初中數(shù)學(xué)-4.4 用因式分解法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《4.4用因式分解法解一元二次方程》課標(biāo)分析根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，課堂教學(xué)要注重知識(shí)的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，教學(xué)形式要有所創(chuàng)新，課堂內(nèi)容既要凸顯知識(shí)，又要發(fā)展能力，同時(shí)兼顧培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)施的過(guò)程中，采取自主探究與合作交流的方式，發(fā)展學(xué)生的模型思考以及應(yīng)用意識(shí)和合作精神。教科書(shū)從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，通過(guò)具體的問(wèn)題情境引出了一元二次方程的概念，這是一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，本節(jié)恰恰是求解一元二次方程極為重要的一種方法----因式分解法。熟練掌握了因式分解的方法，應(yīng)用到解決一元二次方程問(wèn)題，就顯得得心應(yīng)手，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通與相輔相成。根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際確定下列教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：(1)會(huì)用分解因式法解特殊系數(shù)的一元二次方程．(2)能根據(jù)一元二次方程的特征選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，體會(huì)解決問(wèn)題的靈活性和多樣性.過(guò)程與方法：理解因式分解法解一元二次方程的思想、方法及依據(jù)，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度價(jià)值觀：(1)能形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.(2)能學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．《4．4用因式分解法解一元二次方程》教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是青島版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)《用因式分解法解一元二次方程》，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用直接開(kāi)平方法、配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上展開(kāi)的,通過(guò)“降次”把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，突出運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法。任何一個(gè)一二次方程都可以用這兩種方法中的一種來(lái)解，為什么還要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程呢？因?yàn)閷?duì)于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起來(lái)更簡(jiǎn)便。力求學(xué)生在今后解決實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使解決問(wèn)題的策略多樣化。因式分解法解一元二次方程既可以復(fù)習(xí)二年級(jí)學(xué)過(guò)的因式分解的方法，又可以為后續(xù)的處理有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題時(shí)提供多一些思路和方法。

《用因式分解法解一元二次方程》學(xué)情分析我班學(xué)生48人，大部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣，接受能力較強(qiáng)，并且語(yǔ)言表達(dá)能力也有了大大提高。任何一個(gè)教學(xué)過(guò)程都是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的配方法問(wèn)題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來(lái)看，在前幾冊(cè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，積累了解方程的一些方法；在八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了提公因式法及運(yùn)用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過(guò)程；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力?！?.4用分解因式法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1)會(huì)用分解因式法解特殊系數(shù)的一元二次方程．(2)能根據(jù)一元二次方程的特征選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，體會(huì)解決問(wèn)題的靈活性和多樣性.2.過(guò)程與方法：理解因式分解法解一元二次方程的思想、方法及依據(jù)，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.情感態(tài)度價(jià)值觀：(1)能形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.(2)能學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用因式分解法解特殊系數(shù)的一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)理解用因式分解法解一元二次方程的思想及方法.教學(xué)方法主要采取自主探究式教學(xué)法，同時(shí)輔以小組合作交流教學(xué)法.教學(xué)用具多媒體課件以及導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)一、課前熱身：1.