激發(fā)培養(yǎng)創(chuàng)新潛能的方法和策略

第頁(yè)共頁(yè)激發(fā)培養(yǎng)創(chuàng)新潛能的方法和策略激發(fā)培養(yǎng)創(chuàng)新潛能的方法和策略激發(fā)培養(yǎng)創(chuàng)新潛能的方法和策略新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生不再是課程教學(xué)的工具，而是課程的主動(dòng)學(xué)習(xí)者、開(kāi)展者，是課程學(xué)習(xí)的主人。新課程要求老師打破以往按統(tǒng)一形式塑造學(xué)生的傳統(tǒng)做法，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的特殊性，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要求老師采取有效的方式或手段，把沉睡在每個(gè)學(xué)生身上的潛能喚醒起來(lái)，激活起來(lái)，這一切，為老師的發(fā)揮提供了寬廣的舞臺(tái)。同時(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)下的老師不再是單純地傳授知識(shí)，而是幫助學(xué)生吸收、選擇和整理信息、知識(shí)，在課堂上，千篇一律的死板講授已不再為學(xué)生們所承受，代之而行的是主持和開(kāi)展種種認(rèn)知性學(xué)習(xí)活動(dòng)，師生共同參與討論豐富多彩的知識(shí)世界。在新課程的背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)使學(xué)生真正成為獲取知識(shí)的主人，以學(xué)生為主體，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，開(kāi)展學(xué)生的主體才能，塑造學(xué)生良好安康的主體人格，充分培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，因此我們的教學(xué)不應(yīng)再是老師單純地采用“滿(mǎn)堂灌”、“一言堂”、“填鴨式”等等的不良教法形式去傳授知識(shí)，而應(yīng)是施行凸顯學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，創(chuàng)造時(shí)機(jī)，教給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的才能，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)取的意識(shí)，著眼于學(xué)生的終身開(kāi)展，培養(yǎng)激發(fā)創(chuàng)新潛能，以適應(yīng)新課改要求的教學(xué)，只有這樣，才能培養(yǎng)出適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)開(kāi)展需要的人才，這是當(dāng)前新課改的理念要求，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)理論作初步討論。一、創(chuàng)設(shè)時(shí)機(jī)主體參與，求知?dú)v程激發(fā)創(chuàng)新在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，可大膽讓學(xué)生參與到探究知識(shí)形成過(guò)程之中，創(chuàng)造時(shí)機(jī)，留給學(xué)生。讓學(xué)生在求知?dú)v程中逐漸掌握學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生互相探究，互相討論，不但使他們能知其然，知其所以然，而且要掌握其所以然。例如，在講授“直線(xiàn)方程”內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生已學(xué)習(xí)了“直線(xiàn)的傾斜角”和“斜率”的定義，先復(fù)習(xí)完定義后，我只講直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，讓學(xué)生推導(dǎo)其它的四種直線(xiàn)方程形式，并把全班分成四組，每組派一個(gè)代表上臺(tái)推導(dǎo)一種直線(xiàn)方程的形式，看誰(shuí)快。