數(shù)學八年級上學期壓軸題模擬綜合檢測試卷帶解析(一)

1ACF和等腰三角形，且＝，＝，連接，∠AEABAFACEAF+∠BAC＝．180°ACF75°∠＝，求∠BAC的度數(shù)．＝，請?zhí)骄俊螱AF和∠CAF的數(shù)量關系，并證明你的結論．2．如圖，在坐標系中，點A(a，，，，且，0)B(0b)ab滿足______，b______；平面直角．ab564（）直接寫出a12①如圖1，過點作，且，連接CP并延長，交AB于D．求證：OPOCABP，點P(2n，，試?n)求②如圖2，在的延長線上取點，連接．若MPO點的坐標．M3．在平面直角直線分別交x軸、y軸于點A（，）–a0、點B（，），且0ba+b2–4a–8b+20=02（）＝；b＝1a．2Px3P的坐標；若不存在，請說明理由．a4b8b160．421AB（）求點和點的坐標；21ADD322NMON45N，求點的坐標．51y(1)△ABC求的面積；2DOABDD△BDE如圖，為延長線上一動點，以為直角邊，為直角頂點，作等腰直角，求證：AB⊥AE；3Ey如圖，點是軸∠OAE分NAO一動點，點是線段上一動點，判斷是否存在MNOMNM的值最這樣的點，，使＋.?。咳舸嬖?，請寫出其最小值，并加以說明6．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cmMNAB同時出，現(xiàn)有兩點、分別從點、M1cm/sN2cm/sN發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點的速度為，點的速度為．當點第一次BMN回到點時，點、ts設運動時同時停止運動，間為．1（）tMN當為何值時，、兩點重合；2t①當為何值時，△AMN是等邊三角形；t②當為何值時，△AMN是直角三角形；3△AMNt7．【閱讀材料】小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個“”1”ACE．22ABC【深入探究】（）如圖，和∠_____(正確的有．將所有正33【延伸應用】（）如圖，在究∠A與∠BED的數(shù)量關系，并證明．ABCAMBCDAMCD8．如圖，在等邊△中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為CD△CDEBE一邊在的下方作等邊，連結．1CAM（）求∠的數(shù)度；（）若點在線段AM2D△ADC上時，求證：≌△BEC；3（）當動在直DAMBE設直線AM的交點為，O試判斷∠AOB是否為定線上時，與直線值？并說明理由．【參考答案】2．(1)∠BAC＝50°(2)見解析(3)∠GAF﹣＝，理由見解析∠CAF60°1∠EAB∠CAF∠EAF+∠BAC＝構180°【分析】（）利用三角形的內角和定理求出，，再根據(jù)建方程即可解(1)BAC50°解析：∠＝(2)見解析(3)∠GAFCAF＝，理由見解析60°﹣1∠21【分析】（）利用三角形的內角和定理求出EAB，∠CAFEAF+∠BAC＝構180°，再根據(jù)∠∠建方程即可解決問題；（）延長AD至H，使DH＝，AD連接BH，想辦法證明△ABH≌△EAF即可解決問題；CAF60°，再證23GAF﹣1∠2△ACD≌△FAG，推出ACD＝∠FAG（）結論：∠＝．想辦法證明∠明∠BCF＝即可．150°(1)AEAB解：∵＝，∴∠AEB＝∠＝，ABE65°∴∠EAB＝，50°∵AC＝，AF∴∠ACF＝∠＝，AFC75°∴∠CAF＝，30°∵∠EAF+∠BAC＝，180°∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝，180°∴50°+2∠BAC+30°180°＝，∴∠BAC＝．50°(2)證明：證明：如圖，延長AD至點H，使DH=AD，連接BHAD△ABC∵是的中線，BD=DC∴，DH=ADBDH=∠ADC又∵，∠∴△ADCBH=AC≌△HDB（SAS），BHD=∠DAC，∠∴，BH=AF∴，BHD=∠DAC，∵∠∴BH∥AC，BAC+∠ABH=180°∴∠，EAF+∠BAC=180°，又∵∠ABH=∠EAF，∴∠AB=AEBH=AF又∵，，∴△AEF≌△BAH（SAS），EF=AH=2AD，∴EF2AD∴＝；(3)結論：∠GAF﹣1∠2CAF＝60°．理由：由（2）得，AD＝21EF，又點為EF中點，G∴EG＝AD，由（2）△AEF≌△BAH，AEG=∠BAD，∴∠在△EAG和△ABD中，AEABAEGBAD，EGADEAG△ABD，∴△≌∴∠EAG＝∠ABC＝60°，，AG=BD∴△AEB是等邊三角形，，AG=CD∴∠ABE＝60°，∴∠CBM＝60°，在△和中，ACD△FAGADFGAGCD，AFACACD△FAG∴△≌，∴∠ACD＝∠FAG∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC在四邊形ABCF∴∠60°+2BCF＝360°，BCF150°，，，ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°，∠中，∴∠＝BCA+∠ACF＝150°，∴∠∴∠GAF+1（180°﹣∠CAF）＝150°，2∴∠GAF﹣∠1CAF＝60°．