第十二講白噪聲通過線性系統(tǒng)

第十二講白噪聲通過線性系統(tǒng)第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一2隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)輸入輸出相關(guān)函數(shù)關(guān)系平穩(wěn)情況第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一3輸出的頻域統(tǒng)計(jì)特性第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一4兩個(gè)隨機(jī)過程之和通過線性系統(tǒng)若兩個(gè)輸入不相關(guān)若兩個(gè)輸入任一個(gè)零均值第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一5第十二講主要內(nèi)容：白噪聲通過線性系統(tǒng)的特性分析等效噪聲帶寬第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6為什么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)1、由于白噪聲在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì)，利用白噪聲作為實(shí)際噪聲的模型，任何隨機(jī)信號(hào)與白噪聲結(jié)合都會(huì)使分析簡(jiǎn)單化。2、任何一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)都可以看作是白噪聲通過某個(gè)線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，可以通過對(duì)白噪聲通過系統(tǒng)的輸出進(jìn)行分析來實(shí)現(xiàn)3、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來衡量系統(tǒng)性能第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一71、白噪聲通過線性系統(tǒng)的特征分析頻域時(shí)域色噪聲1、用于系統(tǒng)辨識(shí)（P90，95）輸出信號(hào)的功率譜輸出平均功率2、色噪聲（平穩(wěn)過程）的產(chǎn)生第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一8?白噪聲通過理想低通系統(tǒng)|H()|K0-/2/2

輸出物理譜（頻域特征）：相關(guān)函數(shù)：第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一9輸出功率：相關(guān)系數(shù)：0t)(tYR相關(guān)時(shí)間：輸出隨機(jī)過程的相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)的帶寬成反比第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一10白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)帶通濾波器的頻響函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：包絡(luò)：計(jì)算任一高頻帶通濾波器的輸出相關(guān)函數(shù)，先用等效低頻系統(tǒng)代替，在乘上輸出信號(hào)的功率譜第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一11白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)用相關(guān)系數(shù)的包絡(luò)（慢變化）定義輸出過程的相關(guān)時(shí)間：輸出的平均功率相關(guān)系數(shù)與低通濾波器輸出過程的相關(guān)時(shí)間定義相同第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一12?白噪聲通過高斯型帶通系統(tǒng)0輸出功率譜：相關(guān)函數(shù)：輸出功率：第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一13-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3參量正比與系統(tǒng)帶寬，故相關(guān)時(shí)間與反比。相關(guān)時(shí)間：相關(guān)系數(shù)：第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一142、等效噪聲帶寬0理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下，兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等用噪聲衡量的系統(tǒng)帶寬理想系統(tǒng)的輸出功率實(shí)際系統(tǒng)的輸出功率等效原則：理想系統(tǒng)的增益為實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一15?對(duì)于帶通系統(tǒng)?低通系統(tǒng)等效的噪聲帶寬能反映系統(tǒng)輸出的噪聲功率，通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)（如信噪比）。僅用和就可以描述復(fù)雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應(yīng)第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一16性質(zhì)：(1)等效噪聲帶寬只由線性系統(tǒng)特性確定；(2)對(duì)于帶通系統(tǒng)，輸出平均功率對(duì)于低通系統(tǒng)，輸出平均功率(3)當(dāng)線性系統(tǒng)的形式及級(jí)數(shù)確定后，噪聲等效帶寬與3dB帶寬有確定關(guān)系，級(jí)數(shù)越高，兩者越接近。第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一17輸出隨機(jī)過程的概率分布在設(shè)計(jì)信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，往往希望獲得輸出信號(hào)的概率分布，但是只有在特殊情況下，才能確定輸出的分布1、線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯過程，可確定輸出過程，為高斯分布第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一182、隨機(jī)過程正態(tài)化中心極限定理：大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和，其分布是趨于正態(tài)的。白噪聲通過有限帶寬線性系統(tǒng)寬帶隨機(jī)信號(hào)通過窄帶線性系統(tǒng)一般當(dāng)輸入信號(hào)的帶寬為系統(tǒng)