2022-2023學年中考數學適應性試卷(解析版)

天天向上獨家原創(chuàng)

參照秘密級管理★啟用前

試卷類型：A

數學試題

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁，滿分120分，考試時

間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1．答題前，考生務必用0．5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學校、姓名、

考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案

標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

3．非選擇題必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，

寫在答題卡各題目指定區(qū)域內如需改動，先劃掉原來答案，然后

再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使

用計算器．

4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記。

5．評分以答題卡上的答案為依據，不按以上要求作答的答案無效。

選擇題共48分

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若實數a的相反數是﹣2，則a等于

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A．2B．﹣2C．1D．0

2

2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是

A．B．C．

D．

3．李老師為了解學生家務勞動時間情況，更好地弘揚“熱愛勞動”的民

族傳統(tǒng)美德，隨機調查了本校10名學生在上周參加家務勞動的時間，

收集到如下數據（單位：小時）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．則

這組數據的中位數和眾數分別是

A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6

4．如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA

等于

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

5．下列運算正確的是

A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a5

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C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5

6．已知sinA＝0.9816，運用科學計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下），

按下的第一個鍵是

A．B．C．D．

7．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是

A．AC＝DE

B．∠BAD＝∠CAE

C．AB＝AE

D．∠ABC＝∠AED

8．化簡+的結果是

A．a+bB．a﹣bC．D．

9．如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O（0，

0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，

其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，

且點P恰好在反比例函數y＝的圖象上，則

k的值為

A．36

B．48

C．49

D．64

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10．如圖，放置在直線l上的扇形

OAB．由圖①滾動（無滑動）到

圖②，再由圖②滾動到圖③．若

半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O所經過的最短路徑的長是

A．2π+2

B．3π

C．

D．+2

11．如圖1，點P從△

ABC的頂點B出發(fā)，

沿B→C→A勻速運

動到點A，圖2是點

P運動時，線段BP的

長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△

ABC的面積是

A．12

B．24

C．36

D．48

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12．如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC

邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點F，設BC

＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關系式中成立的

是

A．a2+b2＝5c2

B．a2+b2＝4c2

C．a2+b2＝3c2

D．a2+b2＝2c2

非選擇題共72分

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。請直接填寫最

后結果。

13．計算：+＝．

14．如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF

的長為．

15．已知關于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數根，

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則實數m的取值范圍是．

16．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點．將

△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點

F作FM⊥BE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN＝

cm．

17．某快遞公司在甲地和乙地之間共設有29個服務驛站（包括甲站、乙

站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經各站駛往乙站，每?？恳徽?，

均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個，又要裝上該站發(fā)往后面各

站的貨包各1個．在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數量最多是

個．

三、解答題：本大題共7個小題，共52分。解答要寫出必要的文字說明

證明過程或演算步驟.

18.（本小題滿分5分）

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解方程組：

19.（本小題滿分5分）

已知：如圖，E是ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE＝BC．

求證：△ABC≌△DCE．

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20.（本小題滿分8分）

某校數學實踐小組就近期人們比較關注的五個話題：“A．5G通訊；B．民

法典；C．北斗導航；D．數字經濟；E．小康社會”，對某小區(qū)居民進

行了隨機抽樣調查，每人只能從中選擇一個本人最關注的話題，根據調

查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）數學實踐小組在這次活動中，調查的居民共有人；

（2）將上面的最關注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）最關注話題扇形統(tǒng)計圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心

角是度；

（4）假設這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關注的

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話題是“民法典”的人數大約有多少？

21.（本小題滿分8分）

如圖，在直角坐標系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別

相交于第二、四象限內的A（m，4），B（6，

n）兩點，與x軸相交于C點．已知OC＝

3，tan∠ACO＝．

（1）求y1，y2對應的函數表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出當x＜0時，不等式ax+b＞

