2017年上海楊浦高考數(shù)學(xué)二模

楊浦區(qū)2016學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2017.4數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2017.4一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，16每題4分，712每題5分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.123.行列式456中，元素5的代數(shù)余子式的值為789.設(shè)實(shí)數(shù)3〉0，若函數(shù)f(x)=cos(①)+sM①j的最小正周期為兀，則①二.已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為 .設(shè)向量a=(2,3)，向量b=(6,t)，若a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.集合A=%,3,a2；集合B={a+1,a+2上若BuA=A，則實(shí)數(shù)a=.設(shè)工,工是方程z2+2z+3=0的兩根，則|z—z|= 2 11 2.設(shè)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3，則不等式f(x)<—5的解為 ，x+y<12.若變量x,y滿足約束條件J2x-y>0，則z=y-x的最小值為x-2y<0.小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為.設(shè)A是橢圓三+二二=1(a>0)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2,0)，若滿足a2a2-4AF\=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.已知a>0,b>0，當(dāng)(a+4b)2+二取到最小值時(shí)，b= ab

.設(shè)函數(shù)f（X）=忖+k—〃|.當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤X2+J2<1內(nèi)，且不在a任一f（X）的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分..設(shè)zGC且z豐0.“z是純虛數(shù)”是“z2GR”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d，d豐0.若｛a｝的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則n n（）A.d<0 B,d>0C,a16<0D.a/0.如圖，N、S是球。直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，圓q是經(jīng)過N和S點(diǎn)的大圓，圓c2和圓q分別是所在平面與NS垂直的大圓和小圓，圓c1和c2交于點(diǎn)A、B，圓c1和c3交于點(diǎn)c、D.設(shè)a、b、c分別表示圓q上劣弧CND的弧長,圓C2上半圓弧AB的弧長、圓C上半圓弧CD的弧長，則a,b,c的大小關(guān)系為（）b>a=cb=c>ab>a>cb>c>a.對于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正常數(shù)a,b，使得f（x+a）<f（x）+b對一切XGR均成立，則稱f（X）是“控制增長函數(shù)”。在以下四個(gè)函數(shù)中:①f(x①f(x)=X2+X+1②f(x)= \；1'|x|③f(X)=sin(x2)④f(x)=X-sinX是“控制增長函數(shù)”的有（）A.②③ B.③④ C.②③④D.①②④三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟..（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體ABCD—ABCD中，AB=4，P、Q分別是棱BC與BC的中點(diǎn).1111 11（1）求異面直線DP和AQ所成的角的大??；11（2）求以A「%P,Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積..（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分-2x+1已知函數(shù)于G"E（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明;（2）若不等式f（x）＞log9（2c-1）有解，求c的取值范圍.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖所示，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60。的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道.

（1）如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長度；（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ,PR,QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300分4確定萬元，200萬元及400萬元，問：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬元）分4確定20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)數(shù)列｛,｝滿足a=A4?+B?n，其中A,B是兩個(gè)的實(shí)數(shù)，B豐0.（1）若A=B=1，求｛a｝的前n項(xiàng)之和；n（2）證明：｛an｝不是等比數(shù)列；（3）若4=a2，數(shù)列｛an｝中除去開始的兩項(xiàng)之外，是否還有相等的兩項(xiàng)？并證明你的結(jié)論.21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分V2設(shè)雙曲線r的方程為x2-勺=］，過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線I與雙曲線交于A，B

兩點(diǎn)，直線12的方程為X=t,A,B在直線12上的射影分別為CD.（1）當(dāng)11垂直于x軸，t=-2時(shí)，求四邊形ABDC的面積；.八7——,一…EZLIrrl.（AC.FB（2）當(dāng)t=0，11的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限時(shí)，試比較bdFA-和1的大小，并說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)t￡（-1,1），使得對滿足題意的任意直線11，直線AD和直線BC的交點(diǎn)總在x軸上，若存在，求出所有的t的值和此時(shí)直線AD與BC交點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.一、填空題1.-12 一、填空題1.-12 2.2 3.岳77.X<-38.-4 9.一9二、選擇題13.A14.C15.DTOC\o"1-5"\h\z4.t<-4 5.2 6.221 310.8<a<1211. 12.一九4 416.C三、解答題17.(1)異面直線DP和AQ所成的角的大小為arccos32(2)以A,D,P,Q(2)11 318.(1)函數(shù)f(18.(1)(2)c的取值范圍為1<c<219.(1)三條街道的總長度是2+%3(2)這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為1222萬元20.(120.(1)的前n項(xiàng)之和為4(4n—1)(1+n)