第九講面板數(shù)據(jù)回歸

第九講面板數(shù)據(jù)回歸第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時間序列數(shù)據(jù)是變量按時間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。所以，面板數(shù)據(jù)（paneldata）也稱時間序列截面數(shù)據(jù)（timeseriesandcrosssectiondata）或混合數(shù)據(jù)（pooldata）。第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一面板數(shù)據(jù)，簡言之是時間序列和截面數(shù)據(jù)的混合。嚴(yán)格地講是指對一組個體(如居民、國家、公司等)連續(xù)觀察多期得到的資料。所以很多時候我們也稱其為“追蹤資料”。近年來，由于面板數(shù)據(jù)資料的獲得變得相對容易，使其應(yīng)用范圍也不斷擴(kuò)大。第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一1996-2002年中國15個省級地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價格）

（例一）地區(qū)人均消費(fèi)1996199719981999200020012002CP-AH（安徽）3282.4663646.1503777.4103989.5814203.5554495.1744784.364CP-BJ（北京）5133.9786203.0486807.4517453.7578206.2718654.43310473.12CP-FJ（福建）4011.7754853.4415197.0415314.5215522.7626094.3366665.005CP-HB（河北）3197.3393868.3193896.7784104.2814361.5554457.4635120.485CP-HLJ（黑龍江）2904.6873077.9893289.9903596.8393890.5804159.0874493.535CP-JL（吉林）2833.3213286.4323477.5603736.4084077.9614281.5604998.874CP-JS（江蘇）3712.2604457.7884918.9445076.9105317.8625488.8296091.331CP-JX（江西）2714.1243136.8733234.4653531.7753612.7223914.0804544.775CP-LN（遼寧）3237.2753608.0603918.1674046.5824360.4204654.4205402.063CP-NMG（內(nèi)蒙古）2572.3422901.7223127.6333475.9423877.3454170.5964850.180CP-SD（山東）3440.6843930.5744168.9744546.8785011.9765159.5385635.770CP-SH（上海）6193.3336634.1836866.4108125.8038651.8939336.10010411.94CP-SX（山西）2813.3363131.6293314.0973507.0083793.9084131.2734787.561CP-TJ（天津）4293.2205047.6725498.5035916.6136145.6226904.3687220.843CP-ZJ（浙江）5342.2346002.0826236.6406600.7496950.7137968.3278792.210第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一面板數(shù)據(jù)的格式（例二）companyyearinvestmvalue11951755.9483311952891.24924.9119531304.46241.7119541486.75593.621951588.22289.521952645.52159.4219536412031.321954459.32115.531951135.21819.431952157.32079.731953179.52371.631954189.62759.9第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)描述截面數(shù)據(jù)時，我們用下標(biāo)表示個體，如Yi表示第i個個體的變量Y。當(dāng)描述面板數(shù)據(jù)時，我們需要其他符號來同時表示個體和時期。為此我們采用雙下標(biāo)而不是單下標(biāo)，其中第一個下標(biāo)i表示個體，第二個下標(biāo)t表示觀測時間。于是Yit表示n個個體中第i個個體在T期中的第t個時期內(nèi)變量Y的觀測值。第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如

Yit,i=1,2,…,N；t=1,2,…,TN表示面板數(shù)據(jù)中含有N個個體。T表示時間序列的最大長度。

對于樣本點來說：第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一Stata中面板數(shù)據(jù)的表示companyyearinvestmvalue11951755.9483311952891.24924.9119531304.46241.7119541486.75593.621951588.22289.521952645.52159.4219536412031.321954459.32115.531951135.21819.431952157.32079.731953179.52371.631954189.62759.9第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一在stata中，首先使用xtset命令指定個體特征和時間特征，然后可以用xtdes命令顯示面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。

usefatality,clearxtsetstateyearxtdes第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一短面板和長面板如果面板數(shù)據(jù)T較小，而n較大，這種面板數(shù)據(jù)被稱為“短面板”（shortpanel）。（大n小T）如fatality.dta