2【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．3．（1）3，；（2）①見解析；②的坐標為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡，再利用單項式的性質求解即可；（2）①連接AC，過點B作BN⊥BP，交CP的延長線于點N，利用SAS證明653)3；（2）①見解析；②的坐標為(解析：（1）3，，M5【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡，再利用單項式的性質求解即可；（2）①連接AC，過點B作BN⊥BP，交CP的延長線于點N，利用SAS證明△OPB≌△OCA，再證明△BNP為等腰直角三角形，利用②作出如圖所示的輔助線，證明△BMP為等腰直角三角形，利用AAS證明△PBF求得E(2nn)M(3n?3n)AAS證明△ACDBNDAD=DB；≌△，即可證明MPE≌△，，，，，證明點M，E關于y軸對稱，得到3n?3+2n=0，即可求解．2【詳解】（1）∵9xy，43xyb5a69xy9xy，2a2b1064∴∴2a6，2b104，3，，b3解得：a故答案為：3，3；（2）①連接AC，COP=∠AOB=90°∵∠，∴∠COP-∠AOP=∠AOB-∠AOP，∴COAPOB，在△OPB和△OCA中，COPOCOAPOB，OAOB∴△OPB≌△OCA(SAS)，∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°過點B作BN⊥BP，交CP的延長線于點N，∵∠COP=90°，OP=OC，，∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，∵∠OPB=90°，∴∠BPN=45°∴△BNP∴∠BPN=∠N=45°，∴BN=BP=AC，為等腰直角三角形，，在△ACD和△BND中，ADCBDNACDN45，ACBN∴△ACD≌△BND(AAS)∴AD=DBAOB=90°，AO=OB，，；②∵∠∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵∠MBO=∠ABP，∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，∴∠MBP=45°∵OP⊥BP，∴△BMP，為等腰直角三角形，MP=BP∴，PyEFMBMEEFEBFEFFEFx過點作軸的平行線，分別過，作⊥于，⊥于，交軸于，GMEyH交軸于，連接，OE∴∠MPE+∠EMP=∠MPE+∠FPB=90°，∴∠EMP=∠FPB，在△PBF和△MPE中，PFBMEP90FPBEMPPBPM，∴△PBF≌△MPE(AAS)，BF=EPPF=ME∴，，∵P(2n，，?n)∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3?n，∴MH=ME-EH=3?n?2n=3?3n，E(2nn)M(3n?3n)∴，，，，PEx∴點，關于軸對稱，OE=OPOEP=∠OPE，∴，∠同理OM=OEME，點，對稱，關于軸y∴3n?3+2n=0，363解得n，即點的M坐標為(，)．555【點睛】本題考查了坐標與圖形、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，利用全等三角形的性質解決問題．4．（1）2，4；（2）見解析，（，）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．40利用乘方的【分析】（1）將已知等式變形，非負性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由（1）得出OB的長，結合∠AP解析：（1）2，4；（2）見解析，（，）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．40利用乘方的【分析】（1）將已知等式變形，非負性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由（1）得出OB的長，結合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得點B的坐標；（3）分當∠ABP＝90°時和當∠＝時兩種情況進行BAP90°討論，結合全等三角形的判定和性P.