線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法

線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法4.1脈沖響應(yīng)的確定方法――脈沖響應(yīng)法4.2脈沖響應(yīng)的確定方法――相關(guān)法4.3用M序列辨識(shí)線(xiàn)性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)4.4由脈沖響應(yīng)求傳遞函數(shù)安徽理工大學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)與建模第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)包括頻率響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法和脈沖響應(yīng)法。其中用得最多的是脈沖響應(yīng)法。這是因?yàn)槊}沖響應(yīng)容易獲得，只要在系統(tǒng)的輸入端輸入單位脈沖信號(hào)，則在輸出端可得脈沖響應(yīng)的方法不影響系統(tǒng)的正常工作。實(shí)際上，用工程的方法產(chǎn)生理想的脈沖函數(shù)是難以實(shí)現(xiàn)的，所以在辨識(shí)中不用脈沖函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，而用一種稱(chēng)之為M序列的偽隨機(jī)信號(hào)作為試驗(yàn)信號(hào)，再用相關(guān)處理測(cè)試結(jié)果，可很方便地得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。因此脈沖響應(yīng)法得到廣泛的應(yīng)用。。安徽理工大學(xué)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

脈沖響應(yīng)法是利用線(xiàn)性、定常被辨識(shí)系統(tǒng)的輸入、輸出信息，通過(guò)脈沖響應(yīng)來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

該方法雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但是具有一定的適用范圍（高信噪比的系統(tǒng)）。它既是一種非參數(shù)模型（脈沖響應(yīng)）的辨識(shí)方法，又是一種通過(guò)脈沖響應(yīng)得到參數(shù)模型（傳遞函數(shù)）的辨識(shí)方法。1）從輸入和輸出求脈沖響應(yīng)2）根據(jù)脈沖響應(yīng)求脈沖傳遞函數(shù)。安徽理工大學(xué)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法4.1脈沖響應(yīng)的確定方法――脈沖響應(yīng)法第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一根據(jù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)卷積積分式：1）從輸入和輸出求脈沖響應(yīng)假定和被一個(gè)采樣周期為的采樣器周期性采樣，且設(shè)足夠小，逐段常值逼近可將和用階梯信號(hào)近似代替:第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一令（2-16）第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)安徽理工大學(xué)第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2）根據(jù)脈沖響應(yīng)求脈沖傳遞函數(shù)

由脈沖響應(yīng)確定傳遞函數(shù)，具體方法較多，如半對(duì)數(shù)法、階矩法、差分方程法、Hankel矩陣法等

Hankel矩陣法確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一等號(hào)兩邊相同冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等：（2-17）第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一定義Hankel矩陣：先求出，再求（2-18）（2-19）第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例已知被辨識(shí)系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，即結(jié)構(gòu)參數(shù)n=3。取步長(zhǎng)T=0.05s,2n=6拍的脈沖響應(yīng)采樣值為：t(秒)0.050.10.150.20.250.3

7.1570399.4910778.5638895.9305062.8459720.144611第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)根據(jù)（2-18）式：有解出：第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一代入(2-17)式得解得：第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

脈沖傳遞函數(shù)為第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.2脈沖響應(yīng)的確定方法――相關(guān)法

偽隨機(jī)測(cè)試信號(hào)是六十年代發(fā)展起來(lái)的一種用于系統(tǒng)辨識(shí)的測(cè)試信號(hào)，這些信號(hào)的抗干擾性能強(qiáng)；為獲得同樣的信號(hào)量，對(duì)系統(tǒng)正常運(yùn)行的干擾程度比其他測(cè)試信號(hào)低。目前已有用來(lái)做這種試驗(yàn)的專(zhuān)用設(shè)備。如果系統(tǒng)設(shè)備有數(shù)字計(jì)算機(jī)在線(xiàn)工作，偽隨機(jī)測(cè)試信號(hào)可用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。實(shí)踐證明，這是一種很有效的方法，特別對(duì)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)的系統(tǒng)，優(yōu)點(diǎn)更為突出。

用偽隨機(jī)測(cè)試信號(hào)和相關(guān)法辨識(shí)線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)，可獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。本節(jié)討論相關(guān)的原理。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

一個(gè)單輸入單輸出的線(xiàn)性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可用它的脈沖響應(yīng)函數(shù)

描述，如式4-1所示。

設(shè)系統(tǒng)的輸入為，輸出為，則可用下式表示：

設(shè)是均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則也是均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。(4-1)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)于時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出可寫(xiě)為以乘上式等號(hào)兩邊，再取數(shù)學(xué)期望，得到即式中第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)，則

