2.4 談數(shù)學課堂教學中情境設(shè)計

談數(shù)學課堂教學中的情境設(shè)計2021/5/91

數(shù)學新課程標準提倡的數(shù)學模式是“問題情境——建立模型——求解——解釋——應(yīng)用”，其中問題情境放在首位，要求教師尋找到知識的載體，把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理環(huán)境和認識新知識的理想階梯。2021/5/92一、“情境創(chuàng)設(shè)”的概念

情境創(chuàng)設(shè)，是指在備課或上課過程中，依據(jù)教育學和心理學的基本原理，根據(jù)學生年齡階段和認知特點的不同，創(chuàng)設(shè)適宜的學習環(huán)境，選取恰當?shù)膯栴}素材，設(shè)置合理的情境結(jié)構(gòu)，逐步展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，讓學生的情感活動參與認知活動，在情境思維中獲得知識，培養(yǎng)能力。2021/5/93二、情境創(chuàng)設(shè)在教學中的目的1、數(shù)學問題情境教學的意義從心理意義上講，它能激發(fā)學生的學習興趣，能喚起學生對知識的渴求，讓學生在學習中伴隨著一種積極的情感體驗，使學生積極主動地投入學習。從數(shù)學意義上講，它可以幫助學生了解數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的價值；可以讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的問題意識，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識。2021/5/942、數(shù)學問題情境教學的目的

通過學生對教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境進行深入細致的觀察分析，培養(yǎng)學生的觀察能力與直覺思維能力；通過讓學生解決有背景材料引出的問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，進而提高學生的實踐能力；通過讓學生針對背景材料提出相關(guān)的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生提出問題的能力與抽象思維能力，進而培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新意識。目的主要有三點：一是調(diào)動感情；二是引出問題；三是誘發(fā)思考。2021/5/95三、創(chuàng)設(shè)合理情境的原則

素材來源要有原始性真實性背景材料科學合理，表達清晰探究性問題具有較強的探索性；趣味性問題有現(xiàn)實意義或與學生的實際相關(guān)，有藝術(shù)性、新穎性、趣味性和魅力；層次性問題串呈現(xiàn)出由淺入深的層次性；互動性問題能激發(fā)學生的興趣。2021/5/96三、創(chuàng)設(shè)合理情境的原則“面向全體學生，從學生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，符合學生的認知發(fā)展水平”；遵循“跳一跳能摘到果子”的教學思想；突出以“問題引導(dǎo)、自主探索、互動生成”為主旋律的課堂教學模式。

設(shè)計情境首先要考慮設(shè)計情境的目的。即要考慮通過情境的創(chuàng)設(shè)希望學生獲得什么數(shù)學？情境所服從的內(nèi)容的數(shù)學核心是什么?同時,情境的設(shè)計還要基于學生的現(xiàn)實。

2021/5/97什么樣的情境是好的數(shù)學問題情境

對于理解新的數(shù)學概念、形成新的數(shù)學原理、產(chǎn)生新的數(shù)學公式，或蘊含新的數(shù)學思想會有積極的促進作用的問題情境；

能夠充分調(diào)動起學生原有的生活經(jīng)驗或數(shù)學背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學意義的思考，從而讓學生有機會經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學活動過程的情境。情

2021/5/98聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)教學情境；用有趣的故事、典故創(chuàng)設(shè)教學情境；用游戲、趣味問題創(chuàng)設(shè)教學情境；以數(shù)學懸念、探究型問題創(chuàng)設(shè)情境；利用多媒體教學創(chuàng)設(shè)教學情境；用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設(shè)教學情境；用數(shù)學機智來創(chuàng)設(shè)教學情境；以介紹數(shù)學史來創(chuàng)設(shè)情境；以數(shù)學活動或數(shù)學實驗創(chuàng)設(shè)情境；

四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略2021/5/99四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略1.聯(lián)系生活實際

