵OAEEAOOAEAFH=∠EAO∴∠AF=AE又∵，在AFH和EAO中FHAAOE90AFHEAOAFAE∴AFH≌△△EAO∴AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4∴OH=AO-AH=2F(-24)∴，OA=BO∵，F(xiàn)H=BO∴在△FDH和△BDO中FHDBOD90FDHBDOFHBO∴FDH≌△△BDOHD=OD∴HDODOH2∵∴HD=OD=1D(-10)∴，D(-10)F(-24)∴，，，；3NNQONOMQNGPN（）如圖，過(guò)點(diǎn)分別作⊥交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，⊥交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)EMGQNQREG，再分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)RNSEGS∴OMNONQ90∴QNMONM90，MONONM90∴QNMMON45∴NQM90QNM45∴NQMMON45∴等腰Rt△NOQ∴NQ=NO，NGPN,NSEG∵⊥⊥GNPNSP90∴GNS∴NPSPNS90，PNS90NPSGNS∴ME2PEOA∵，PE2∴EOB∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)1∴BEOB22PEBE∴EPB45∴NPSEPB45∴∴GNSNPS45∴NGS90GNS45NGSNPS45∴RtNPG△∴等腰NG=NP∴，∵GNPONQ90∴QNGQNPONPQNP90∴∠QNG=∠ONP在△QNG和△中ONPNQNOQNGONPNGNP∴△QNG≌△ONP∴∠NGQ=∠NPO，GQ=POPEBEOE2，EPOB∵PO=PB∴POE=∠PBE=90EPB45°∴∠∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=90NGP45°.在△QRG和中OEPQRGOEP90QGRPOE45GQPO∴△QRG≌△OEP．QR=OE∴△在RMQ和EMO中MRQMEO90RMQEMOQROE∴△RMQ≌△EMO∴QM=OM.∵NQ=NO，NMOQ∴⊥∵M(jìn)ON45∴等腰Rt△MONMNMO∴∵NMSMNSMNSOME90MNS∴OME△在NSM和△MEO中NSMMEO90MNSOMEMNMO∴NSM≌△△MEO∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對(duì)值、乘方的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．A,CEEF⊥x過(guò)作軸于點(diǎn)136233解析：（）；（）證明見(jiàn)解析；（），理由見(jiàn)解析.(1)A,CAC=12OB=6【分析】根據(jù)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)易得的坐標(biāo)，從而得出，，根據(jù)三角形面積公式可求解；(2)EEFxFEAyH△DEFBDO過(guò)作⊥軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，證≌△，得出＝＝，EFODAF有EAFOAHOAB45，得出BAE90°.＝∠對(duì)稱(chēng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)(3)OA在線(xiàn)上任取一點(diǎn)N,再在AEOF作關(guān)于的,N運(yùn)動(dòng)時(shí)，由已知條件可段N，在直角三角形AONOAE30O到直線(xiàn)的距離.再由AE最短為點(diǎn)ON′中,OMONON.即可得解1【詳解】解：（）由已知條件得：AC=12，OB=6∴S1126362ABC2EEFxFEA（）過(guò)作⊥軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)yH,∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=DB,∠BDE=90°,∴EDFBDO90∵BOD90∴BDODBO90∴EDFDBO∵EFx軸，∴DEFBDO∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAFOAHOAB45BAE90°∴∠＝,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)（3）由已知條件可在線(xiàn)段OA上任取一點(diǎn)N,再在AE作關(guān)于OF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N時(shí)，ON′最短為點(diǎn)O到直線(xiàn)AE的距離,即點(diǎn)O到直線(xiàn)AE的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，∵OAE30，OA=6，OM+ON=3∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用，弄懂題意，作出合理的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.7．（1）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）①，△AMN形；②當(dāng)或時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）是等邊三角【詳解】（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動(dòng)路程，N的解析：（1）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）①t2，△AMN是等邊三角形；123②當(dāng)t或時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）t825【詳解】（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動(dòng)路程，N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長(zhǎng)，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等邊三角形；②分別就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，表示出CM，NB，NM的長(zhǎng)，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）①設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖1，AM＝，＝﹣，tAN62tABACBC6cm∵＝＝＝，＝時(shí)，△AMN是等邊三角形，A60°AMAN∴∠＝，當(dāng)t62t∴＝﹣，解得t＝，2∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)2秒后，△AMN．