式(4-2)就是著名的維納－霍夫方程。這個(gè)方程給出輸入的自相關(guān)函數(shù)、輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系。如果已知和，便可確定脈沖響應(yīng)函數(shù)，這是一個(gè)解積分方程的問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)，這個(gè)積分方程是很難的。(4-2)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

如果輸入是白噪聲，則可很容易求脈沖響應(yīng)函數(shù)。這時(shí)的自相關(guān)函數(shù)為根據(jù)維納－霍夫方程可得或(4-3)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

這說(shuō)明，對(duì)于白噪聲輸入，與只差一個(gè)常數(shù)倍。這樣，只要記錄與之值，并計(jì)算它們的互相關(guān)函數(shù)，可立即求得脈沖響應(yīng)函數(shù)。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

當(dāng)是均值為零的白噪聲，具有各態(tài)歷經(jīng)時(shí)間性，觀測(cè)時(shí)間充分大時(shí)，和的互相關(guān)函數(shù)可按下式求得：如果對(duì)和進(jìn)行等間隔采樣，可得序列。設(shè)采樣周期為，有(4-4)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一則

這里，表示兩個(gè)數(shù)值的采樣間隔內(nèi)的周期個(gè)數(shù)，而前面的連續(xù)公式中的是兩個(gè)數(shù)值的采樣時(shí)間間隔。

如果在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)進(jìn)行測(cè)試，設(shè)正常輸入信號(hào)為，由引起的輸出為(4-5)(4-6)(4-7)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

系統(tǒng)的輸入由正常輸入和白噪聲兩部分組成，輸出由和組成。由于和不相關(guān)，故與也不相關(guān)，積分器的輸出為。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

相關(guān)法的優(yōu)點(diǎn)是不要求系統(tǒng)嚴(yán)格地處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入的白噪聲對(duì)系統(tǒng)正常工作的影響不大，對(duì)系統(tǒng)模型不要求驗(yàn)前知識(shí)。相關(guān)法的缺點(diǎn)是噪聲的非平穩(wěn)性分影響辨識(shí)的精度，以及要求較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間等。

實(shí)際上，白噪聲只不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)上的“抽象”，在自然界中嚴(yán)格的白噪聲是不存在的，只能產(chǎn)生近似的白噪聲。在數(shù)字計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生的偽隨機(jī)二位式序列具有白噪聲的特性，是一種近似的白噪聲。這種偽隨機(jī)二位式序列稱(chēng)為M序列。在相關(guān)法中用M序列和為測(cè)試信號(hào)。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.3用M序列辨識(shí)線(xiàn)性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)利用M序列，由維納－霍夫程可得則(4-19)(4-20)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一上式中右邊第二項(xiàng)不隨而變，記為常值則

因此，如果已經(jīng)得到了曲線(xiàn)，則將向上平移距離，即得到與成比例的曲線(xiàn)，因?yàn)橐阎?，故可得曲線(xiàn)。(4-21)(4-22)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

現(xiàn)在計(jì)算。設(shè)線(xiàn)性系統(tǒng)輸入為二電平M序列，輸出信號(hào)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且具有各態(tài)歷經(jīng)性。則互相關(guān)函數(shù)對(duì)、采用階梯近似，步長(zhǎng)為，則(4-23)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

因?yàn)镸序列，其值為，故令為正時(shí)??；為負(fù)值時(shí)取，即式中sign表示符號(hào)函數(shù)，于是

因此，只要有了和曲線(xiàn)，根據(jù)式(4-23)和式(4-25)，改變

值，便可求出曲線(xiàn)。(4-24)(4-25)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

為了提高的計(jì)算精度，可以多測(cè)幾個(gè)M序列的周期。例如，測(cè)試個(gè)周期，則

按照上面的算法，對(duì)應(yīng)于不同的值，每次只能計(jì)算出脈沖響應(yīng)的一個(gè)離散值，如果需要算N個(gè)離散值，則要求計(jì)算N次才能獲得的N個(gè)離散值。(4-26)(4-27)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一下面推導(dǎo)計(jì)算的N個(gè)離散值的計(jì)算公式。由連續(xù)的維納－霍夫方程可得離散的維納－霍夫方程式中。為了書(shū)寫(xiě)方便，在式(4-28)中，表示，表示，則得(4-28)(4-29)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)則根據(jù)式(4-29)可得(4-30)(4-31)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一因此

