初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖適用年九年級級所需時(shí)共5課時(shí)，其中課內(nèi)共用4課時(shí)（每周5課時(shí)），課外1課間時(shí)。主題單元學(xué)習(xí)概述反比例函數(shù)是北師大版九年級上冊第五章的內(nèi)容，它是學(xué)生在八年級學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后以及將要在九年級下學(xué)期學(xué)習(xí)三角函數(shù)和二次函數(shù)之前安排的，具有承上啟下的地位和作用。本單元包括四部分內(nèi)容，分別是反比例函數(shù)的意義、性質(zhì)和應(yīng)用以及課題學(xué)習(xí)。本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：反比例函數(shù)的意義，反比例函數(shù)的圖像及增減性和對稱性，利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：反比例函數(shù)解析式的確定，反比例函數(shù)增減性的理解及--猜想、證明與拓廣。本單元的教材劃分還是很科學(xué)的，合運(yùn)用函數(shù)的三種研究方法（解析法、表格法、圖像法）探索反比例最后學(xué)以致用，運(yùn)用函數(shù)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問運(yùn)用，如何把一個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并加以解決，課題學(xué)習(xí)先理解反比例函數(shù)的意義，然后綜函數(shù)的性質(zhì)，題，特別的是課題學(xué)習(xí)更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的特點(diǎn)。主要學(xué)習(xí)方式：自主、合作、探究

預(yù)期學(xué)習(xí)成果：學(xué)生能夠理解反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)并能利用相關(guān)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：能正確區(qū)分正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)；求反比例函數(shù)解析式；會用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，提高畫圖能力；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力；能靈活運(yùn)用正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識剖析實(shí)際問題，體會函數(shù)模型的重要性過程與方法：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)的過程，體會反比例函數(shù)的意義；經(jīng)歷比較與探索能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題提高探索能力和解決問題能力；經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，從而明白解決問題的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：從具體情境和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)討論兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系，加深對函數(shù)意義的理解；提高處理較復(fù)雜問題的耐心和能力；進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，能充分利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行觀察、比較、計(jì)算、歸納，從而解決有關(guān)的函數(shù)問題。對應(yīng)課標(biāo)1、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。2、能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。能用反比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。主題單反比例函數(shù)的意義和表達(dá)式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，元問題反比例函數(shù)的應(yīng)用。設(shè)計(jì)專題劃專題一：反比例函數(shù)的意義和表達(dá)式（1課時(shí)）分專題二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2課時(shí)）

專題三：反比例函數(shù)的應(yīng)用（2課時(shí)）其中，專題三中的“猜想、證明與拓廣”作為研究性學(xué)習(xí)專題一反比例函數(shù)的意義和表達(dá)式所需課1課時(shí)時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確區(qū)分正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)；求反比例函數(shù)解析式；經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)的過程，體會反比例函數(shù)的意義；從具體情境和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)討論兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系，加深對函數(shù)意義的理解。1、教材中2、反比例函數(shù)的專題問3、反比例題設(shè)計(jì)4、反比例函數(shù)的三5、如何確定反比例函數(shù)表達(dá)式？、反比例函數(shù)？兩個(gè)例子的共同特征是什么？意義如何理解？關(guān)系和反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系？種表達(dá)式？如何理解它們的關(guān)系？能否區(qū)分正比例函數(shù)、一次函數(shù)所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源)教材、學(xué)案和相關(guān)課件。學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)

學(xué)生先通過閱讀教材的兩個(gè)實(shí)例，得到相關(guān)的兩個(gè)表達(dá)式，并能理解到函數(shù)層面，而且兩個(gè)變量的積是常數(shù)，但不是已經(jīng)學(xué)過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)。這是老師可以提示對比正比例函數(shù)，從而引出反比例函數(shù)的名稱和意義。學(xué)生再嘗試將其抽象成表達(dá)式，表達(dá)式的三種表現(xiàn)形式本質(zhì)上是一樣的。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，所以表達(dá)式的確定比較簡單。為了加深學(xué)生對反比例函數(shù)的意義的理解，老師應(yīng)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)過的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系；另外，對一些似是而非的表達(dá)式(例如：y=2/x+1),是否是反比例函數(shù)應(yīng)分析到位，以免囫圇吞棗。評價(jià)要學(xué)生對例子的對比分析能力，參與課堂的主動性和積極性，點(diǎn)提出問題的能力，分析問題的能力。專題二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)所需課2課時(shí)時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)會用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，提高畫圖能力；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力；經(jīng)歷比較與探索能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題提高探索能力和解決問題能力。專題問第一課時(shí)題設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)回顧研究函數(shù)的三種方法？

2、畫函數(shù)圖象的步驟和相關(guān)注意事項(xiàng)是什么？3、畫出函數(shù)y=4/x和y=-4/x的圖象，并明確圖象的名稱。4、能根據(jù)觀察、對比得出函數(shù)圖像位置與k的關(guān)系。5、觀察并分析雙曲線與坐標(biāo)軸有無交點(diǎn)？6、能利用圖像法和代數(shù)法求y=2/x和y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)。（課后第2題）第二課時(shí)1、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？2、反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？3、研究反比例函數(shù)的增減性，并對比與正比例函數(shù)的異同。4、研究反比例函數(shù)圖象的相關(guān)三角形和矩形的面積問題。5、如何利用函數(shù)的增減性解決相關(guān)問題？（課后第3、4題）所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源教材、學(xué)案和相關(guān)課件。學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)內(nèi)容較多，難度較大，兩節(jié)課時(shí)間略顯緊張。第一課時(shí)先通過復(fù)習(xí)函數(shù)的三種形態(tài)，進(jìn)而引出如何畫函數(shù)圖像，可讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)去畫圖象，師巡回觀察、指導(dǎo)，最后探討如何快速準(zhǔn)確的畫圖。至于圖像的名稱，可結(jié)合課本告訴學(xué)生。學(xué)生應(yīng)較為容易得出圖象位置與k的關(guān)系。雙曲線與坐標(biāo)軸有無交點(diǎn)，利用表達(dá)式即可解決。求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，可以用準(zhǔn)確性差但形象直觀的圖像法，也可以用解方程的代數(shù)法，殊途同歸。第課二時(shí)難度更大。利用課件的動畫演示理解雙曲線的軸對稱性和中心對稱性，形象直觀。反比例函數(shù)的增減性較難理解，應(yīng)給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行交流。雙曲線與坐標(biāo)軸形成的直角三角形和矩形的面積問題可由特殊到一般進(jìn)行總結(jié)。利用增減性解決相關(guān)問題時(shí)，注意同一象限用增減性，不同象限用正負(fù)。評價(jià)要參與課堂的主動性和積極性，觀察能力、分析能力，應(yīng)變點(diǎn)能力。專題三反比例函數(shù)的應(yīng)用所需課2課時(shí)時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)能靈活運(yùn)用正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識剖析實(shí)際問題，體會函數(shù)模型的重要性。

經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，從而明白解決問題的過程。進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，能充分利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行觀察、比較、計(jì)算、歸納，從而解決有關(guān)的函數(shù)問題。1、能根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)2、能結(jié)合題專題問3、能靈活運(yùn)用函數(shù)、不等式知識解決相關(guān)問題。題設(shè)計(jì)4、能注意到實(shí)際問題函數(shù)與一5、利用代數(shù)法和圖別研究面積為定值的矩形周長最學(xué)模型。意選擇合適的函數(shù)類型。、方程般函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。像法分小值問題和周長為定制的矩形面積最大值問題。所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源教材、學(xué)案和相關(guān)課件。學(xué)習(xí)活動設(shè)