從實際生活引入新知識，有助于學生體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值，為學生從數(shù)學的角度去分析問題、解決問題提供示范。教師可引導(dǎo)學用自己的眼光觀察生活中的方方面面，發(fā)現(xiàn)存在于生活中的數(shù)學。例如：金融問題：儲蓄的學問、怎樣存錢本息多、買保險和存款哪一個更合算、定期存款與國債的比較。消費購物：打折問題、打折與返券促銷方式的比較。電信、網(wǎng)絡(luò)：全球通與神州行哪個合算、上網(wǎng)包月卡與儲值卡的比較。交通：出租車計價問題、怎樣出行省時省錢。最佳方案問題：花壇設(shè)計，房屋的布局和裝修，旅游租車、購票。2021/5/910如在“代數(shù)式的值”這節(jié)課中，我引入了這樣一則報道：

一個醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測子女成年后身高公式是：兒子身高是父母身高和的一半，再乘以1.08。女兒的身高是父親身高的0.932倍加上母親身高的和再除以2。已知父母的身高分別為a和b，請用代數(shù)式表示兒子和女兒的身高，并讓學生用這個公式計算自己未來的身高。

教師能夠引用一些例子，使學生體會到這些問題只有用數(shù)學知識才能解決，說明數(shù)學應(yīng)用之廣泛，感受到我們的周圍無處不存在數(shù)學，才能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。要使學生真正明確數(shù)學知識的廣泛應(yīng)用性，不能光靠教師說，要利用各種方式使學生獲得經(jīng)驗。2021/5/9112.用有趣的故事進行情景創(chuàng)設(shè)

(1)例如,在數(shù)的乘方的教學中,我講述了一個經(jīng)典的數(shù)學故事：古印度國王在獎勵象棋發(fā)明者時,叫發(fā)明者自己提出來要些什么,發(fā)明者拿出棋盤,要求國王給他大米,按如下規(guī)律放置：第一格放1粒大米第二格放2粒大米第三格放4粒大米……一直到第64格我就要第64格的大米。國王聽了哈哈大笑：“原來你就要這么一點點東西？”。結(jié)果是：國王的國庫里應(yīng)該有263粒大米。以100粒/克計算,大約1844.67億噸！四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略

心理學認為，學生只有對所學的知識產(chǎn)生興趣，才會愛學，才能以最大限度的熱情投入到學習中去。因此，在教學中，我們要善于挖掘教材，積極創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境來幫助學生學習，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。(2)例如“在講平面直角坐標之前講一個卡笛爾發(fā)明直角坐標系:數(shù)學家卡笛爾潛心研究能否用代數(shù)中的計算來代替集合中的證明時,有一天,在夢境中他用鑰匙打開了數(shù)學宮殿的大門,遍地的珠寶光彩奪目,他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著織網(wǎng),順著吐出的絲在空中飄動。一個念頭閃過腦際，眼前的這一條條經(jīng)線和緯線不正是我全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后,靈感的階段終于來了,那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可以由點的運動而產(chǎn)生嗎？由此,卡笛爾發(fā)明了直角坐標系,解析幾何誕生了。2021/5/912(1)有這樣的一個猜數(shù)游戲：要學生在心里先認定一個兩位數(shù)，再將這個數(shù)的十位數(shù)乘以5，加上7，擴大兩倍，最后加上這個數(shù)的個位數(shù)。當學生報出結(jié)果時，我悄悄地從中減去14，就能告訴學生原數(shù)。這種初看上去很神奇的游戲很適合來做“列代數(shù)式”的教學情境。學生在學習之后會發(fā)現(xiàn)其代數(shù)解釋非常簡潔明了：3.用游戲、趣味問題來創(chuàng)設(shè)教學情境四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略(2)在七（上）5.3“可能還是確定”的課堂教學中，本來想講述“賭徒的游戲”來引入課題。但覺得不是很合適，于是就換成如下的設(shè)計：先讓學生來猜老師的生日（如果不規(guī)定次數(shù)，學生很快得到結(jié)果）。接下去與學生們打賭——如果同學中有兩人生日在同一天，老師獲勝，否則同學們獲勝。結(jié)果在兩個班級中均有在同一天過生日的同學，其中有一個班級竟然有四組。大家一起開心地帶著疑惑走進這一節(jié)的學習。2021/5/9134.利用學生認知上的沖突創(chuàng)設(shè)懸念、探究型問題情境四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略

