62反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)反比例函數(shù)1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如y=—(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx2.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③

④

⑤⑥

⑦

⑧

y=2x-1y=x2y=3x5y=9xy=-32xy=19xy=x1y=x43.已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)

是反比例函數(shù),則m=___。45

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.回顧：一次函數(shù)y=2x+1的圖象的作法過(guò)程：解：列表:x…-2-1012…y=2x+1……-3-1135描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

y

x3021-1-2-3-1-2-312345連線(xiàn)：把這些點(diǎn)依此連接起來(lái)，得到y(tǒng)=2x+1的圖象。作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)y=2x+1x……y=2x+1……-2-3-1-1011325它是一條直線(xiàn)。反比例函數(shù)的圖象是否也是一條直線(xiàn)？思考：（1）這個(gè)函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？（2）畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。解：列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1二、探求新知例1．畫(huà)出函數(shù)的圖象。因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以x0?！倭斜磉B線(xiàn)

描點(diǎn)x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●議一議:你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意什么?作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題:1.在列表時(shí),自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于描點(diǎn).2.列表、描點(diǎn)時(shí),要盡量多取些點(diǎn),這樣方便連線(xiàn).4.連線(xiàn)時(shí)必須用光滑的雙曲線(xiàn)連接各點(diǎn);5.曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.3.描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫(huà)線(xiàn),從中體會(huì)函數(shù)的增減性；6.圖像是延伸的，注意不能有明確端點(diǎn)。解：列表：描點(diǎn)：連線(xiàn)：

x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就可得到的圖象。畫(huà)出函數(shù)

的圖象-1-2-4-8

8421x…-8-4-3-2-1…12348………….123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．

yxy=－—4x.....y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-3124563-5-1-3-4-20

三、想一想x-56-601324561345-5-3-4-1-2-4-3-2-12觀察并比較反比例函數(shù)和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1.當(dāng)k>0時(shí),兩曲線(xiàn)分別位于在第一、三象限內(nèi)。2.當(dāng)k<0時(shí),兩曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi)。反比例函數(shù)圖象都是雙曲線(xiàn)。它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?！半p胞胎”之間的差異

四、隨堂練習(xí)xyoxyo五、歸納與概括：反比例函數(shù)y=—有下列性質(zhì)：kx三、(1)當(dāng)k>0

時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第、象限，一三(2)當(dāng)k<0

時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第象限.二、四

(3)反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸不相交。二、兩曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。一、反比例函數(shù)圖象是由雙曲線(xiàn)組成的。函數(shù)與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是_______：選一選：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.聯(lián)系拓廣●●y=x-1在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).●●●●●●●●●●(-1,-2)(2,1)

如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若陰影部分面積為12,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是__________。變式一：xyoMNp12xy＝

如圖所示，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于B，連接BC.若△ABC面積為S,則______變式二：(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)無(wú)法確定A如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.M（2，m）20-1N（-1，-4）yx超越自我M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；解:（1）∵點(diǎn)N（-1，-4）在反比例函數(shù)圖象上∴k=4,又∵點(diǎn)M（2，m）在反比例函數(shù)圖象上∴m=2∴M（