《勾股定理》典型練習題4226

《勾股定理》典型例題分析一、知識要點：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a+b=c。公式的變形：2a=c-b，b=c-a。222222222、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a+b=c，那么三角形2ABC是直角三22角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應用時，同學們要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度②滿足的條件：最大邊的平方.=最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù).滿足a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分數(shù)222或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：（3，4，5）(5，12，13)(6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)4、最短距離問題：主要運用的依據(jù)是兩點之間線段最短。二、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓．2.如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系．第1頁—總23頁13、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積S3S分別是S、S、S，則它們之間的關系是（3）112SA.S-S=SB.S+S=SC.S+S<SD.S-S=S21231232312314、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。5、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S、S、12S、S，則SSSS=_____________。341234考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為．2．（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、已知直角三角形兩直角邊長分別為3、2，則另一條邊長的平方是5和12，求斜邊上的高．4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍第2頁—總23頁25、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則Rt△ABC的面積是=________。6、如果直角三角形的兩直角邊長分別為A、2nn21，2n（n>1），那么它的斜邊長是（C、n－1D、n212）B、n+17、在Rt△ABC中，a,b,c為三邊長，則下列關系中正確的是（）2c2ac2b2bcb2a2A.a2B.C.D.以上都有可能228、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2│x-4│+（y-3）2=09、已知x、y為正數(shù)，且，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三22角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D、15考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，，是底邊上的高，若，求①AD的長；②ΔABC的面積．考點四：勾股數(shù)的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；）第3頁—總23頁3②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長分別為8，15，17．）．其中是直角三角形的個數(shù)有（A．1個B．2個C．3個D．4個21::1，則這個三角形一定是（224、若三角形的三邊之比為）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形(a－b)(a+b－c)2＝0，則它的形狀為（5、已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足）2222A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形,得到的三角形是C.直角三角形6、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)()A．鈍角三角形B.銳角三角形D.等腰三角形7、若△ABC的三邊長a,b,c滿足a2bc20012a16b20c，試判斷△ABC的形狀。228、△ABC的兩邊分別為此三角形為5,12，另一邊為奇數(shù)，。且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應為，例3：求（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內(nèi)角是度。（2）已知三角形三邊的比為1：3：2，則其最小角為?？键c五:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題第4頁—總23頁4某樓梯的側面視圖如圖鋪設紅色地毯，則在3所示，其中米，，，因某種活動要求AB段樓梯所鋪地毯的長度應為．DBAC考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）１、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下5端拉開米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ACB2、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動m米3、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，直距離為梯子的頂端距地面的垂8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）84、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只下爬樹走到離樹20m處的池塘A處；?另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以6第5頁—總23頁5直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？5、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標出尺寸（單位：mm）計算60兩圓孔中心A和B的距離為.AB01C206140第5題圖76、如圖：有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距米．8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了8米2米8米6題圖第A7、如圖18-15所示，某人到一個荒島上去探寶，在遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到處登陸后，往東走8km，又往北走2km，5km處往東一拐，僅1km?就找到了寶藏，問：登A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？陸點（1B352A8圖18-15考點七：折疊問題第6頁—總23頁6兩直角邊1、如圖，有一張直角三角形紙片，折痕為DE，則CD等于（AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B與點A重合，）25422B.745A.C.D.33CD2、如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC?ABE于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。ADEBCF4、如圖，在長方形恰好在BC邊上，設此點為ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把△ABC折疊，使點DF，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積ADEBFC5、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？