情境的設(shè)計必須以引起學生的認知沖突為基點才能引起學生的學習需要。教師根據(jù)新學知識、方法特點及學生已有的認知結(jié)構(gòu),設(shè)計一個包含新知識、新方法或新思維的新問題情境(舊知識、舊方法或習慣思維不能解決的),學生運用舊知識、舊方法、習慣思維于新問題情境時便會產(chǎn)生認知沖突,由此產(chǎn)生疑問和急需找到解決方法的內(nèi)在需要。在這種需要的驅(qū)使下,教師展開教學,則能收到事半功倍的教學效果。

在學完《三角形全等的判定》之后,我設(shè)計了這樣一個探究情境。課本上舉例說明了“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角不一定全等”,那么“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？

2021/5/914

學習《二次函數(shù)的圖像》時探究通過平移變換,二次函數(shù)的解析式變化特點時,在頂點式情況下學生探究得出：“上加下減常數(shù)項，左加右減X”后,教師接著引導(dǎo)：“在拋物線的解析式是一般式情況下是否也遵循這樣的規(guī)律呢？”而通過步步相關(guān)的巧妙提問,創(chuàng)設(shè)懸念情境,可以造成學生渴望,追求的心里狀態(tài),激發(fā)學生的興趣,使教材緊緊扣住學生心弦,啟發(fā)學生積極思考,從而提高教學的效率。

“學貴有疑”,適當?shù)膽夷?巧布某種卡殼,不僅能引起學生的好奇,激發(fā)學生的學習興趣和動機,形成強大的學習內(nèi)驅(qū)力,激起學生的積極思維,而且能促使學生在廣泛學習、比較的基礎(chǔ)上觀察、試驗、猜測、估計,在發(fā)現(xiàn)矛盾、發(fā)現(xiàn)疑點的過程中提出質(zhì)疑,尋找答案。培養(yǎng)學生勇于挑戰(zhàn)、勇于批判、勇于反駁、勇于否定的精神。2021/5/9155.利用多媒體教學創(chuàng)設(shè)問題情境四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略

研究表明，我們從聽覺獲得的知識能夠記憶15%，從視覺獲得的知識能夠記憶25%，如果同時使用這兩種傳遞知識的方式，就能接受65%的知識。利用多媒體輔助數(shù)學教學能把教學時說不清道不明，只靠掛圖或黑板作圖又難講解清楚的知識，通過形象生動的畫面、聲像同步的情境、悅耳動聽的音樂、及時有效的反饋，將知識一目了然地展現(xiàn)在學生面前。這種情境能更有效地使學生領(lǐng)悟數(shù)學思想和數(shù)學方法，啟發(fā)學生更積極的思維活動，引導(dǎo)學生自己發(fā)現(xiàn)和探索，使學生的學習變得輕松愉快，激發(fā)求知欲望，充分調(diào)動了學生的學習積極性，為學生的創(chuàng)新意識和探索精神的培養(yǎng)提供了良好的環(huán)境。2021/5/916例如,學習《軸對稱和軸對稱圖形》時,可以利用幾何畫板制作一只會飛的蜻蜓,隨著蜻蜓的兩只翅膀在運動中不斷重合引導(dǎo)學生探究軸對稱定義及性質(zhì)。同學們根據(jù)蜻蜓的兩只翅膀在運動中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“軸對稱”的定義,并受此現(xiàn)象的啟發(fā),還能舉出不少其他的實例.在這種形象化的情境教學中,同學們一點也不覺得枯燥,相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動思考,并逐一找出了對稱點與對稱軸之間、對稱線段與對稱軸之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上學生們很自然地發(fā)現(xiàn)了軸對稱的一些基本性質(zhì),從而實現(xiàn)了直覺思維與邏輯思維的有機結(jié)合,又實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)。2021/5/917