質即可求出點坐標1a+b–4a–8b+20=0，【詳解】解：（）∵22a–4a+4+b–8b+160∴（）（）＝，22a–2+b–40∴（）（）＝22a2b4∴＝，＝，24故答案為：，；211（）如圖，由（）知，＝，b4B04∴（，），OB4∴＝，PABx點在直線的右側，且在軸上，APB45°∵∠＝，OPOB4∴＝＝，P40∴（，），40故答案為：（，）；3（）存在．理由如下：1a2b4由（）知＝﹣，＝，A20B04∴（﹣，），（，），OA2OB4∴＝，＝，ABPAPB45°∵△是直角三角形，且∠＝，ABP90°BAP90°∴只有∠＝或∠＝，2Ⅰ、如圖，ABP90°時，當∠＝APBBAP45°∵∠＝∠＝，ABPB∴＝，過點P作PC⊥OB于C，BPC+CBP90°∴∠∠＝，CBP+ABO90°∵∠∠＝，ABOBPC∴∠＝∠，在△和AOB△BCP中，AOBBCP90ABOBPC，ABPBAOBBCPAAS∴△≌△（），PCOB4BCOA2∴＝＝，＝＝，OCOBBC2∴＝﹣＝，P423BAP90°∴（，），Ⅱ、如圖，當∠＝時，P'P'DOAD過點作⊥于，ADP'△BOA同Ⅰ的方法得，≌，△DP'OA2ADOB4∴＝＝，＝＝，ODADOA2∴＝﹣＝，P'22∴（，﹣）；P42即：滿足條件的點（，）22或（，﹣）；【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，難度不大，解題的關鍵是要根據(jù)直角三角形的性質進行分類討論.51．（），2D(-10)F(-24)3N(-62)；（），，，；（），1【分析】（）結合題意，根據(jù)絕對值和乘方的性質，得，，通過求解一元一次方程，得，；結合坐標的性質分析，即可得到答案；2（）A4,0，；（），，，B0,41解析：（）2D(-10)F(-24)3N(-62)；（），a40，，通過求解一結合題意，根據(jù)絕對值和乘方的性質，得1【分析】（）b40得a4元一次方程，，；結合坐標的性質分析，即可得到答案；b42FFHAO（）如圖，過點作⊥于點，H根據(jù)全等三角形的性質，通過證明△AFH≌△EAO，得AH=EO=2FH=AO=4F坐標；通過證明，，從而得OH=2，即可得點△FDH≌△BDO，推導得HD=OD=1，即可得到答案；3N分別作⊥NQON交OM的延長線于點，⊥QNGPN交EM（）過點G的延長線于點，再QNQREGRNSEGS根據(jù)余角和等腰三角形的性質，分別過點和點作⊥于點，⊥于點，通過證明等腰Rt△NOQ和等腰Rt△NPG，推導得△QNG≌△ONP，再根據(jù)全等三角形的性通過證明△RMQ≌△EMO，得等腰Rt△MON，再通過證明△NSM≌△MEO，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．∵a4b8b160，質，1【詳解】（）2∴a4b420．∵a40，00b42∴a40，b42∴，a40b40∴，a4b4B0,4∴A4,0，．2FFHAOH（）如圖，過點作⊥于點AFAE∵⊥FHA=∠AOE=90°∴∠，AFH∵OAEEAOOAEAFH=∠EAO∴∠AF=AE又∵，在AFH和EAO中FHAAOE90AFHEAOAFAE∴AFH≌△△EAO∴AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4∴OH=AO-AH=2F(-24)∴，OA=BO∵，F(xiàn)H=BO∴在△FDH和△BDO中FHDBOD90FDHBDOFHBO∴FDH≌△△BDOHD=OD∴HDODOH2∵∴HD=OD=1D(-10)∴，D(-10)F(-24)∴，，，；3NNQONOMQNGPN（）如圖，過點分別作⊥交的延長線于點，⊥交的延長線于點EMGQNQREG，再分別過點和點作⊥于點，⊥于點RNSEGS∴OMNONQ90∴QNMONM90，MONONM90∴QNMMON45∴NQM90QNM45∴NQMMON45∴等腰Rt△NOQ∴NQ=NO，NGPN,NSEG∵⊥⊥GNPNSP90∴GNS∴NPSPNS90，PNS90NPSGNS∴ME2PEOA∵，PE2∴EOB∵點為線段的中點1∴BEOB22PEBE∴EPB45∴NPSEPB45∴∴GNSNPS45∴NGS90GNS45NGSNPS45∴RtNPG△∴等腰NG=NP∴，∵GNPONQ90∴QNGQNPONPQNP90∴∠QNG=∠ONP在△QNG和△中ONPNQNOQNGONPNGNP∴△QNG≌△ONP∴∠NGQ=∠NPO，GQ=POPEBEOE2，EPOB∵PO=PB∴POE=∠PBE=90EPB45°∴∠∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=90NGP45°.