的解集．

22.（本小題滿分8分）

如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿

折線A→C→B方可到達．當地政府為了增強景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅

游經濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請結合∠A＝45°，∠

B＝30°，BC＝100千米，2≈1.4，3≈1.7等數據信息，解答下列問

題：

（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？

（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技

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術，實際工作時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前50天完成了

施工任務．求施工隊原計劃每天修建多少千米？

23.（本小題滿分9分）

如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，交⊙O于點

D，過點A作AF⊥BC于點F，設⊙O的半徑為R，AF＝h．

（1）過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；

（2）求證：AB?AC＝2R?h；

（3）設∠BAC＝2α，求的值（用含α的代數式表示）．

24.（本小題滿分9分）

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如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，經過A（﹣2，

0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個交點為

D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．

（1）求這條拋物線對應的函數表達式；

（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是OABC的面積的

，求點R的坐標；

（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點

Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標．

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參考答案和解析

一、選擇題

題123456789101112

號

答ADCCBDBBACDA

案

1．【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．即

可求出a的值．

【解答】解：∵2的相反數是﹣2，∴a＝2．故選：A．

【點評】本題考查了實數的性質、相反數，解決本題的關鍵是掌握相反

數的概念．

2．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3．【分析】根據中位數、眾數的意義和計算方法進行計算即可．

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【解答】解：這組數據4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出現次數

最多的是5，因此眾數是5，將這組數據從小到大排列后，處在第5、6

位的兩個數都是5，因此中位數是5．

故選：C．

【點評】本題考查中位數、眾數的意義和計算方法，理解中位數、眾數

的意義是正確解答的前提，掌握計算方法是解決問題的關鍵．

4．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根據直角三角形

兩個銳角互余可得∠CAB＝40°，再根據平行線的性質可得∠DCA＝∠

CAB＝40°．

【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，

又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，

∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．

故選：C．

【點評】本題主要考查了平行線的性質以及直角三角形的性質，根據題

意得出∠CAB的度數是解答本題的關鍵．

5．【分析】A．根據合并同類項的定義即可判斷；

B．根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加即可判斷；

C．根據同底數冪的除法，底數不變，指數相減即可判斷；

D．根據冪的乘方，底數不變，指數相乘即可判斷．

【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A選項錯誤；B．a2?a3＝a5，所以

B選項正確；

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C．a3÷a2＝a，所以C選項錯誤；D．（a2）3＝a6，所以D選項錯誤；

故選：B．

【點評】本題考查了同底數冪的乘法和除法、合并同類項、冪的乘方與

積的乘方，解決本題的關鍵是綜合掌握以上知識．

6．【分析】根據計算器求銳角的方法即可得結論．

【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，運用科學計算器求銳角A時（在開

機狀態(tài)下）的按鍵順序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一個鍵是2ndF．

故選：D．

【點評】本題考查了計算器﹣三角函數，解決本題的關鍵是熟練利用計

算器．

7．【分析】根據全等三角形的性質即可得到結論．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項錯誤，B選項正確，

故選：B．

【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是

解題的關鍵．

8．【分析】跟據同分母分式相加減的運算法則計算．同分母分式相加減，

分母不變，分子相加減．

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【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．

故選：B．

【點評】本題主要考查了分式的加減，熟記運算法則是解答本題的關鍵．

9．【分析】過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，

如圖，利用勾股定理計算出AB＝5，根據角平分線的性質得PE＝PC＝

PD，設P（t，t），利用面積的和差得到1×t×（t﹣4）+1×5×t+1×

222

t×（t﹣3）+1×3×4＝t×t，求出t得到P點坐標，然后把P點坐標代

2

入y＝k中求出k的值．

x

【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、

E，如圖，

∵A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝＝5，

∵△OAB的兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，

∴PE＝PC，PD＝PC，

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∴PE＝PC＝PD，

設P（t，t），則PC＝t，

∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，

∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，

解得t＝6，∴P（6，6），

把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．

故選：A．

【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上

點的坐標滿足其解析式．也考查了角平分線的性質和三角形面積公式．

10．【分析】利用弧長公式計算即可．

【解答】解：如圖，

點O的運動路徑的長＝的長+O1O2+的長＝+

+＝，

故選：C．

【點評】本題考查軌跡，弧長公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

11．【分析】由圖2知，AB＝BC＝10，當BP⊥AC時，y的值最小，即△

ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），即可求解．

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【解答】解：由圖2知，AB＝BC＝10，當BP⊥AC時，y的值最小，