由于有挑戰(zhàn)，學(xué)生們熱情高漲、積極地投入到對(duì)問(wèn)題的探究之中，經(jīng)過(guò)學(xué)生的主體參與，既使學(xué)生掌握四種直線(xiàn)方程形式的推導(dǎo)方法，對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程印象更深，又使本來(lái)的截距問(wèn)題這一難點(diǎn)問(wèn)題也解決了，而且有一個(gè)學(xué)生還推出了另一種直線(xiàn)方程的形式——參數(shù)式，表達(dá)了創(chuàng)新的思維才能，這種教法進(jìn)步了學(xué)生對(duì)知識(shí)探求的興趣，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，激發(fā)了創(chuàng)新的潛能。二、引導(dǎo)學(xué)生勤于考慮，擷取規(guī)律自創(chuàng)新創(chuàng)新的前提是理解，創(chuàng)新的理念來(lái)自勤奮的考慮。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)往往以概念、性質(zhì)、定理或公式及其推導(dǎo)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。對(duì)性質(zhì)、定理和公式少不了要進(jìn)展嚴(yán)密的邏輯推理論證，完成這些論證需要一個(gè)思維萌動(dòng)、展開(kāi)、收放的過(guò)程。為此，我們首先必須讓學(xué)生對(duì)推理過(guò)程充分理解。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的獲得主要依賴(lài)緊張思維活動(dòng)后的理解，只有透徹的理解才能融入其認(rèn)知構(gòu)造。這就需要擯棄過(guò)去那種單靠老師在課堂上包辦數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程的教法，而是要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到求知的歷程之中，不致使學(xué)生養(yǎng)成只會(huì)死記硬背結(jié)論，然后套用這些結(jié)論或機(jī)械地模擬某種形式去解題的壞習(xí)慣，而是要做到使學(xué)生去努力獲取結(jié)論，擷取規(guī)律。需要引導(dǎo)學(xué)生勤于考慮，培養(yǎng)創(chuàng)新理念，對(duì)知識(shí)和方法要多問(wèn)幾個(gè)為什么？如：為什么要導(dǎo)出這個(gè)性質(zhì)？這個(gè)性質(zhì)、定理或公式有什么功能？如何應(yīng)用？勤于考慮的表現(xiàn)還在干對(duì)認(rèn)知過(guò)程的不斷反思、回憶，對(duì)結(jié)論性質(zhì)要擅長(zhǎng)總結(jié)、推廣、拓展，從中獲得規(guī)律，因?yàn)橐?guī)律的擷取往往自于勇于創(chuàng)新的精神，自敢于打破常規(guī)的魄力。如讓學(xué)生記?。盒再|(zhì)1：過(guò)拋物線(xiàn)y?2px的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、2B(x2,y2)，那么y1y2-p2，x1x2?12p.4不能過(guò)于僵硬，老師也不必將證明過(guò)程和盤(pán)托出，可先用：考慮題：過(guò)拋物線(xiàn)y2?2x的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、00當(dāng)l的傾斜角分別為45、60時(shí)，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積y1y2有何變化嗎？B(x2,y2)，讓學(xué)生們通過(guò)探究，推出結(jié)論。他們經(jīng)過(guò)推算，發(fā)現(xiàn)y1y2都等于?1，都為定值。老師提問(wèn)：這是巧合嗎？那么是否不管直線(xiàn)l的傾斜角如何變化，總有y1y2-1嗎？把學(xué)生分成兩大組，第1組把傾斜角改為-?0,-；第2組把y2?2x改為y2?2px；第1組的運(yùn)算結(jié)果為y1y2-1；第2組的運(yùn)算結(jié)果為y1y2-p2；發(fā)現(xiàn)仍等于定值。再總結(jié)出性質(zhì)1，學(xué)生就會(huì)記得更加結(jié)實(shí)。再把問(wèn)題改為：過(guò)定點(diǎn)M(a,0)(a?0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2?2px(p?0)交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積y1y2為定值嗎？讓學(xué)生自由探究、再由老師啟發(fā)可得到：性質(zhì)2：過(guò)定點(diǎn)M(a,0)(a?0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2?2px(p?0)交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么y1y2-2ap，x1x2?a2.