第7頁—總23頁76、如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______．8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C′的位置上，已知AB=?3，BC=7，重合部分△EBD的面積為________．9、如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G。如果M為CD邊的中點，求證：DE：DM：EM=3：4：5。第8頁—總23頁810、如圖2-5，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使疊后痕跡EF的長為（）C點與A點重合，?則折A．3.74B．3.75C．3.76D．3.772-511、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由.②再次移動三角板位置，使三角板頂點直角邊PF與DC的延長線交于點的長；若不能，請你說明理由P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP.第9頁—總23頁912、如圖所示，△邊上的點，且ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、ACDE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。13、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，AP＝160m。MN上沿PN方向行假設拖拉機行駛時，那么拖拉機在公路駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為那么學校受影響的時間為多少秒？18km/h，考點八：應用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中5，則正方形A，B，C，D的面積的和為2、最大的正方形的邊長為ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以ABCACRt△的斜邊為直角邊，畫第二個等2、已知△ACDACDAD腰Rt△，再以Rt△的斜邊為直角邊，畫第三個等腰ADERt△，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．EFDCGAB第10頁—總23頁10考點九、圖形問題1、如圖1，求該四邊形的面積C3B12D413AABCAACAB中，∠=45°，=2，=3+1，則邊BC的長為2、如圖2，已知，在△．3、某公司的大門如圖所示,其中四邊形ＡＢＣＤ是長方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,高為2.5ｍ,寬為1.6ｍ,問這輛卡車能否通,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車過公司的大門?并說明你的理由.4、將一根長24㎝的筷子置于地面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為h㎝，則h的取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA?垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？第11頁—總23頁11考點十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積?？键c十一：與展開圖有關的計算1、如圖，在棱長為距離．1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短2、如圖一個圓柱，底圓周長少要爬行6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最cmBA3、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．第12頁—總23頁12考點十二、航海問題1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時后，它們相距________海里．2、如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30°的方向上，已知在礁，若繼續(xù)向正東方向航行，理由。C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗北該貨船有無暗礁危險？試說明C6030東ABDMC3、如圖，某沿海開放城市B處有一臺風中心，沿A接到臺風警報，在該市正南方向260km的ABC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？D如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險，B正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？第13頁—總23頁13考點十三、網(wǎng)格問題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）A．0B．1C．2ABC，若小方格邊長為C.鈍角三角形D．32、如圖，正方形網(wǎng)格中的△A.直角三角形1，則△ABC是（D.以上答案都不對）B.銳角三角形3、如圖，小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()A．25B.12.5C.9D.8.5DABCACCBAB（圖1）（圖2）（圖3）4、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是分別按下列要求畫三角形：1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點①使三角形的三邊長分別為3、8、5（在圖甲中畫一個即可）；②使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．乙甲第14頁—總23頁14課后練習一、填空題（每題3分，共1．三角形的三邊長分別為a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定24分）2．若△ABC的三邊a、b、c滿足a＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，則△ABC的面積是（）2A.338B.24C.26D.303．若等腰△ABC的腰長AB＝2，頂角∠BAC＝120°，以BC為邊的正方形面積為（）2716A.3B.12C.D.344．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A.42B.32C.42或32D.37或335．直角三角形三條邊的比是3∶4∶5.則這個三角形三條邊上的高的比是（）A.15∶12∶8B.15∶20∶12C.12∶15∶20D.20∶15∶12．6在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積等于（）252525A.B.C.D.25π84167．如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmBAE18cmBC16cmDA圖1圖28．如圖2，一個圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（π取3）（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空題（每小題3分，共24分）9．在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是＿＿＿．10．某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）、45A0a元B、225a元C、150a元D、300a元第15頁—總23頁15E北ADA20m30m東150°BCF第10題圖第11題圖南第12題圖11．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）、6AcmB、8cmC、10cmD、12cm222212．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）、2A5海里B、30海里C、35海里D、40海里13.．一個長方體同一頂點的三條棱長分別是3、4、12，則這個長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為＿＿＿.14．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路徑再回到C點，需要＿＿＿分的時間．15．