循環(huán)卷積與線性卷積的matlab實(shí)現(xiàn)

循環(huán)卷積與線性卷積的實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1)進(jìn)一步理解并掌握循環(huán)卷積與線性卷積的概念(2)理解掌握二者的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)原理兩個(gè)序列的N點(diǎn)循環(huán)卷積定義為\h（n）?x（n）］ =￡1h（m）x（（n一m））（0<n<NNk=0從定義中可以看到，循環(huán)卷積和線性卷積的不同之處在于：兩個(gè)N點(diǎn)序列的N點(diǎn)循環(huán)卷積的結(jié)果仍為N點(diǎn)序列，而他們的線性卷積的結(jié)果的長(zhǎng)度則為2N-1；循環(huán)卷積對(duì)序列的移位采取循環(huán)移位，而線性卷積對(duì)序列采取線性位移。正式這些不同，導(dǎo)致了線性卷積和循環(huán)卷積有不同的結(jié)果和性質(zhì)。循環(huán)卷積和線性卷積雖然是不用的概念，但是它們之間有一個(gè)有意義的公式聯(lián)系在一起yr=sy（n）=lh（n）?x（n）］=￡yf（n—rN）G（yr=s其中yr（n）=h（n）*x（n）也就是說，兩個(gè)序列的N點(diǎn)循環(huán)卷積是他們的線性卷積以N為周期的周期延闊。設(shè)序列h(n)的長(zhǎng)度為N，序列x(n)的長(zhǎng)度為N，此時(shí),12線性卷積結(jié)果的序列的點(diǎn)數(shù)為M=N+N-1；因此如果循環(huán)卷積的點(diǎn)12數(shù)N小于N+N-1，那么上述周期性延闊的結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生混疊，從12而兩種卷積會(huì)有不同的結(jié)果。而如果N滿足N=Nf的條件，就會(huì)有y（ny（n）=yr（n）0<n<這就會(huì)意味著在時(shí)域不會(huì)產(chǎn)生混疊。因此，我們得出結(jié)論：若通過在序列的末尾填充適當(dāng)?shù)牧阒?，使得x（n）和h（n）成為N+N-1店序12列，并作出這兩個(gè)序列的N+N-1循環(huán)卷積與線性卷積的結(jié)果在120<n<N范圍內(nèi)相同。根據(jù)DFT循環(huán)卷積性質(zhì)中的卷積定理DFTth（n）?x（n）］DFTtx（n）］?DFT\h（n）］N便可通過兩種方法求兩個(gè)序列的循環(huán)卷積：一是直接根據(jù)定義計(jì)算；二是根據(jù)性質(zhì)先分別求兩個(gè)序列的N點(diǎn)DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循環(huán)卷積。第二種方法看起來要經(jīng)過若干個(gè)步驟，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一種方法要高得多。同樣，根據(jù)線性卷積和循環(huán)卷積的關(guān)系，可以通過計(jì)算循環(huán)卷積以求得線性卷積，提高計(jì)算序列線性卷積的效率。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容輸入程序序列如下：n=[0:1:4];m=[0:1:3];x1=1+n;x2=4-m;%生成函數(shù)x1和x2x1=1+n;x2=4-m;L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1;%L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1;%取函數(shù)的長(zhǎng)度y1=conv(x1,x2);%直接用函數(shù)convy1=conv(x1,x2);%直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積n1=[0:1:L1+L2];subplot(3,1,1);stem(n1,y1)%subplot(3,1,1);stem(n1,y1)%繪制線性卷積圖形N2=5;iflength(x1)>N2error('NN2=5;iflength(x1)>N2error('N必須大于序列x1的長(zhǎng)度')endiflength(x2)>N2error('N必須大于序列x2的長(zhǎng)度')end是否小于NX21=fft(x1,N2);X22=fft(x2,N2);y2=ifft(X21.*X22);n2=[0:1:N2-1];subplot(3,1,2);stem(n2,y2)axis([0,7,0,40])N3=8iflength(x1)>N3error('N必須大于序列x1的長(zhǎng)度')end%求5點(diǎn)圓卷積%以上語句判斷兩個(gè)序列的長(zhǎng)度%作序列1的FFT%作序列2的FFT%求兩序列的循環(huán)卷積（時(shí)域）%繪制兩序列循環(huán)卷積圖形%修改x、y軸長(zhǎng)度iflength(x2)>N3error('N必須大于序列x2的長(zhǎng)度')endx31=[x1,zeros(1,N3-length(x1))]x32=[x2,zeros(1,N3-length(x2))]X31=fft(x31)X32=fft(x32)y3=ifft(X31.