反之，如果T較大，而n較小，則被稱為“長面板”（longpanel）。（大T小n）如Grunfeld.dta

第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢（1）可以解決遺漏變量問題：遺漏變量偏差是一個普遍存在的問題。雖然可以用工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由于不可觀測的個體差異或“異質(zhì)性”（heterogeneity）所造成，如果這種個體差異“不隨時間而改變”（timeinvariant），則面板數(shù)據(jù)提供了解決遺漏變量問題的又一利器。（2）提供更多個體動態(tài)行為的信息：由于面板數(shù)據(jù)同時有截面與時間兩個維度，有時它可以解決單獨的截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)所不能解決的問題。第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一比如，如何區(qū)分規(guī)模效應(yīng)與技術(shù)進(jìn)步對企業(yè)生產(chǎn)效率的影響。在截面數(shù)據(jù)中，由于沒有時間維度，故無法觀測到技術(shù)進(jìn)步。然而，對于單個企業(yè)的時間序列數(shù)據(jù)來說，我們無法區(qū)分其生產(chǎn)效率的提高究竟有多少是由于規(guī)模擴(kuò)大，有多少是由于技術(shù)進(jìn)步。（3）樣本容量較大：由于同時有截面維度與時間維度，通常面板數(shù)據(jù)的樣本容量更大，可以提高估計的精確度。第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一面板數(shù)據(jù)的建模方法主要有三種：固定效應(yīng)回歸模型隨機(jī)效應(yīng)回歸模型混合回歸模型第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一實例:交通事故死亡人數(shù)和酒精稅第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一由此我們就能得出增加啤酒稅收會導(dǎo)致更多的交通事故死亡人數(shù)嗎？不一定，這是因為這些回歸中可能存在著巨大的遺漏變量偏差。第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一影響死亡率的因素有很多，包括：1。州內(nèi)駕駛的汽車質(zhì)量；2。高速公路的維修情況是否良好；3。大部分駕駛的路程是在鄉(xiāng)下還是市內(nèi)；4。路上的汽車密度；5。社會文化能否接受酒后駕車等。這些因素都有可能與酒精稅有關(guān)。若相關(guān)，則會導(dǎo)致遺漏變量偏差。一種解決這些導(dǎo)致遺漏變量偏差潛在根源的方法是收集這些變量的數(shù)據(jù)，并把它們加入到上式中。不幸的是，我們很難或不可能度量諸如酒后駕車的文化接受度等變量。第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一解決方法：固定效應(yīng)OLS回歸具有兩個時期的面板數(shù)據(jù)：“前后”比較特別注意：Zi不隨時間變化第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一結(jié)論：兩期的變化（差分）表示的回歸消除了隨時間不變的不可觀測變量Zi的效應(yīng)。換言之，分析Y和X的變化可以控制隨時間不變的變量，于是就消除了這種產(chǎn)生遺漏變量偏差的來源。第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)數(shù)據(jù)是在兩個不同年份里觀測得到的時候，這種“前后”分析很有效。但我們的數(shù)據(jù)集中包含7個不同年份里的觀測值，即當(dāng)T>2時不能直接應(yīng)用這種“前后”比較方法。為了分析該面板數(shù)據(jù)集中的所有觀測值，我們使用固定效應(yīng)回歸方法。第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)模型對于特定的個體i而言，ai

表示那些不隨時間改變的影響因素，如個人的消費(fèi)習(xí)慣、國家的社會制度、地區(qū)的特征、性別等，一般稱其為“個體效應(yīng)”

(individualeffects)。如果把“個體效應(yīng)”當(dāng)作不隨時間改變的固定性因素，相應(yīng)的模型稱為“固定效應(yīng)”模型。第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一對于固定效應(yīng)模型，可采用虛擬變量法?；舅枷耄汗潭ㄐ?yīng)模型實質(zhì)上就是在傳統(tǒng)的線性回歸模型中加入N-1個虛擬變量，使得每個截面都有自己的截距項。由于固定效應(yīng)模型假設(shè)存在著“個體效應(yīng)”，每個個體都有其單獨的截距項。這就相當(dāng)于在原方程中引入n?1個虛擬變量（如果省略常數(shù)項，則引入n個虛擬變量）來代表不同的個體，獲得每個個體的截?fù)?jù)項。第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一如何理解個體效應(yīng)、個體截距項的不同以及虛擬變量的引入？我們用一份模擬的數(shù)據(jù)來分析：