鼓勵(lì)學(xué)生推廣性質(zhì)，尋求得出新的結(jié)論、性質(zhì)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)x1x2?a2，即x1、a、x2成等比數(shù)列，于是順手牽羊得到：性質(zhì)3：假設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y?2px(p?0)焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足各為2P、Q，焦點(diǎn)為F，那么OP、OF、OQ成等比數(shù)列.這個(gè)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新理念的初步萌發(fā)，老師乘機(jī)鼓勵(lì)他們發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新創(chuàng)造、總結(jié)知識(shí)規(guī)律的精神，學(xué)生們的思維一經(jīng)激發(fā)，又一發(fā)而不可收，把焦點(diǎn)弦改為任意弦，得：性質(zhì)4：假設(shè)拋物線(xiàn)y?2px(p?0)的任意弦AB兩端點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2)，且直線(xiàn)AB與x軸交于M(x3,0)，那么x1、x3、x2成等比數(shù)列.還可把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸改為y軸，又可以得到：性質(zhì)5：過(guò)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任一點(diǎn)M作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、2B(x2,y2)，那么弦AB的兩端點(diǎn)橫〔縱〕坐標(biāo)之積為定值.這些性質(zhì)的推導(dǎo)、推廣，就是創(chuàng)新理念的萌發(fā)、培養(yǎng)與激發(fā)，這需用老師擅長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生勤于考慮、品味更豐富的知識(shí)大餐，真正使教學(xué)處于一種“授生以漁”，而不是“授生以魚(yú)”的生動(dòng)活潑的境界。三、低起點(diǎn)躍多層次，高要求中促創(chuàng)新心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生之間的差異幾乎是絕對(duì)的，因此老師必須根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，在教學(xué)中采用低起點(diǎn)、多層次，高要求的做法，使知識(shí)的發(fā)生、開(kāi)展規(guī)律與學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，讓各層次的學(xué)生主體參與，在課堂內(nèi)均學(xué)有所得，智力盡量得到開(kāi)展。例如，在求參數(shù)取值范圍的復(fù)習(xí)中，筆者選用以下兩例：?jiǎn)栴}1：方程2x2?(6m?1)x?3(3m?1)?0有實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍？問(wèn)題2：方程2sin2x?(6m?1)sinx?3(3m?1)?0有實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍？問(wèn)題1給出后，根底差的學(xué)生也能將其輕松解決，因?yàn)橛?≥0極易求得m的取值范圍，這給他們一種勞有所獲的心理快感和精神上的獎(jiǎng)賞。問(wèn)題2給出后，根底差的學(xué)生仍然由?≥0求得m的取值范圍，那么錯(cuò)了。這是草率之舉，但不能責(zé)怪他們，老師細(xì)心幫其分析^p錯(cuò)因：由于?1≤sinx≤1，故?≥0不能確保方程的解在區(qū)間-1,1?內(nèi)，即?≥0只是方程有實(shí)根的必要非充分條件！要將參數(shù)m的取值范圍求出并非舉手之勞那么容易，如何讓各層次的學(xué)生能主體參與，特別是讓根底差的學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的熱情、在探究該題上共同謀求開(kāi)展思維才能呢？我采用如下方法：1、低起點(diǎn)，助成功讓根底差的學(xué)生觀(guān)察方程特點(diǎn)，利用求根公式試試看，一會(huì)兒，他們做出來(lái)了：解法1：令t?sinx，那么?1≤t≤1，方程可化為2t2?(6m?1)t?3(3m?1)?0，6m?1?