通常，求逆矩陣很麻煩，但是對(duì)M序列來(lái)說(shuō)，計(jì)算比較容易。由于值為根據(jù)式(4-16)得二電平M序列的相關(guān)函數(shù)為(4-32)(4-33)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一因此式(4-30)中的矩陣為這個(gè)一個(gè)N階方陣，其逆矩陣為(4-34)(4-35)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一把式(4-35)代入式(4-32)得由式(4-26)，可用下式表示：(4-36)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一即(4-37)式中。參照上式，可寫(xiě)成下面形式：(4-38)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一于是，由式(4-36)可得

用M序列做試驗(yàn)時(shí)，利用式(4-39)在計(jì)算機(jī)上離線(xiàn)計(jì)算，一次可求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的N個(gè)離散值。這種算法的缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量大。為了減小數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量，可采用遞推算法。下面介紹遞推算法。(4-39)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

設(shè)進(jìn)行了次觀測(cè)，。由次觀測(cè)值得到的用來(lái)表示，則(4-40)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

上式為互相關(guān)函數(shù)的遞推公式?？筛鶕?jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)求得及新的觀測(cè)數(shù)據(jù)及，按式(4-40)遞推地算出。由式(4-36)得第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一考慮到式(4-40)，得到脈沖響應(yīng)的遞推公式第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一即(4-41)

按遞推公式(4-41)進(jìn)行計(jì)算，可從及新的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到。所以，利用式(4-41)可對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)。隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，的精度不斷增加。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

最后，應(yīng)用前面的分析結(jié)果，歸納出用M序列辨識(shí)線(xiàn)性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的步驟。二電平M序列是線(xiàn)性反饋移位寄存器的輸出，可從計(jì)算機(jī)直接獲得，也可以事先將M序列存入控制計(jì)算機(jī)，試驗(yàn)時(shí)逐步給出。M序列的一些參數(shù)，必須事先選定。這是試驗(yàn)前應(yīng)做的準(zhǔn)備工作。具體步驟如下：⑴估計(jì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間和最高工作頻率（或截止頻率），使M序列的有效頻帶覆蓋辨識(shí)系統(tǒng)的重要工作頻區(qū)，應(yīng)滿(mǎn)足⑵選擇M序列的參數(shù)。一般選取，則(4-42)(4-43)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

如果選得太大，M序列與周期白噪聲的自相關(guān)函數(shù)相差懸殊；如選得太小，當(dāng)值受到信噪比或線(xiàn)性范圍的限制，T一定時(shí)，則由式(4-18)可知，的幅值太小。若系統(tǒng)頻帶較寬，則M序列在主要頻區(qū)內(nèi)有效功率下降。在可能的情況下，適當(dāng)加大a，可進(jìn)一步減少，以提高M(jìn)序列的有效頻帶寬度。通?；倦娖降姆档拇笮?，可以根據(jù)被辨識(shí)系統(tǒng)的線(xiàn)性范圍和允許的信噪比來(lái)確定。若取得大一些，抗干擾性能增強(qiáng)一些，但選得過(guò)大，會(huì)造成系統(tǒng)的非線(xiàn)性失真。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例4-1設(shè)被辨識(shí)系統(tǒng)的，試求M序列的和N值。解由式(4-42)和式(4-43)取第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

另外，考慮到數(shù)字計(jì)算機(jī)的采樣速率比較高，數(shù)字計(jì)算機(jī)的步長(zhǎng)可能會(huì)小于M序列的步長(zhǎng)，這時(shí)可令

式中，取正整數(shù)。對(duì)于動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較快的被辨識(shí)系統(tǒng)，適當(dāng)提高N值，取，在計(jì)算互相關(guān)函數(shù)時(shí)，可以得到更多的被辨識(shí)系統(tǒng)輸出信號(hào)的采樣值，從而更充分地反映輸出響應(yīng)的基本特征，提高辨識(shí)精度。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑶用電子計(jì)算機(jī)產(chǎn)生M序列或者把儲(chǔ)存在控制機(jī)內(nèi)存的M序列逐步輸出。⑷計(jì)算互相關(guān)函數(shù)。⑸由求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