在講《圓與圓的位置關(guān)系》時用幾何畫板制作出有“日食”現(xiàn)象的動畫。既體現(xiàn)了與地理學科的整合,又能激發(fā)學生的興趣,喚起他們的好奇心與求知欲。也可以創(chuàng)造一個畫面：雨點打在湖面上,卷起層層波紋,出現(xiàn)無數(shù)個圓．讓學生觀察、體驗生活中美麗的圓形圖案之間的關(guān)系。我們還能用多媒體設(shè)置合作拼圖，用圖形的面積說明平方差公式：在邊長為a的正方形的一角挖掉一個邊長b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一個長方形并計算這兩個圖形陰影部分的面積。

數(shù)與形是統(tǒng)一的，代數(shù)與幾何是統(tǒng)一的。讓學生通過多媒體形象、直觀地驗證自己探討的結(jié)論的正確性，通過圖形面積的計算，來感受乘法公式的幾何解釋。注重知識的聯(lián)系與打通，從而加深了對平方差公式的理解，達到了理想的教學效果。2021/5/9186.用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設(shè)教學情境

（1）實驗區(qū)測試題（大慶市）讀懂古詩，再回答詩中問題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不相爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧。

（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的比喻：數(shù)缺形時欠直觀，形乏數(shù)時難入微。數(shù)形本是鳥雙翼，安能拆作兩方飛。（3）關(guān)于立體圖形視圖的比喻：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中。四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略

各學科之間的整合一直是我們所倡導(dǎo)的，在學科的連接點上來看數(shù)學，數(shù)學的價值會體現(xiàn)得更為突出。2021/5/9197.用教學機智來創(chuàng)設(shè)教學情境（1）在用多種正多邊形拼地板的教學中間，有同學拼出了中間是一個正五邊形，周圍是五個正七邊形的圖形。能否做到密鋪地面？

結(jié)果，在投影儀上展示了近一分鐘后，幾個學生就忍不住站起來說出自己的想法。教師不說，學生就非常想說，給了學生思考和表達的時間與機會，還原了學習的主體性，這就是一種教學機智。四、情境創(chuàng)設(shè)的實施策略（2）這個學期在上《整式的乘法》，請同學列舉幾個單項式時，不料有人喊到：F1！結(jié)果一呼百應(yīng)：IBM，CEO，GOOGLE，BEYOND，QQ，PANSONIC……。

正當一句“不要胡鬧”脫口而出時，閃過一絲念頭：這是個好機會。于是將同學們喊出的詞依次板書，再共同回顧單項式的書寫規(guī)范。既化解了不必要的尷尬又加深了學生對單項式的印象。少一些預(yù)設(shè)，多一些生成的課堂才有可能為學生創(chuàng)設(shè)一個廣闊的空間。2021/5/920如何創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學問題情境

案例1：等差數(shù)列前n項和公式案例2：等比數(shù)列前n項和公式案例3：函數(shù)的概念案例4：函數(shù)的單調(diào)性案例5：指數(shù)函數(shù)2021/5/921案例2：等比數(shù)列前n項和公式

國際象棋的棋盤上共有8行8列，構(gòu)成64個格子。國際象棋起源于古代印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說。國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，在第二個格子里上2顆麥粒，在第三個格子里放上4顆麥粒，在第四個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述的要求”。國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。

你認為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？2021/5/922案例3：函數(shù)的概念

1、讓學生指出下面例子中的變量以及變量之間關(guān)系的表達方式。①以每小時80km勻速