(6m?5)23由求根公式得t?，那么由?1≤t≤1，得?1≤?3m?1或〔舍去〕243m?1≤1，2故0≤m≤為所求m的取值范圍.32、多層次，益交流上述問(wèn)題2有沒(méi)有其它解法呢？學(xué)生們各抒己見(jiàn)，課堂上涌動(dòng)著一股強(qiáng)勁的探究熱流，優(yōu)生發(fā)現(xiàn)了：2解法2：令t?sinx，那么?1≤t≤1，方程化為2t?(6m?1)t?3(3m?1)?0，利用一元二次方程區(qū)間根的分布規(guī)律，分方程在-1,1?上有兩解或有且僅有一解這兩種情況去求解.2解法3：方程化為(9?6sinx)m?3?sinx?2sinx，∵9?6sinx?0，利用參數(shù)分離法得1?sinx3?sinx?2sin2xm?，觀(guān)察到分子分母可分解因式，約簡(jiǎn)得m?，利用三角函39?6sinx數(shù)有界性求解.inx?解法4：方程可化為(sinx?1?3m)(2sinx?3)?0，∵s3inx?3m?1，那么s2解法同上.這說(shuō)明由于學(xué)生在小組的交流中不斷獲益，思維向多層次邁進(jìn)了。還有沒(méi)有其它解法呢？再鼓勵(lì)他們尋找創(chuàng)新的解法。3、高要求，促創(chuàng)新由于學(xué)生的主體作用的充分發(fā)揮，極大地調(diào)動(dòng)思維的積極性，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了別出心裁的創(chuàng)新解法——導(dǎo)數(shù)法，我讓他上臺(tái)板演解法：3?t?2t2解法5：令t?sinx〔?1≤t≤1〕，那么m?，對(duì)m求導(dǎo)得：9?6t3?t?2t23(2t?3)21的增區(qū)間，m-?0，∵?1≤t≤1，∴-1,1?為函數(shù)m?29?6t3(9?6t)'23?1?2?1223?(?1)?2(?1)2?，即0≤m≤為所求m的取值范那么0?≤m≤39?6?139?6(?1)圍.解法5運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域，這是一種創(chuàng)新解法，學(xué)生們通過(guò)比擬，認(rèn)為解法2太費(fèi)事，得分類(lèi)討論；解法4最快捷，解法5那么令人值得回味。我順勢(shì)提出一道較難又易錯(cuò)的題目，讓學(xué)生承受高強(qiáng)度的考驗(yàn)與挑戰(zhàn)：?jiǎn)栴}3：設(shè)x?[0,?]，假設(shè)方程cos2x?4asinx?a?2?0有兩個(gè)不同的解，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍？學(xué)生們摩拳擦掌，躍躍欲試，局部學(xué)生開(kāi)場(chǎng)都采用求含參數(shù)二次方程根的分布問(wèn)題的方法，把方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，用分類(lèi)討論思想，考慮二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，但對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)值的取值情況，就不能準(zhǔn)確把握了，結(jié)果出現(xiàn)如下錯(cuò)解：2x，那么方程錯(cuò)解：原方程可化為2sinx?4asinx?1?a?0，令t?sin22t2?4at?1?a?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)有一解，又令f(t)?2t?4at?1?a，即方程f(t)?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)有一解，那么：-?16a2?8(1?a)?0130a?f(0)f(1)≤，解得或≤a≤1為所務(wù)實(shí)數(shù)a的或?25?0?a?1取值范圍.這終究錯(cuò)在哪里呢？錯(cuò)因剖析：錯(cuò)解中有兩處常見(jiàn)錯(cuò)誤，首先對(duì)于t?sinx，當(dāng)t-0,1?時(shí)，原方程在區(qū)間?0,-內(nèi)有兩個(gè)不同的解x1?arcsint,x2-?arcsint，但當(dāng)t?1時(shí)，原方程僅有一解x-2；其次f(0)f(1)≤0包含下面三種情況：1、f(0)f(1)＜0，此時(shí)方程f(t)?0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)解；2、f(0)?0，此時(shí)方程f(t)?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)至少有一解t?0.又必須分當(dāng)①t?0或t-0,1?；②t?0或t?1；③t?0或t-0,1?