初中數(shù)學-九年級下冊第7章《空間圖形的初步認識》訓練教學課件設計

§第7章空間圖形的初步認(訓練課)

青島版數(shù)學九年級下冊

【學習目標】1、熟練掌握圓柱、圓錐的側面積、全面積。2、熟練運用側面展開圖解決最短線路問題。3、體會解決問題過程中的類比和轉化思想，增強的空間觀念?！局攸c知識與難點知識】重點知識：圓柱、圓錐最短線路問題。難點知識：能應用本節(jié)所學知識解決實際問題知識回顧：1、圓柱是由（）繞它的（）旋轉一周而得到的；圓錐是由（）繞它的（）旋轉一周而得到的。2、棱柱、圓柱、圓錐的側面都可以展開成平面圖形，棱柱的側面展開圖是（）；圓柱的側面展開圖是（）；圓錐的側面展開圖是（）。3、圓柱的側面積=(),其中L為圓柱的母線長，r為底面圓的半徑4、圓錐的側面積=(),其中R為圓錐的母線長，L為底面圓周長。矩形一邊直角三角形一條直角邊矩形矩形扇形S=2πrLS=LR5、扇形的弧長公式：L=，其中n為圓心角的度數(shù)，r為扇形的半徑。6、扇形的面積公式；S=，其中n為圓心角的度數(shù)，r為扇形的半徑，也可表示為：S=，其中r為扇形的半徑，L為扇形的弧長。一、圓柱側面展開圖和全面積1.圓柱的側面展開圖是一個矩形,2.圓柱的側面積就是一邊長是圓柱的母線長,它的另一邊長是圓柱的底面圓周長的矩形面積，3.圓柱的全面積就是它的側面積與它的2個底面圓面積的和它的一邊長是圓柱的母線長;它的另一邊長是圓柱的底面圓周長aar2πrS柱側＝2πr×a＝2πraS柱全＝2πra+2πr2

圓柱體側面積=2πRh全面積=2πRh+2πR2體積=πR2h（這里R表示圓柱體底面圓的半徑，h表示圓柱的高）1.一個圓柱側面展開圖是正方形，這個圖形的高是底面半徑的（）

A．2倍B．3倍C．2π倍C2.一個圓柱的底面半徑是3厘米，側面展開后是一個正方形，這個圓柱的側面積是多少平方厘米，體積是多少立方厘米？

解：這個圓柱的底面周長是：2πr=6π厘米所以高也是6π厘米，

側面積是：6π×6π=36π2（平方厘米），

體積是：π×32×6π=54π2

=（立方厘米）.

練一練OPABrha二、圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.

圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積.2πr

S錐側＝×2πr×a＝πra

ahr圓錐體側面積=πRL全面積=πRL+πR2

體積=πR2h（這里R、L、h表示圓錐體底面圓的半徑、母線長和高）根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側面積和全面積（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

解：(1)

S側＝×2πr×a＝πra

=12×20π=240πahr（2）a==13∴s側=πra=65πS全=s側+s底=240π+πr2=240π+144π=384π(cm2)∴S全=s側+s底=65π+πr2=65π+25π=90π(cm2)練一練

1.一個圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是______平方米.2、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.則S柱側=_______米2，S錐側=_______米2

它們兩者的側面積相差為____側面積的比值為______.學以致用25.6πah=4r=324π15π9π8:5

探究一、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？

三、最短線路問題ABBAC

AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13m.探究二、如圖，一個圓柱體的底面周長為24厘米，母線AB為5厘米，BC是上底的直徑.一只螞蟻從下底面的點A處出發(fā)爬行到上底面的點C處.（1）如果它沿圓柱體的側面爬行，其最短路徑長是多少？（2）如果將螞蟻“沿圓柱體的側面”改為“沿圓柱體的表面”，（1）的答案還是最短路徑嗎？BDAC解（1）將圓柱體的側面沿母線AB剪開，得到它的側面展開圖矩形ABB1A1由于圓柱的側面展開圖是平面圖形，A，C是該平面內(nèi)的兩點，在A，C兩點的連線中，線段AC最短.所以,螞蟻從點A沿著圓柱體側面爬行到點C時，如果沿著路徑AC爬行，爬行的路徑最短，最短路徑約為13cm.ABA1B1DC.13125.

cm5.1221.24222211cmBCABACABABCRT

cmBCBBBC

cmBB=+=+===\==由勾股定理，得中，△在，由已知QQ(2)因為底面圓的周長為24cm，所以底面圓的直徑所以，如果將螞蟻“沿圓柱側面”改為“沿圓柱的表面”，（1）中的答案不是最短路徑.BDAC探究三、如下圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m。（結果不取近似值)arhACBO

如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？ABC試一試，看看誰最快arhSBAO1、若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側面展開圖中扇形的圓心角是

度.2.如圖，若圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是

度；圓錐底面半徑r與母線a的比r

：a=

.能力提升2881801:23.已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，則側面積為________cm2．4.已知圓錐的高是30cm，母線長是50cm，則圓錐的側面積是________m2.5030如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面