在△QRG和中OEPQRGOEP90QGRPOE45GQPO∴△QRG≌△OEP．QR=OE∴△在RMQ和EMO中MRQMEO90RMQEMOQROE∴△RMQ≌△EMO∴QM=OM.∵NQ=NO，NMOQ∴⊥∵MON45∴等腰Rt△MONMNMO∴∵NMSMNSMNSOME90MNS∴OME△在NSM和△MEO中NSMMEO90MNSOMEMNMO∴NSM≌△△MEO∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【點睛】本題考查了直角坐標系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對值、乘方的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、全等三角形、等腰三角形的性質，從而完成求解．A,CEEF⊥x過作軸于點136233解析：（）；（）證明見解析；（），理由見解析.(1)A,CAC=12OB=6【分析】根據(jù)直線與坐標軸的交點易得的坐標，從而得出，，根據(jù)三角形面積公式可求解；(2)EEFxFEAyH△DEFBDO過作⊥軸于點，延長交軸于點，證≌△，得出＝＝，EFODAF有EAFOAHOAB45，得出BAE90°.＝∠對稱點當點(3)OA在線上任取一點N,再在AEOF作關于的,N運動時，由已知條件可段N，在直角三角形AONOAE30O到直線的距離.再由AE最短為點ON′中,OMONON.即可得解1【詳解】解：（）由已知條件得：AC=12，OB=6∴S1126362ABC2EEFxFEA（）過作⊥軸于點，延長交軸于點yH,∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=DB,∠BDE=90°,∴EDFBDO90∵BOD90∴BDODBO90∴EDFDBO∵EFx軸，∴DEFBDO∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAFOAHOAB45BAE90°∴∠＝,當點N運動（3）由已知條件可在線段OA上任取一點N,再在AE作關于OF的對稱點N時，ON′最短為點O到直線AE的距離,即點O到直線AE的垂線段的長，∵OAE30，OA=6，OM+ON=3∴【點睛】本題考查的知識點主要是直角三角形的性質及應用，軸對稱在最短路徑問題中的應用，弄懂題意，作出合理的輔助線是解題的關鍵.7．（1）當M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①，△AMN形；②當或時，△AMN是直角三角形；（3）是等邊三角【詳解】（1）首先設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的解析：（1）當M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①t2，△AMN是等邊三角形；123②當t或時，△AMN是直角三角形；（3）t825【詳解】（1）首先設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等邊三角形；②分別就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假設△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，設出運動時間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【解答】解：（1）設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即當M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖1，AM＝，＝﹣，tAN62tABACBC6cm∵＝＝＝，＝時，△AMN是等邊三角形，A60°AMAN∴∠＝，當t62t∴＝﹣，解得t＝，2∴點M、N運動2秒后，△AMN．可得到等邊三角形②當點N在AB上運動時，如圖2，若∠AMN＝，90°BN2tAMt∵＝，＝，AN62t∴＝﹣，∵∠A＝，60°2AMAN2t62t∴＝，即＝﹣，解得t32；如圖3，若∠＝，ANM90°由2AN＝AM得（﹣）＝，262tt125解得t．312綜上所述，當為或時，△AMN是直角三角形；ts253MNBC（）當點、在邊上運動時，可以得到以為底邊的等腰三角形，MN16MN由（）知秒時、兩點重合，恰好在處，C4如圖，假設△AMN是等腰三角形，ANAM∴＝，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝＝，BCAC∴△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，＝，ACAB∴△ACM≌△ABN（），AASCMBN∴＝，t6182t∴﹣＝﹣，t8解得＝，符合題意．