時(shí)這三種情況，原方程的解各有2、3、4個(gè)；3、f(1)?0，此時(shí)方程f(t)?0在區(qū)間?0,1?內(nèi)至少有一解t?1.同樣必須分當(dāng)①有一解t?1，另一解t?://://../news/559B8F1A10DEB51B.?0,1?〔此時(shí)a?程的解各有3、1個(gè).綜上可知a的'取值必需有所取舍，錯(cuò)解中a的取值范圍應(yīng)舍棄31,t?1,)；②t?1或t-0,1?時(shí)這兩種情況，原方553才正確，學(xué)生們終于明5白了錯(cuò)因，而采用導(dǎo)數(shù)法的學(xué)生大大地防止了分類(lèi)討論的費(fèi)事，防止前面的錯(cuò)誤，成功率就高得多了。正確解法如下：2解：令t?sinx(0≤t≤1)，那么原方程可化為2t?4at?1?a?0，(4t?1)a?2t2?1，2t2?12t2?14(2t2?t?1)''∵4t?1≥1，∴a?.令f(t)?a?，那么a?f(t)?.分別24t?14t?1(4t?1)''令f(t)＞0與f(t)＜0并結(jié)合0≤t≤1，求得f(t)的増區(qū)間為-1?,1?，減區(qū)間為2-113?1?a?f?f(1)?，那么最小值，最大值，區(qū)間端點(diǎn)值，∵0,a?f(0)?1?mi____ax?225?2?原方程有兩個(gè)不同的解，且函數(shù)f(t)的圖象在區(qū)間?0,1?內(nèi)是連續(xù)的一段曲線(xiàn)，故應(yīng)除去一個(gè)f(t)值對(duì)應(yīng)兩個(gè)t值的情況，因此a的取值范圍為a?13或＜a≤1.25誠(chéng)然，解題教學(xué)如能做到老師精講，學(xué)生多練，而不是老師滔滔不絕地講解，讓他們主體參與，施展拳腳，發(fā)現(xiàn)解法，創(chuàng)新潛能和解題才能就會(huì)到挖掘發(fā)揮和進(jìn)步。由于教學(xué)中凸顯了學(xué)生的主體地位，這種歡欣寬松、鼓勵(lì)上進(jìn)的教學(xué)氣氛能激奮學(xué)生積極參加，從而讓每一個(gè)學(xué)生多一種時(shí)機(jī)、多一份感悟、多一些信心去參與探究活動(dòng)，使學(xué)生在低起點(diǎn)、多層次，高要求的教學(xué)氣氛中，根底差的學(xué)生能獲得成功，品味成功的歡愉；而優(yōu)生那么贏得更多考慮的時(shí)間，獲得巧妙的創(chuàng)新解法，使不同層次的學(xué)生都能“奮力一跳，桃子摘到”，感受努力的價(jià)值，使自己真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，而不是被“拋棄者”與“奴役者”，從而信心大增，激發(fā)了創(chuàng)新潛能，教學(xué)效果也就不言而喻。四、題組訓(xùn)練施展拳腳，創(chuàng)新潛能挖掘發(fā)揮創(chuàng)新的才能可通過(guò)解題來(lái)訓(xùn)練，在解題教學(xué)時(shí)，可設(shè)置題組進(jìn)展解題訓(xùn)練，要改變傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練繁雜重復(fù)的做法，力求精練精講，一題多解，多題同模；要加強(qiáng)解題的目的性、解法的創(chuàng)新性、思路的創(chuàng)造性，讓學(xué)生在題組的解題訓(xùn)練中施展才華，挖掘創(chuàng)新才能，解題訓(xùn)練要有坡度和難度。假如解題訓(xùn)練有一個(gè)坡度，可以使學(xué)生循序漸進(jìn)從易到難，完成一個(gè)小題，相當(dāng)上了一個(gè)臺(tái)階，完成了最后一題，好似登上了山頂，回首俯望，小山連綿，喜悅之心，不禁而生。假如題組沒(méi)有難度，學(xué)生不可能有疑，重復(fù)會(huì)令人乏味。反之，設(shè)置一定陷阱、難度，學(xué)生經(jīng)過(guò)探究、推敲，把疑難解決了，既穩(wěn)固了根底，又實(shí)現(xiàn)了從有疑到無(wú)疑的飛躍，體驗(yàn)到解題的勞動(dòng)價(jià)值。在均值不等式公式的教學(xué)中，我設(shè)置如下題組：221、設(shè)a、b?R，且a?b?2，分別求⑴ab；⑵a?b的取值范圍.?2、設(shè)a、b?R，且a?b?1，分別求⑴ab?33?11122；⑵ab?；⑶ab?22；ababab⑷ab?1的取值范圍.a____311≥2、ab?≥2等等，提示學(xué)生：由abab讓學(xué)生施展解題的功夫，題組1容易解決，而對(duì)于題組2，學(xué)生們那么往往會(huì)陷入一個(gè)可怕的陷阱：利用均值不等式公式，得ab?于ab的取值范圍為0?ab≤11，所以ab?≥2不能獲得等號(hào)！應(yīng)利用重要的函數(shù)4abf(x)?x?1111在區(qū)間?0,1?上單調(diào)遞減的性質(zhì)，求得⑴ab?≥4：⑵ab?≥xab4ab111112；⑶a2b2?22≥16；⑷a