高二數(shù)學(xué)北師大版選修23講義第1部分第二章章末小結(jié)知識整合與階段檢測

一、離散型隨機變量的分布列1．定義設(shè)離散型隨機變量X的取值為a1，a2，…隨機變量X取ai的概率為pi(i＝1,2，…)，記作：P(x＝ai)＝Pi(i＝1,2，…)，①或把上式列成下表X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…上述表或①式稱為離散型隨機變量X的分布列．2．求隨機變量的分布列的步驟(1)明確隨機變量X的取值；(2)精確?????求出X取每一個值時的概率；(3)列成表格的形式．[說明]隨機變量的分布列，那么它在某范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值時的概率之和．3．離散型隨機變量分布列的性質(zhì)(1)pi>0，i＝1,2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1.[說明]分布列的兩共性質(zhì)是求解有關(guān)參數(shù)問題的依據(jù)．二、條件概率與大事1．A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).2．對于兩個大事A，B，假如P(AB)＝P(A)P(B)，那么稱A，B相互．假設(shè)A與B相互，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互．3．求條件概率的常用方法(1)定義：即P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).(2)借助古典概型公式P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).4．概率問題經(jīng)常與排列組合相結(jié)合，求大事概率的關(guān)鍵是將大事分解成假設(shè)干個子大事，然后利用概率加法(互斥大事求和)、乘法(大事同時發(fā)生)、除法(條件概率)來求解．三、離散型隨機變量的均值與方差1．定義：一般地，設(shè)一個離散型隨機變量X全部可能取的值是a1，a2，…，an，這些值對應(yīng)的概率是p1，p2，…，Pn，那么EX＝a1p1＋a2p2＋…＋anpn叫作這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)．E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并稱之為隨機變量X的方差，記為DX.2．意義：均值反映了離散型隨機變量取值的平均取值水平，而方差反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度．方差越小，那么隨機變量偏離于均值的平均程度越小．四、超幾何分布及二項分布1．超幾何分布一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品，從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品，用X表示取出n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)．那么P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))(k∈N)，X聽從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布．其均值EX＝neq\f(M,N).2．二項分布在n次相互的試驗中，每次試驗“勝利〞的概率均為p，“失敗〞的概率均為1－p.用X表示這n次試驗中勝利的次數(shù)那么P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…n)．稱為X聽從參數(shù)為n，P的二項分布．其均值為EX＝np，方差為DX＝np(1－p)．五、正態(tài)分布1．正態(tài)分布的密度函數(shù)為f(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))expeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(x－μ2,2σ2)))，－∞<x<＋∞，其中exp{g(x)}＝eg(x)．2．正態(tài)分布密度函數(shù)滿意以下性質(zhì)：(1)函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝μ對稱．(2)σ(σ＞0)的大小打算函數(shù)圖像的