21從位移、速度、力到向量課件

第二章平面向量2.1從位移、速度、力到向量向量的物理背景與概念數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量。向量：既有大小，又有方向的量。思考:力，時(shí)間,路程,功是向量嗎?速度,加速度是向量嗎?

向量的兩要素：方向、大小1.老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去.貓能否追到老鼠？AB不能.貓的速度再快也沒(méi)用,因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.速度是既有大小又有方向的量.北東北京廣州上海哈爾濱重慶2.民航每天都有從北京飛往上海、廣州、重慶、哈爾濱等地的航班.每次飛行都是民航客機(jī)的一次位移.由于飛行的距離和方向各不相同,因此,它們是不同的位移.位移既有大小又有方向.東北家學(xué)校30

3.假如學(xué)校位于你家東偏北30°方向，距離你家2000m.從家到學(xué)校，可能有長(zhǎng)短不同的幾條路.無(wú)論走哪條路，你的位移都是向東偏北30°方向移動(dòng)了2000m.4.飛機(jī)向東北方向飛行了150km，飛行時(shí)間為半小時(shí)，飛行速度的大小是300km/h，方向是東北.東北5.某著名運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)，標(biāo)槍的初始速度的記錄資料是：平均出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小為v=28.35m/s.6.起重機(jī)吊裝物體時(shí)，物體既受到豎直向下的重力作用，同時(shí)又受到豎直向上的起重機(jī)拉力的作用.當(dāng)拉力的大小超過(guò)重力的大小時(shí)，物體即被吊起.GF7.汽車爬傾斜角為θ的坡路時(shí)，汽車的牽引力大小為F(N),方向傾斜向上，與水平方向成θ角.Fθ力既有大小又有方向.小結(jié)位移、速度和力這些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中稱為矢量。它們和以往學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度、面積、體積等量相比有什么不同？抽象概括向量既有大小,又有方向的量統(tǒng)稱為向量.1.現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？位移、力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等.2.哪些量只有大小沒(méi)有方向？距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等.探究一、向量的概念注意：數(shù)量與向量的區(qū)別1.數(shù)量只有大小，是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；2.向量不僅有大小還有方向，具有雙重性，不能比較大小.有向線段——具有方向和長(zhǎng)度的線段．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.AB探究二、向量的表示方法：1.幾何表示法：有向線段．在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，而與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的向量，也稱為自由向量．以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作2.字母表示法：

思考：不是同一向量，因?yàn)榉较虿煌?用等小寫字母表示；用表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如向量與向量是不是同一向量？為什么？探究三、向量的長(zhǎng)度：?jiǎn)栴}1：長(zhǎng)度為0的向量應(yīng)該叫作什么向量？如何表示？它是否有方向？答：應(yīng)該叫作零向量.它的方向是任意的.向量的大小，即長(zhǎng)度（也稱模）.記作：表示為問(wèn)題2：與向量同方向且長(zhǎng)度為單位1的向量應(yīng)該叫作什么向量？答：應(yīng)該叫作方向上的單位向量.記作問(wèn)題3：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量的大小相等.思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？答：如圖，軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓（單位圓）.oxy四、向量的關(guān)系1.平行向量：一組方向相同或相反的非零向量叫做

平行向量。

規(guī)定：零向量與任一向量平行。2.相等向量：記作：規(guī)定：零向量和零向量相等。長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，但是兩個(gè)向量之間只有相等關(guān)系，沒(méi)有大小之分，“對(duì)于向量，，＞，或＜”這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.ABDC思考：?jiǎn)挝幌蛄亢蛦挝幌蛄恳欢ㄏ嗟葐幔?.相等向量：

長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做

相反向量。記作：4.共線向量與平行向量的關(guān)系平行向量就是共線向量，共線向量就是平行向量！

說(shuō)明：我們所研究的向量為自由向量，只與大小和方向有關(guān)，與有向線段的起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，有向線段只是向量的一種幾何表示！規(guī)定：零向量與任一向量平行×××√×概念辨析例1、判斷（5）平行的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同（4）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（6）共線向量一定在同一直線上；×溫馨提示：1.做題時(shí)要注意向量平行（共線）與直線平行、共線的區(qū)別2.不要忽略零向量的特殊性及有關(guān)的兩個(gè)規(guī)定ABC例1．判斷下列說(shuō)法是否正確或給出問(wèn)題的答案（1）平行的向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

××零向量零向量（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？

（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

（7）共線的向量一定在同一直線上．

平行的向量（共線的向量）.模相等且方向相同.×（2）在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量共線的向量有：例2.如圖，D,E,F依次是等邊三角形ABC的邊AB,BC,AC的中點(diǎn)，在以A,B,C,D,E,F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，（1）找出與向量相等的向量；（2）找出與向量共線的向量.ABCDEF解：由三角形中位線定理不難得到：（1）在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量有：11個(gè)例3.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量相等的向量.變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？存在，為變式三：與向量長(zhǎng)度相等且共線的向量有哪些？變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？Ａ3Ｂ3Ａ１Ｂ１Ａ2Ｂ21、右圖中的向量是什么關(guān)系?說(shuō)明：任意兩個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）對(duì)（5）錯(cuò)相等的有7個(gè).長(zhǎng)度相等且共線的有15個(gè).BA練習(xí)4、在4*5的方格紙中有一個(gè)向量，以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與相等的向量有多少個(gè)？與長(zhǎng)度相等且共線的向量有多少個(gè)?（除外）練習(xí)5、用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，這兩個(gè)有向線段一定重合嗎？練習(xí)6、在直角坐標(biāo)系xoy中，有三點(diǎn)A（1，0），B（-1，2），C（-2，2），請(qǐng)用有向線段分別表示A到B，B到C，C到A的位移.xyAOB1-121-2C不一定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既有大小又有方向的量1.幾何表示2.字母表示長(zhǎng)度為零的向量長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量與任一向量平行長(zhǎng)度相等且方向相