如圖3，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小時后到達C處.則AC間的距離是＿＿＿．16．在△ABC中，∠B＝90°，兩直角邊AB＝7，BC＝24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是＿＿＿．17..如下圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他的小屋位于他的南7km東8km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所的走最短路程是多少？小河北A牧童東B小屋18.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a+b+c2+338=10a+24b+26c.試判斷22△ABC的形狀.第16頁—總23頁1619.如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？20.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿CD邊上的點G處，求BE的長AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿直線AD翻折，點C落在點C’的位置，BC=4,求BC’的長AE折疊，點B恰好落在.變式：如圖，.21．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？DCABE第21題圖2322.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的邊長.第17頁—總23頁1723.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的點，且∠EAF=45試探究BE2、CF2、EF2間的關系，并說明理由.解題技巧專題：勾股定理與面積問題——全方位求面積，一網(wǎng)搜羅◆類型一三角形中利用面積求高1．(2017·蕪湖繁昌縣期中)一個直角三角形的兩直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的高為()A．13B.132C.1360D.1252．(蕪湖期中)如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為()A.455C.255B.235D.433◆類型二結合乘法公式巧求面積或周長3．(蕪湖繁昌縣期末)已知在Rt△ABC中，∠是()A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．若一個直角三角形的面積為6cm，斜邊長為C＝90°，若a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積5cm，則該直角三角形的周長是()2A．7cmB．10cmC．(5＋37)cmD．12cm5．(2017·襄陽中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()第18頁—總23頁18A．3◆類型三巧妙割補求面積6．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．B．4C．5D．67．如圖，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2.求四邊形ABCD的面積．【方法11】◆類型四“勾股樹”及其拓展類型求面積8．(合肥瑤海區(qū)期中)如圖是一株美麗的勾股樹，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()A．13B．21C．47D．196第8題圖第9題圖9．(2017·蚌埠市五校期中)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形．若S1＋S4＝100，S3＝36，則S2的值為()A．136B．64C．50D．810．★五個正方形按如圖放置在直線l上，其中第1，2，4個正方形的面積分別為2，5，4，則第5個正方形的面積S＝________．5第19頁—總23頁19參考答案與解析1．C1212△ABC2．A解析：由圖可知AC＝1＋2＝5，S＝×2×2＝2.又∵BD⊥AC，∴S＝×5×BD22△ABC＝2，解得BD＝545.故選A.3．A4.D5.C6．解：連接AC，過點C作CE⊥AD交AD于點E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝AB＋BC＋12＝13.∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，＝5222211∴AE＝AD＝×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝AC－AE＝13－5＝12.∴S＝S2222四邊形ABCD△ABC22＋S＝12AB·BC＋AD·CE＝×(12×5＋10×12)＝90.1212△ACD7．解：延長AD，BC交于點E.∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝8.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE－AB22＝82－42＝43.∵∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝2CD＝4.在4－22＝23.∴S＝S－S＝AB·BE－1212Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝CE2－CD2＝2四邊形ABCD△ABE△CDE12CD·DE＝×(4×43－2×23)＝63.8．C9．B解析：由題意可知S＝AB，S＝BC2，S＝CD2，S＝AD2.連接BD，在Rt△ABD中，BD＝AD22212342222BD＋AB，在Rt△BCD中，＝CD＋BC，∴S＋S＝S＋S，∴S＝100－36＝64.故選B.1432210．1解析：如圖，由題意得AC＝CE，∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3∠1＝∠3，＝90°，∴∠1＝∠3.在△ABC和△CDE中，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD.同AC＝CE，理可得△FGH≌△HMN.∴FG＝1，∴AB＝1，∴S＝AB＝1.＝HM2＝NH－MN＝5－2＝3，∴DE＝FG2＝3，∴CD＝CE－DE＝4－32222222225第20頁—總23頁20思想方法專題：勾股定理中的思想方法◆類型一分類討論思想一、直角邊與斜邊不明需分類討論1．(2017·合肥瑤海區(qū)期中)一直角三角形的三邊長分別為2，3，x，那么以x為邊長的正方形的面積為【易錯8】()A．13B．5C．13或5D．42．(阜陽潁州區(qū)月考)已知直角三角形兩邊的長為6和8，則此三角形的周長為【易錯8】()A．24B．14＋27C．24或14＋27D．以上都不對二、高的位置(在三角形內(nèi)部或外部3．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC邊上的高AD＝6，則BC的長為【易錯9】()A．10B．8C．6或10D．8或104．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面積為)不明需分類討論10，則BC的長為__________．【易錯9】◆類型二方程思想一、利用“連環(huán)勾”列方程5．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D.若AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，則BD的長為()A．4B．5C．6D．8二、折疊問題中結合勾股定理列方程6．(阜陽太和縣期末)如圖，把長方形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF.如果AB＝4，BC＝8，求BE的長．【方法9】三、實際問題中結合勾股定理列方程7．(蚌埠市期中)如圖，在一棵樹CD的10米高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20米處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D沿直線躍入池塘A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，試問這棵樹高多？第21頁—總23頁21◆類型三利用轉化思想求最值8．★如圖，一個圓柱形杯子高18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，A處到達內(nèi)壁B處的最短距此時已知螞蟻正好在杯外壁