*X32)n3=[0:1:N3-1]subplot(3,1,3);stem(n3,y3)將程序輸入MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下:□=[0：1：4];n=[0：L：3];K：1=]+n:x2=fl-ni.LI @L)-l;I2=Lggth(i2)~L;□=l?L：tbLCkL：!-]. fa2)-L:=氐L,±2)渕函數(shù)的檢度罷甌雷數(shù)的段應(yīng)炬接用函如3十算灘老積??????it2=[0:l:N2-l];subplot(3,.1_.2);stem(nS,.y'Z)axis([0,lt0,40])曬制兩序列循環(huán)卷積團(tuán)形滋修改敢yffl長(zhǎng)度d1=[D1LL+12];rnbpLotC3」」〕；sten(id』y])wlaLelfel'』.ylaLelCyW).?世=5：?ifZL沁th@L)灘errorI：*竝幼丈于序列咕的j?nd.?if:LwthCxEAI2r磁si丈于序列焯的検直’)亡口d.X2l=ffttKL.1JE);XZZ=fftbiZ,JE);pfi=ifft+122)紳上語句判if兩亍聲邨期是否小于H殊l￥51HSFFT誹序列啲TFT嫁兩序列的諧環(huán)卷祝C )30 28匹：E0■WN3=8;iflengthCxi))N3errorCH必須大于序列咒1的長(zhǎng)度'：：1end?iflength(：x2：：l>N3errorCN必須大于序列屹的長(zhǎng)度')endz\>x31=[x1zeros減E；點(diǎn)循環(huán)卷積%以上語句判斷序列長(zhǎng)度是否滿足條件(1,N3-lengthtxl))]淞I充序列'使其長(zhǎng)度AN3-1x31z\>x32=[m2,,zeros(1,.N3_length(m2))]x32二滋埴充序列>使其任度為陽(yáng)-1X32=fftGt32);X31=fft6:31);y3=ifft(X31.+X32)喘作埴充后序列1的FFT■新乍埴充后序列曲勺FFT團(tuán)我埴充后序列的循環(huán)卷積(時(shí)域)4.0000 11.0000 20.000030.0000 40.0000 26.0000 14.0000 5.0000滋繪制兩序列循環(huán)卷積圖形滋繪制兩序列循環(huán)卷積圖形c￡=[D:l:M￡-L]：ruk'plt't<3..1.2);stsfi(aS』“血譏401)曬制兩宇列fJS環(huán)卷積飜'礎(chǔ)改牡yffl圧應(yīng)n3=[0:1:113-1]；subplot(3,.1_.3); (nS,.y3)?n2=[0:1:212-1]；瀝制兩序列循環(huán)卷積圖形滋修改敢湍長(zhǎng)度%球8點(diǎn)循環(huán)卷殺〉〉subplot(3?瀝制兩序列循環(huán)卷積圖形滋修改敢湍長(zhǎng)度%球8點(diǎn)循環(huán)卷殺?K[0"4O])???3=8:〉＞iflength(x1)^83error(T必須大于序列燈的長(zhǎng)度')end?ifIeiigtk(x2)>ff3errorfN必須大于序列也的長(zhǎng)度’)-d 鸞以上語句判斷序列長(zhǎng)度是否滿足條件〉〉衣31=[“丿zeros(1,M3-Length(xl))] 笈埴充序列，使其長(zhǎng)度為W11 2 3 4 5 0〉〉x32=[x2^zerosCl1 2 3 4 5 0〉〉x32=[x2^zerosCl?N3"Length(x2))]第埴充序列/使其長(zhǎng)度為殆T4 3 2 1 0?4 3 2 1 0?X32=￡￡t(x32)；?X31=￡￡t(x31)；?y3=im(X31.*X32)000爲(wèi)作埴充后序列1的FFT%作埴充后序列2的FFT興求壻充后序列的循環(huán)卷積(時(shí)域)4.0000 11.0000 20.000030.0000 4.0000 11.0000 20.000030.0000 40.0000 26.0000 14.00005.000022)ireBl?n3=[0:1:113-1];?snl)plot(3J?3);Stefntoy3) 債銘制兩序列循環(huán)卷祝H老?皺生咸函數(shù)皺生咸函數(shù)xl和x2滋取函數(shù)的長(zhǎng)度媲函數(shù)的檜度爺直接用函數(shù)wv計(jì)算線性卷積n=[0：1：4];m=[0：1：3];xl=l+ii；s2=4-m;Ll=length(xl)_1;I^=length(x2)_l;Ll=langth(xl)-1;L2=langth[x2)-l;yl=ccmv(uljx2)4 11 20 30 402614 5nl=[0：l：Ll+L2]：subplot(3j1」1);stem@1」ylJxlabelCn);ylatelCy(jl)');燈制線性卷積￡1形詢注昭yftH2=5；iflength(xl)>H2減5點(diǎn)IS卷積…end?if1也趺h氐2〕＞H2error(:N必純大于序列坯的長(zhǎng)度〕?nd趙1二FFt(Kl」N2)；X22=￡￡tfe2?N2);y2=i￡￡tC：21*X225%以上語句判斷兩平序列的長(zhǎng)度是否小于N殊序列1的