高三數(shù)學第一輪復習（新人教A）多面體與球（學案）_第1頁
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文檔簡介

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精球與多面體一．復習目標：2．了解球、球面的概念，掌握球的性質及球的表面積、體積公式，理解球面上兩點間距離的概念，了解與球的有的內接、外切幾何問題的解法．二．主要知識：1．歐拉公式；2．球的表面積；球的體積公式；3．球的截面的性質：．三．課前預習:1．一個凸多面體的頂點數(shù)為，棱數(shù)為30，則它的各面多邊形的內角和為2．一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一球面上，則此球的表面積是3．正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是4．地球表面上從地（北緯，東經(jīng)）到地(北緯,東經(jīng))的最短距離為（球的半徑為）（)5．設是球面上的四點,且兩兩互相垂直，若則球心到截面的距離是.四．例題分析：

例2．在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長等于（為地球半徑），求甲，乙兩地間的球面距離.例3．如圖,球心到截面的距離為半徑的一半,是截面圓的直徑,是圓周上一點，是球的直徑,（1）求證：平面平面；（2)如果球半徑是，分為兩部分,且，求與所成的角；（3)如果,求二面角的大小。

五．課后作業(yè)：班級學號姓名1．給出下列命題：①正四棱柱是正多面體；②正四棱柱是簡單多面體；③簡單多面體是凸多面體；④以正四面體各面的中心為頂點的四面體仍然是正四面體;其中正確的命題個數(shù)為（)1個2個3個4個2．已知一個簡單多面體的各個頂點都有三條棱，則頂點數(shù)與面數(shù)滿足的關系是(）3．棱長為的正方體中，連接相鄰兩個面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）4．有一棱長為a的正方體框架，其內放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為（）

3：1 6．地球半徑為R，A、B兩地均在北緯45°圈上,兩地的球面距離為,則兩地的經(jīng)度之差的絕對值為（） 7．棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球的表面上，則這個球的表面積為（）23128．已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上,且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為(）

9．如圖,是表面積為的球面上三點，，為球心，則直線與截面所成的角是（)10．一個多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，面的形狀只有三角形和四邊形，求該多面體中三角形和四邊形的個數(shù)分別是.11．有30個頂點的凸多面體，它的各面多邊形內角

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