高考2023文科數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)整理

高考2023文科數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)整理高考2023文科數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)整理一1.不等式證明的依據(jù)(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)2.不等式的證明(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.高考2023文科數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)整理二導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。高考2023文科數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)整理三1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。對于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)(1)圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。(2)圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)①平行于底面的截面圓的性質(zhì)：截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。②過圓錐的頂點(diǎn)，且與其底交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有當(dāng)軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因?yàn)椋?0°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0.③圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式l2=h2+R2(3)圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實(shí)推得的,高考，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)：①圓臺的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則其中S1和S2分別為上、下底面面積。的截面性質(zhì)的推廣。③圓臺的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有l(wèi)2=h2+(R-r)2圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形。(4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關(guān)球的計算問題，常歸結(jié)為解這個直角三角形。3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。①圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。②圓錐和側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為③圓臺的側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為這個公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化顯然，當(dāng)r=0時，這個公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。(2)圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面公式為S側(cè)=π(r+R)l當(dāng)r=R時，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式。當(dāng)r=0時，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。4.畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測(1)正等測畫直觀圖的要求：①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長。這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實(shí)長。5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長。由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長。高考2023文科數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)整理四考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小。考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時也會與內(nèi)容相結(jié)合?？键c(diǎn)三：定比分點(diǎn)【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目?？键c(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求?！久}規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題?？键c(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍?！久}規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的