useexample,clearxtsetcompanyyearxtdes1。畫出散點圖和擬合線，并建立OLS回歸方程。2。加入虛擬變量，并重新畫出建立OLS回歸方程。第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一regyx第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一gend1=0gend2=0gend3=0replaced1=1ifid==1replaced2=1ifid==2replaced3=1ifid==3regyxd1d2第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)模型的估計算法“個休中心化”O(jiān)LS算法或者組內(nèi)離差估計法假設(shè)原方程為：(式1)給定第i個個體，將(式1)兩邊對時間取平均可得，(式2)第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一(式1)–(式2)，得：可以用OLS方法一致地估計β，稱為“固定效應(yīng)估計量”（FixedEffectsEstimator），記為由于主要使用了每個個體的組內(nèi)離差信息，故也稱為“組內(nèi)估計量”（withinestimator）。第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢和劣勢面板固定效應(yīng)模型的優(yōu)勢是：即使個體特征ui與解釋變量Xit相關(guān)，只要使用組內(nèi)估計量，就可以得到一致估計，即即使存在不隨時間改變的遺漏變量，也可得到無偏一致的估計。面板固定效應(yīng)模型的劣勢是：模型無法估計不隨時間而變的變量之影響，這需要用隨機(jī)效應(yīng)模型。第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一在交通事故死亡人數(shù)中的應(yīng)用由于(10.8)式中的“差分”回歸只用了1982年和1988年的數(shù)據(jù)(具體講就是這兩年的差額)，而(10.15)式中的固定效應(yīng)回歸用到了所有7年的數(shù)據(jù)，因此這兩個回歸是不同的。由于利用了更多的數(shù)據(jù)，因此(10.15)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于(10.8)式中的標(biāo)準(zhǔn)誤差。第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)模型的stata實現(xiàn)

usefatality,clearxtsetstateyearxtdesxtlineFatalityRate固定效應(yīng)模型：

xtregFatalityRatebeertax,fe第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一回歸結(jié)果解讀1。三個R2哪個重要？2。固定效應(yīng)為什么有兩個F檢驗？3。corr(u_i,Xb)的含義。4。sigma_u、sigma_e、rho的含義。第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一1。因為固定效應(yīng)模型是組內(nèi)估計量（離差），因此，只有within是一個真正意義上的R2，其他兩個是組間相關(guān)系數(shù)的平方。2。右側(cè)的F統(tǒng)計量表示除常數(shù)項外其他解釋變量的聯(lián)合顯著性。最后一個F檢驗，原假設(shè)所有U_i=0，即不存在個體效應(yīng)，不必使用固定效應(yīng)模型。首先注意：結(jié)果中的u_i不表示殘差，而是表示個體效應(yīng)。第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一3。corr(u_i,Xb)個體效應(yīng)與解釋變量的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為0或者接近于0，可以使用隨機(jī)效應(yīng)模型；相關(guān)系數(shù)不為0，需要使用固定效應(yīng)模型。4。sigma_u：表示個體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差sigma_e：表示干擾項的標(biāo)準(zhǔn)差rho：rho=sigma_u^2/(sigma_u^2+sigma_e^2)

個體效應(yīng)的波動占整個波動的比例。第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

顯示每個個體截距的方法：

tabstate,gen(dum)dropdum1regFatalityRatebeertaxdum*第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例二

usegrunfeld,clearxtsetcompanyyearxtdesxtlineinvest固定效應(yīng)模型：xtreginvestmvaluekstock,fe第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一顯示每個個體截距的方法：

tabcompany,gen(dum)reginvestmvaluekstockdum*,noconsdropdum1reginvestmvaluekstockdum*

分析每個公司的截距第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一時間固定效應(yīng)回歸其中St是只隨時間改變，不隨個體改變的變量。