因式分解的方法有哪些?(1)提公因式法：ma+mb+mc=(2)公式法：a2-b2=a2±2ab+b2=2.把下列各式因式分解(1)x2-5x(2)9x2-4(3)a2-6a+9(4)(3x-2)2-(x-1)23.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元二次方程的解法?二、復(fù)習(xí)舊知，引入新課引入：前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用因式分解法解一元二次方程.首先，請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)的方法快速解下列方程.解方程:x2+7x=0【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生自由選擇方程的解法，變換課本小瑩，小亮的不同解法，依據(jù)美羊羊、沸羊羊、懶羊羊與喜羊羊四位同學(xué)的性格特點(diǎn)，通過(guò)人物頭像展示四種不同的解法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)分析懶羊羊的錯(cuò)誤解法和喜羊羊的因式分解法，引導(dǎo)學(xué)生得出解法的根據(jù).總結(jié)歸納出因式分解法的定義，點(diǎn)明課題.練習(xí)1直接說(shuō)出方程的解(1)x(x+5)=0(2)4(x－2)(x＋3)＝0(3)(2x－3)(x+6)＝0(4)(x+2)(x+3)=6【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，通過(guò)易錯(cuò)題(4)(x+2)(x+3)=6，鞏固用因式分解法解方程時(shí)具備的條件，指出通過(guò)移項(xiàng)，化為一元二次方程的一般形式，從而具備“右化零，左分解”的條件。三、合作學(xué)習(xí)：例題賞析例1用因式分解法解下列方程（1）15x2+6x＝0（2）4x2-9=0【設(shè)計(jì)說(shuō)明】按照問(wèn)題探究：解方程:x2+7x=0中喜羊羊給出的解題步驟，第（1）（2）題學(xué)生黑板板書(shū)，規(guī)范步驟；其它學(xué)生獨(dú)立解答，降低例2的難度，例2用因式分解法解下列方程(2x+1)2=(x-3)2【設(shè)計(jì)說(shuō)明】有一位同學(xué)黑板板書(shū)，學(xué)生獨(dú)立解答，通過(guò)兩道例題的點(diǎn)評(píng)，要求學(xué)生在小組內(nèi)討論用分解因式法解方程的步驟，并歸納總結(jié).練習(xí)2用因式分解法解下列方程(1)9x2＝25(2)x(x－2)＝x－2【設(shè)計(jì)說(shuō)明】，學(xué)生獨(dú)立解答，通過(guò)練習(xí)，規(guī)范學(xué)生用因式分解法解方程的步驟.繼續(xù)看大屏幕例2,想一想，還有其它求解方法嗎？解：移項(xiàng)，得(2x+1)2-(x-3)2=0把方程左邊因式分解，得即(3x-2)(x+4)=0∴3x-2=0,或x+4=0∴x1＝,x2＝-4【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考口述，老師板書(shū)，分析直接開(kāi)平方法易丟根典型案例，讓學(xué)生意識(shí)到：學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤的出現(xiàn)不可避免，但學(xué)生要在錯(cuò)誤中進(jìn)步，做學(xué)習(xí)的主人.通過(guò)比較兩種解法，哪種解法更為簡(jiǎn)便.強(qiáng)調(diào)在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，自然過(guò)渡到下一環(huán)節(jié).練習(xí)3用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2-x-3=0（2）(2x+3)2=x2【設(shè)計(jì)說(shuō)明】先回顧一元二次方程的解法，然后鼓勵(lì)學(xué)生使用盡量多的解法，借助小組合作交流，體會(huì)解方程的靈活性和多樣性.四、達(dá)標(biāo)測(cè)試：1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為（）.A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.小華在解一元二次方程x2–x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=1，則被漏掉的一個(gè)根是（）.A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是（）.A.1，-2B.3，-2C.0，-2D.14.已知關(guān)于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的兩個(gè)根是1和2，則m的值是．5．(2015.蘭州中考)解方程：x2-1=2(x+1)【設(shè)計(jì)說(shuō)明】為更好的了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)了一組達(dá)標(biāo)測(cè)試題，根據(jù)測(cè)試反饋的信息反思本節(jié)課的教學(xué)效果，如果出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)補(bǔ)救.五、小結(jié)：暢談收獲通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】靜思默想，體會(huì)數(shù)學(xué)，之后暢談收獲，讓學(xué)生品味收獲的快樂(lè).在這收獲的時(shí)刻，老師請(qǐng)同學(xué)們分享勝利的果實(shí)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上記下你喜歡的水果的名字，老師進(jìn)行大派送,送每位同學(xué)一道題，課后同學(xué)交流收獲四道題.六、布置作業(yè)：必做題:課本習(xí)題4.41、2、3、4、5題選做題:課本習(xí)題4.46、7題【設(shè)計(jì)說(shuō)明】為了更好的因材施教，布置兩部分作業(yè)，第一部分為必做題，以考察鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；第二部分為選做題，供學(xué)有余力的同學(xué)完成，體現(xiàn)了不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的教學(xué)理念.七、板書(shū)設(shè)計(jì)4.4因式分解法4.4因式分解法——解一元二次方程1.定義：2.依據(jù)：若ab=0,則a=0,或b=0.3.步驟:變形、分解、轉(zhuǎn)化、求解.