可得到等邊三角形②當(dāng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，若∠AMN＝，90°BN2tAMt∵＝，＝，AN62t∴＝﹣，∵∠A＝，60°2AMAN2t62t∴＝，即＝﹣，解得t32；如圖3，若∠＝，ANM90°由2AN＝AM得（﹣）＝，262tt125解得t．312綜上所述，當(dāng)為或時(shí)，△AMN是直角三角形；ts253MNBC（）當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以為底邊的等腰三角形，MN16MN由（）知秒時(shí)、兩點(diǎn)重合，恰好在處，C4如圖，假設(shè)△AMN是等腰三角形，ANAM∴＝，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝＝，BCAC∴△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，＝，ACAB∴△ACM≌△ABN（），AASCMBN∴＝，t6182t∴﹣＝﹣，t8解得＝，符合題意．MN8MN成立，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，能得到以為底的等腰三角形．所以假設(shè)30°【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．81．（）2①②③見(jiàn)解析；（）；（），3證明見(jiàn)解析1【分析】（）∠BAD∠CAE＝，利用等式的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論；2（）1△ABD≌△ACEBDCE，得出＝，再利用對(duì)頂角和三同（）的方法判斷出23見(jiàn)解析；（）①②③；（）ABED180，證明見(jiàn)解析性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，即可得BDCE1解析：（）1【分析】（）利用等式的出結(jié)論；2（）1△ABD≌△ACE，得出＝，再利用對(duì)頂角和三角形的內(nèi)角和同（）的方法判斷出定理判斷出∠BOC＝，60°再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC120°進(jìn)而得出∠AOE＝＝，60°，再判斷出BF＜CF，進(jìn)而判斷出∠OBC＞30°，即可得BDBCDBC60°△ABD≌△出＝，＝，進(jìn)而判斷出性質(zhì)即可得出結(jié)論．BAC＝∠DAE∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD出結(jié)論；3（）先判斷出△BDC是等邊三角形，得∠EBCSAS（），由全等三角形的1【詳解】（）證明：∵∠，，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝ACBAD＝CAE，AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝ACBAD＝CAE，AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，①正確，∠ADB＝∠AEC記AD與CE的交點(diǎn)為G，，∵∠AGE＝∠DGO∴∠180°?ADB?∠DGO＝180°?∠AEC?∠AGE，∴∠DOEDAE＝60°，，＝∠∴∠BOC＝60°，②正確，在OB上取一點(diǎn)F，使OF＝OC，連接CF，∴△OCF是等邊三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO∵AB＝AC，，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°?∠OFC＝120°，AOE＝180°?∠AOC＝60°，③正確，∴∠連接AF，要使OC＝OE，則有OC＝∵BD＝CE，1CE，2∴CF＝OF＝1BD，2∴OF＝BF＋OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，＝∠∵∠OBC＋∠BCFOFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而沒(méi)辦法判斷∠OBC大于30所以，④不一定正確，即：正確的有①②③，故答案為①②③；度，（3）∠A＋∠BED＝180°．如圖3，證明：∵∠BDC＝60°，BD＝CD，∴△BDC∴BD＝BC，∠DBC＝60°，ABC＝60°＝∠DBC，是等邊三角形，∵∠∴∠ABD＝∠CBE∵AB＝BE，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴∠BEC＝∠A，∵∠BED＋∠BEC＝180°，∴∠A＋∠BED＝180°．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．9130°23．（）；（）見(jiàn)解析；（）是定值，理由見(jiàn)解析1【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；2（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，，，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；3（130°23解析：（）；（）見(jiàn)解析；（）是定值，理由見(jiàn)解析1【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；ACACDCECACBDCE60，由2（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，，B