MN8MN成立，當、運動秒時，能得到以為底的等腰三角形．所以假設30°【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質，含角的直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，將動點問題轉化為線段的長是解題的關鍵．81．（）2①②③見解析；（）；（），3證明見解析1【分析】（）∠BAD∠CAE＝，利用等式的性質得出即可得出結論；2（）1△ABD≌△ACEBDCE，得出＝，再利用對頂角和三同（）的方法判斷出23見解析；（）①②③；（）ABED180，證明見解析性質得出∠BAD＝∠CAE，即可得BDCE1解析：（）1【分析】（）利用等式的出結論；2（）1△ABD≌△ACE，得出＝，再利用對頂角和三角形的內角和同（）的方法判斷出定理判斷出∠BOC＝，60°再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC120°進而得出∠AOE＝＝，60°，再判斷出BF＜CF，進而判斷出∠OBC＞30°，即可得BDBCDBC60°△ABD≌△出＝，＝，進而判斷出性質即可得出結論．BAC＝∠DAE∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD出結論；3（）先判斷出△BDC是等邊三角形，得∠EBCSAS（），由全等三角形的1【詳解】（）證明：∵∠，，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝ACBAD＝CAE，AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝ACBAD＝CAE，AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，①正確，∠ADB＝∠AEC記AD與CE的交點為G，，∵∠AGE＝∠DGO∴∠180°?ADB?∠DGO＝180°?∠AEC?∠AGE，∴∠DOEDAE＝60°，，＝∠∴∠BOC＝60°，②正確，在OB上取一點F，使OF＝OC，連接CF，∴△OCF是等邊三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO∵AB＝AC，，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°?∠OFC＝120°，AOE＝180°?∠AOC＝60°，③正確，∴∠連接AF，要使OC＝OE，則有OC＝∵BD＝CE，1CE，2∴CF＝OF＝1BD，2∴OF＝BF＋OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，＝∠∵∠OBC＋∠BCFOFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而沒辦法判斷∠OBC大于30所以，④不一定正確，即：正確的有①②③，故答案為①②③；度，（3）∠A＋∠BED＝180°．如圖3，證明：∵∠BDC＝60°，BD＝CD，∴△BDC∴BD＝BC，∠DBC＝60°，ABC＝60°＝∠DBC，是等邊三角形，∵∠∴∠ABD＝∠CBE∵AB＝BE，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴∠BEC＝∠A，∵∠BED＋∠BEC＝180°，∴∠A＋∠BED＝180°．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，構造等邊三角形是解本題的關鍵．9130°23．（）；（）見解析；（）是定值，理由見解析1【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質可以直接得出結論；2（）根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出，，，由等式的性質就可以，根據(jù)就可以得出；3（130°23解析：（）；（）見解析；（）是定值，理由見解析1【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質可以直接得出結論；ACACDCECACBDCE60，由2（）根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出，，B