2010年廣東省廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)及答案

港中數(shù)學(xué)網(wǎng)2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．答題時(shí)，必須在答題卷密封區(qū)內(nèi)寫明校名、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。4．考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷。一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1、如果a與－2互為倒數(shù)，那么a是（▲）A.-2B.－C.D.22、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008“超級(jí)男生”短信投票的總票數(shù)約327000000張，將這個(gè)數(shù)寫成科學(xué)數(shù)法是（▲）A.3.27×106B.3.27×107C.3.27×108D.3.273、如圖所示的圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（▲） 4、已知α為等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，則cosα等于（▲）A.B.C.D.5、已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36o，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（▲）A.100cmB.10cmC.cmD.cm6、某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。游客爬山所用時(shí)間與山高間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（▲）ABCD7、為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案.小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中。如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)20（本小題滿分8分）如圖，小麗在觀察某建筑物AB.（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽光下的投影，畫出建筑物在陽光下的投影.AB（2）AB21（本小題滿分8分）溫度與我們的生活息息相關(guān)，你仔細(xì)觀察過溫度計(jì)嗎?如圖12是一個(gè)溫度計(jì)實(shí)物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度(℃)，右邊的刻度是華氏溫度(°F)，設(shè)攝氏溫度為x(℃)，華氏溫度為y(°F)，則y是x的一次函數(shù).（1）仔細(xì)觀察圖中數(shù)據(jù)，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)攝氏溫度為零下15℃時(shí)，求華氏溫度為多少?22（本小題滿分10分）如圖，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45o，（1）求證：△ACF∽△BEC（5分）（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF·BE=2S（3）23（本小題滿分10分）如圖①②，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖②.已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；ABMOFC②①HN（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)ABMOFC②①HN24（本小題滿分12分）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N。（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；（2）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；ABCNPMABCNPMOxyx=12010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一答案卷一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案BCDAADCACD二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11.x(x+2)(x－2).12．且；13．72.14.5.15.960.160.三.全面答一答(本題有8個(gè)小題,共66分)17.（本小題滿分6分）原式當(dāng)時(shí)，原式ABABC19.（本小題滿分6分）甲眾數(shù)６乙７８２．２（2）答案不唯一。選甲運(yùn)動(dòng)員參賽理由：從平均數(shù)看兩人平均成績(jī)一樣，從方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；選乙運(yùn)動(dòng)員參賽理由：從眾數(shù)看，乙比甲成績(jī)好，從發(fā)展趨勢(shì)看，乙比甲潛能要大。20.（本小題滿分8分）ABFCDE（1）如圖.（2）如圖，因?yàn)镈E，AF都垂直于地面，且光線DF∥AC，所以Rt△DEF∽R(shí)t△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高為ABFCDE21.（本小題滿分8分）(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由溫度計(jì)的示數(shù)得x＝0，y＝32；x＝20時(shí)，y＝68.將其代入y＝kx+b，得(任選其它兩對(duì)對(duì)應(yīng)值也可)解得所以y＝x+32.(2)當(dāng)攝氏溫度為零下15℃時(shí)，即x＝－15，將其代入y＝x+32，得y＝×(－15)+32＝5.所以當(dāng)攝氏溫度為零下15℃時(shí)，華氏溫度為5°F.22.（本小題滿分10分）證明：(1)∵AC=BC，∴∠A=∠B∵∠ACB=90o，∴∠A=∠B=450，∵∠ECF=45o，∴∠ECF=∠B=45o，∴∠ECF＋∠1=∠B＋∠1∵∠BCE=∠ECF＋∠1，∠2=∠B＋∠1；∴∠BCE=∠2，∵∠A=∠B，AC=BC，∴△ACF∽△BEC。(2)∵△ACF∽△BEC∴AC=BE，BC=AF，∴△ABC的面積：S=AC·BC=BE·AF∴AF·BE=2S.23.（本小題滿分10分）過M作AC平行的直線，與OA，F(xiàn)C分別相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以O(shè)H＝4，MB＝HA＝5－4＝1（單位），1×5＝5（cm），所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm.（2）因?yàn)椤螹OH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（單位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（單位），10×5＝50（cm），所以鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50cm.24.（本小題滿分12分）（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，∴四邊形OBNM為矩形?！郙N=OB=1,∠PMO=∠CNP=900∵，AO=BO=1，∴AM=PM?！郞M=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，∴OM=PN，∵∠OPC=900，∴∠OPM+CPN=900，又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN.（2）∵AM=PM=APsin450=，∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-；∴BC=BN-NC=1--=（3）△PBC可能為等腰三角形。①當(dāng)P與A重合時(shí)，PC=BC=1，此時(shí)P（0，1）②當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，且PB=CB時(shí)，有BN=PN=1