和個體固定效應(yīng)能控制不隨時問變化但個體間不同的變量一樣，時間固定效應(yīng)能控制個體間相同但隨時間變化的變量。由于新車安全性能的提高是發(fā)生在全國范圍內(nèi)的。因此它們能夠減少所有州的交通死亡事故。故把汽車安全性能視為隨時間變化但對所有州都相同的遺漏變量是合理的。于是加入用St表示的汽車安全性能的效應(yīng)后，得：第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一只有時間效應(yīng)我們暫時假設(shè)Zi不出現(xiàn)，方程變?yōu)椋何覀兊哪康氖窃诳刂芐t條件下估計?1第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一在上述例子中加入時間固定效應(yīng)。實際上添加了t-1個時間虛擬變量。主要反映隨著時間變化的一些特征。usefatality,cleartabyear,gen(yr)editdropyr1regFatalityRatebeertaxyr*幾乎所有時間虛擬變量均不顯著，說明FatalityRate不隨時間的變動呈現(xiàn)變動的趨勢。第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一個體和時間固定效應(yīng)（雙向固定效應(yīng)模型）如果某些遺漏變量不隨時間變化但隨州變化(如對酒后駕車的文化接受度)，而其他遺漏變量不隨州變化但隨時間變化(如國家安全標(biāo)準(zhǔn))，則在模型中同時加入個體(州)和時間效應(yīng)更為恰當(dāng)，我們稱為雙向固定效應(yīng)模型。固定效應(yīng)模型：Yit=ai+Xit?1+εit雙向固定效應(yīng)模型：Yit=ai+λt+Xit?1+εit第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一雙向固定效應(yīng)模型的估計雙向固定效應(yīng)模型可以通過加入n-1個個體二元變量和T-1個時間二元變量進(jìn)行OLS估計，但這會使解釋變量的數(shù)目變得極為龐大！所以一般我們還是采用組內(nèi)離差法進(jìn)行估計。

方法一：可以通過先從Y和X中減去個體和時間平均值，然后估計被減后的Y關(guān)于被減后的X的多元回歸方程的方法來估計X的系數(shù)。這種方法可以避免二元變量的出現(xiàn)。

方法二：從Y,X和時間指示變量中減去個體(不是時間)均值然后估計，被減后的Y對被減后的X和被減后的時間指示變量的多元回歸中的k+T個系數(shù)。第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一在交通死亡人數(shù)中的應(yīng)用

上述形式中包含了啤灑稅，47個州二元變量(州固定效應(yīng))，6個年二元變量(時間固定效應(yīng))和截距項，所以這個模型的解釋變量個數(shù)多達(dá)55個，這將帶來大量的自由度的損失。因為時間和州二元變量和截距項的系數(shù)不是我們主要感興趣的，所以我們在這里沒有列出。比較參數(shù)發(fā)現(xiàn)加入時間效應(yīng)后啤酒稅的系數(shù)由-0.66變?yōu)?0.64，可見加入時間效應(yīng)對結(jié)果影響不大。第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)回歸假設(shè)和固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差本章給出的標(biāo)準(zhǔn)誤差是利用一般異方差穩(wěn)健公式計算得到的。當(dāng)T中等大小或較大時，在稱為固定效應(yīng)回歸假設(shè)的五個假設(shè)條件下面板數(shù)據(jù)中的這些異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差都是正確的。第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)回歸假設(shè)第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一自相關(guān)（序列相關(guān)）(如果違反，則出現(xiàn)自相關(guān))第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一固定效應(yīng)回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差

如果重要概念10.3中的假設(shè)5成立，則給定回歸變量條件下，誤差u在時間上不相關(guān)，在這種情況下如果T中等大小或較大時，則常用(異方差穩(wěn)健)標(biāo)準(zhǔn)誤差是正確的。如果誤差自相關(guān)，則常用標(biāo)準(zhǔn)誤差公式不正確。理解這一點的一種方法是同異方差做類比。在截面數(shù)據(jù)回歸中，如果誤差異方差，則由于同方差適用的標(biāo)準(zhǔn)誤差是在同方差的錯誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此是不正確的。類似地，如果面板數(shù)據(jù)中的誤差自相關(guān)，則由于常用標(biāo)準(zhǔn)誤差是在它們沒有自相關(guān)的錯誤假設(shè)下導(dǎo)出的，因此也是不正確的。第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一由于面板數(shù)據(jù)具有潛在異方差且在給定個休的不同時間上潛在相關(guān)時，正確的標(biāo)準(zhǔn)誤差稱為異方差和自相關(guān)一致的標(biāo)準(zhǔn)誤差(HAC)。這種標(biāo)準(zhǔn)誤差由稱為群標(biāo)準(zhǔn)誤差。在時間序列中使用的命令是newey在面板數(shù)據(jù)中使用的命令是xtgls第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一有關(guān)酒后駕車的法律規(guī)定和交通事故死亡人數(shù)酒精稅只是抑制酒后駕車的一種方法，如果某州想要打擊酒后駕車，可以通過增加稅收和嚴(yán)酷的法律來做到這一點。因此