即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），當y＝8時，PC＝

＝＝6，△ABC的面積＝×AC×BP＝×8×12＝48，

故選：D．

【點評】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數圖象、解直角三

角形、圖形面積等知識點．解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解

圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．

12．【分析】設EF＝x，DF＝y(tǒng)，根據三角形重心的性質得AF＝2y，BF＝

2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2

＝a2，然后利用加減消元法消去x、y得到a、b、c的關系．

【解答】解：設EF＝x，DF＝y(tǒng)，

∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，

∴點F為△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，

∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，

∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，

在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①

在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②

在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③

②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④

①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．

故選：A．

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【點評】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中

點的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．

二、填空題

題號1314151617

答案21m＜5210

13．【分析】分別根據立方根的定義與算術平方根的定義解答即可．

【解答】解：+＝﹣2+4＝2．

故答案為：2

【點評】本題考查了立方根與算術平方根，記熟立方根與二次根式的性

質是解答本題的關鍵．

14．【分析】利用平移的性質得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的

長，從而得到CF的長．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．

∴BE＝CF，

∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．

故答案為1．

【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，

會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形

中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應

點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．

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15．【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＞0，

建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．

【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，

故答案為m＜．

【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：①△＞0

?方程有兩個不相等的實數根；②△＝0?方程有兩個相等的實數根；③

△＜0?方程沒有實數根．

16．【分析】連接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位線定理解決問題

即可．

【解答】解：連接AC，FC．

由翻折的性質可知，BE垂直平分線段CF，

∴FM⊥BE，∴F．M，C共線，FM＝MC，

∵AN＝FN，∴MN＝AC，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，

∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），

故答案為5．

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【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質，三角形的中位線定理等知識，

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題，屬于

中考?？碱}型．

17．【分析】根據理解題意找出題目中所給的等量關系，找出規(guī)律，寫出

貨包數量的函數解析式，再根據二次函數最值的求法求出快遞貨車裝

載的貨包數量最多的站．

【解答】解：當一輛快遞貨車?？吭诘趚個服務驛站時，

快遞貨車上需要卸下已經通過的（x﹣1）個服務驛站發(fā)給該站的貨包共

（x﹣1）個，

還要裝上下面行程中要停靠的（n﹣x）個服務驛站的貨包共（n﹣x）個．

根據題意，完成下表：

服務驛站序號在第x服務驛站啟程時快遞貨車貨包總數

1n﹣1

2（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）

32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）

43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）

54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）

……

n0

由上表可得y＝x（n﹣x）．當n＝29時，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝

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﹣（x﹣14.5）2+210.25，

當x＝14或15時，y取得最大值210．

答：在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數量最多是210個．

故答案為：210．

【點評】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，二次函數的性質在實際生

活中的應用，二次函數的最值在x＝﹣時取得．

三、解答題：

18.（本題滿分5分）

解：，

①+②，得：5x＝10，解得x＝2，

把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，

所以原方程組的解為．

【分析】利用加減消元法解答即可．

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法

有：代入消元法與加減消元法．

19.（本題滿分5分）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

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∴∠B＝∠DCE，

在△ABC和△DCE中，

∴△ABC≌△DCE（SAS）．

【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB＝CD，由平行線的性質

得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質、

全等三角形的判定與性質等知識；

【點評】熟練掌握平行四邊形的性質和全等三角形的判定方法是解題的關

鍵．

20.（本題滿分8分）

解：（1）200（2）如圖（3）25，36

（4）10000×30%＝3000（人），

答：該小區(qū)居民中最關注的話題是“民法典”的人數大約有3000人．

【解析】

（1）調查的居民共有：60÷30%＝200（人），

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（2）選C的有：200×15%＝30（人），選A的有：200﹣60﹣30﹣20