例1(1)15x2+6x＝0例2(2x+1)2=(x-3)2（學(xué)生板書(shū)）解一：因式分解法解二：直接開(kāi)平方法（學(xué)生板書(shū)）（老師板書(shū)）八、課后反思本節(jié)課通過(guò)由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，教學(xué)模式遵循了“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，循序漸進(jìn)。在參透教材的同時(shí)，也在引入上多做文章，讓學(xué)生的自主能力、發(fā)現(xiàn)能力、探索能力、創(chuàng)造能力得到鍛煉和提高。并及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺?！队靡蚴椒纸夥ń庖辉畏匠獭窚y(cè)評(píng)練習(xí)一、課前熱身：1.因式分解的方法有哪些?(1)提公因式法：ma+mb+mc=(2)公式法：a2-b2=a2±2ab+b2=2.把下列各式因式分解(1)x2-5x(2)9x2-4(3)a2-6a+9(4)(3x-2)2-(x-1)2二、復(fù)習(xí)舊知，引入新課解方程:x2+7x=0（一題多解，引入新知）三、鞏固新知練習(xí)題練習(xí)1直接說(shuō)出方程的解（鞏固因式分解法的條件）(1)x(x+5)=0(2)4(x－2)(x＋3)＝0(3)(2x－3)(x+6)＝0(4)(x+2)(x+3)=6（設(shè)計(jì)錯(cuò)誤陷阱，過(guò)渡到例2）練習(xí)2用因式分解法解下列方程（規(guī)范因式分解法的解題步驟）(1)9x2＝25(2)x(x－2)＝x－2練習(xí)3用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2-x-3=0（2）(2x+3)2=x2（一題多解，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.）四、達(dá)標(biāo)測(cè)試：1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為（）.A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.小華在解一元二次方程x2–x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=1，則被漏掉的一個(gè)根是（）.A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是（）.A.1，-2B.3，-2C.0，-2D.14.已知關(guān)于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的兩個(gè)根是1和2，則m的值是．5．(2015.蘭州中考)解方程：x2-1=2(x+1)《4.4用因式分解法解一元二次方程》效果分析復(fù)習(xí)舊知，引入新課部分：復(fù)習(xí)題讓學(xué)生感覺(jué)今天所學(xué)的知識(shí)是與學(xué)過(guò)的知識(shí)有關(guān)系的，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)生活情境，依據(jù)美羊羊、沸羊羊、懶羊羊與喜羊羊四位同學(xué)的性格特點(diǎn)，通過(guò)人物頭像展示四種不同的解法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時(shí)重點(diǎn)分析懶羊羊的錯(cuò)誤解法和喜羊羊的因式分解法，引導(dǎo)學(xué)生得出解法的根據(jù)，總結(jié)歸納出因式分解法的定義，點(diǎn)明課題。合作學(xué)習(xí)，問(wèn)題探究部分：“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體”，而“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的理解。通過(guò)比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深對(duì)“用因式分解法解一元二次方程”的理解。教師整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重學(xué)生參與的主動(dòng)性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)，發(fā)展能力。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)部分：通過(guò)多層次的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中不斷加深對(duì)“用因式分解法解一元二次方程”的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生的觀察能力、概括和歸納能力。練習(xí)的設(shè)計(jì)密切聯(lián)系教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)習(xí)題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性，具有一定的實(shí)用性。達(dá)標(biāo)檢測(cè)部分：為更好的了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)了一組達(dá)標(biāo)測(cè)試題，根據(jù)測(cè)試反饋的信息反思本節(jié)課的教學(xué)效果，提高難度鏈接一道中考題，讓學(xué)生直面中考，起到了分層次教學(xué)的作用。《4.4用因式分解法解一元二次方程》課后反思今天上了《用因式分解法解一元二次方程》一課，課后根據(jù)聽(tīng)課老師的反饋意見(jiàn)及自己對(duì)上課的一些情況進(jìn)行了反思：本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法、探究式的教學(xué)方法。教學(xué)中力求體現(xiàn)“類(lèi)比---探究-----歸納”的模式，有計(jì)劃的逐步展示知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察與演示，總結(jié)因式分解規(guī)律，從而突破難點(diǎn)。在本節(jié)課課前讓學(xué)生對(duì)初二的因式分解及已經(jīng)學(xué)習(xí)的一元二次方程的解法進(jìn)行了復(fù)習(xí)，使得課堂教學(xué)時(shí)間比較充足。在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)中先通過(guò)一道解方程題讓學(xué)生復(fù)習(xí)配方法和公式法解一元二次方程，同時(shí)重點(diǎn)