﹣40＝50（人），

（3）a%＝50÷200×100%＝25%，話題D所在扇形的圓心角是：360°

×＝36°，

（4）10000×30%＝3000（人），

答：該小區(qū)居民中最關注的話題是“民法典”的人數大約有3000人．

【分析】（1）根據選擇B的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的居

民人數；（2）根據（1）中的結果和統(tǒng)計圖中的數據，可以計算出選擇A

和C的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據統(tǒng)計圖中的數

據，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數；（4）根據題意和統(tǒng)

計圖中的數據，可以計算出計該小區(qū)居民中最關注的話題是“民法典”的

人數大約有多少．

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題

的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

21.（本題滿分8分）

解：（1）設直線y1＝ax+b與y軸交于點D，

在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．

∴OD＝2，即點D（0，2），

把點D（0，2），C（0，3）代入直線y1＝

ax+b得，

b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，

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∴直線的關系式為y1＝﹣x+2；

把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，

∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），

∴k＝﹣3×4＝﹣12，

∴反比例函數的關系式為y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；

（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．

（3）由圖象可知，當x＜0時，不等式ax+b＞的解集為x＜﹣3．

【分析】（1）根據OC＝3，tan∠ACO＝，可求直線與y軸的交點坐標，

進而求出點A、B的坐標，確定兩個函數的關系式；

（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，進行計算即可；

（3）由函數的圖象直接可以得出，當x＜0時，不等式ax+b＞的解集．

【點評】本題考查一次函數、反比例函數的圖象和性質，把點的坐標代入

是常用的方法，線段與坐標的相互轉化是解決問題的關鍵．

22.（本題滿分8分）

解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，

在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝CD，BC＝1000千米，

BC

∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×

＝50（千米），

在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），

∴AB＝50+50（千米），

∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千

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天天向上獨家原創(chuàng)

米）．

答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35

千米；

（2）設施工隊原計劃每天修建x千

米，

依題意有，﹣＝50，

解得x＝0.14，經檢驗x＝0.14是原分式方程的解．

答：施工隊原計劃每天修建0.14千米．

【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，解

直角三角形求出CD的長度和BD的長度，在直角△ACD中，解直角三角

形求出AD的長度和AC的長度，再求出AB的長度，進而求出從A地到

景區(qū)B旅游可以少走多少千米；

（2）本題先由題意找出等量關系即原計劃的工作時間﹣實際的工作時間

＝50，然后列出方程可求出結果，最后檢驗并作答．

【點評】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形的知識，求三角

形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就

是作高線．同時考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式

方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系，②列出方程，

③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．

23.（本題滿分9分）

解：（1）證明：如圖1，連接OD，

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天天向上獨家原創(chuàng)

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，

又∵OD是半徑，∴OD⊥BC，

∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切線；

（2）證明：如圖2，連接AO并延長交⊙O

于H，

∵AH是直徑，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，

又∵∠AHB＝∠ACF，

∴△ACF∽△AHB，

ACAF

∴，

AHAB

∴AB?AC＝AF?AH＝2R?h；

（3）如圖3，過點D作DQ⊥AB于Q，

DP⊥AC，交AC延長線于P，連接CD，

∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝

CD，

∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴

DQ＝DP，

∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，

∵DQ＝DP，AD＝AD，

∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，

∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，

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∵cos∠BAD＝AQ，∴AD＝AQ，∴ABAC＝2AQ＝2cosα．

ADcosADAQ

cos

【分析】（1）連接OD，由角平分線的性質可得∠BAD＝∠CAD，可得

＝，由垂徑定理可得OD⊥BC，可證OD⊥MN，可得結論；（2）連接