采用M序列辨識(shí)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：第一，試驗(yàn)可以在正常工作狀態(tài)下完成，不需要斷開(kāi)系統(tǒng)；第二，測(cè)量時(shí)可以避免其他噪聲的影響。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一用M序列作為輸入信號(hào)辨識(shí)脈沖響應(yīng)的步驟1）估計(jì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts和系統(tǒng)的最高工作頻率fmax，作為選擇M序列參數(shù)的依據(jù)。2）精心選擇M序列的參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)頻率特性接近低通濾波特性時(shí)，M序列的參數(shù)t應(yīng)滿(mǎn)足：3）M序列的循環(huán)周期必須大于系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，以保證時(shí)間大于Nt后，脈沖響應(yīng)衰減接近于零。4）M序列的幅度a不能選擇過(guò)大，以免系統(tǒng)進(jìn)入非線(xiàn)性區(qū)或影響系統(tǒng)生產(chǎn)，但也不能過(guò)小，以保證一定的信噪比。5）采集數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)M序列剛加上時(shí)，系統(tǒng)輸出在一段時(shí)間內(nèi)是非平穩(wěn)的，一般從第二個(gè)循環(huán)周期開(kāi)始采集數(shù)據(jù)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5）數(shù)據(jù)要扣除直流分量，或進(jìn)行濾波6）計(jì)算互相關(guān)函數(shù)7）取補(bǔ)償量8）計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一相關(guān)分析法求脈沖響應(yīng)應(yīng)用某煉油廠(chǎng)常壓加熱鍋爐爐膛溫度由汽動(dòng)燃料調(diào)節(jié)閥膜頭壓力控制，如下圖所示。利用相關(guān)分析法辨識(shí)汽動(dòng)調(diào)節(jié)膜頭壓力到爐膛溫度通道的脈沖響應(yīng)。且M序列按表1取值，另外，根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥膜頭壓力擾動(dòng)幅度取0.03kg/cm2，可保證對(duì)象不進(jìn)入非線(xiàn)性區(qū)，并有明顯的輸出響應(yīng)。解（1）預(yù)估爐子的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts不大于50min，最高工作頻率fmax低于0.0012Hz。（2）選擇M序列參數(shù)。根據(jù)式取使根據(jù)選擇步驟3，確定保證第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一表1壓力擾動(dòng)記錄k01234567891011121314M(k)+----+++-++--+-（3）為了獲得溫度響應(yīng)的平穩(wěn)過(guò)程，要在壓力擾動(dòng)加入一個(gè)循環(huán)周期開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)。各個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出觀測(cè)值如表2所示。k01234567891011121314z(k)1.821.822.032.031.030.680.520.861.782.502.502.323.282.822.04表2各個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出觀測(cè)值（4）利用表1和表2的數(shù)據(jù)，計(jì)算互相關(guān)函數(shù)RMz(k)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)

第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一（5）根據(jù)上式和以上條件，可推出計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值的表達(dá)式為式中，取c＝－RMz(14)＝0.0088。對(duì)應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)RMz(k)和脈沖響應(yīng)估計(jì)值計(jì)算結(jié)果如表3所示。如果使用比較充足的數(shù)據(jù)(N再取大些)，辨識(shí)精度還可以進(jìn)一步提高。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)50第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一表3互相關(guān)函數(shù)RMz(k)和脈沖響應(yīng)估計(jì)值k0123456RMz(k)-0.9310-2-0.8710-20.6410-21.0910-20.7610-20.2610-2-0.1610-2-0.130.033.965.134.272.971.87k7891011121314RMz(k)-0.1910-2-0.3910-2-0.7710-2-0.9410-2-0.8510-2-0.7110-2-1.010-2-0.8810-21.801.280.29-0.160.080.44-0.310.0第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.4由脈沖響應(yīng)求傳遞函數(shù)一、連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

任何一個(gè)單輸入－單輸出系統(tǒng)都可用差分方程表示。如果系統(tǒng)輸入為函數(shù)，則輸出為脈沖響應(yīng)函數(shù)。因函數(shù)只作用于時(shí)刻，而在其它時(shí)刻系統(tǒng)的輸入為零。系統(tǒng)從時(shí)刻起有響應(yīng)。若采樣間隔為，設(shè)系統(tǒng)用下列階差分方程來(lái)表示：式中為待定的n個(gè)常數(shù)。(4-44)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一根據(jù)式(4-44)，時(shí)間依次延遲，可寫(xiě)出個(gè)方程：聯(lián)立求解上述個(gè)方程，可得差分方程的個(gè)系數(shù)。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

任何一個(gè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)的特征方程的根為，則其傳遞函數(shù)可用下列分式表示：

設(shè)為待求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其中和為待求的個(gè)未知數(shù)。求式(4-45)的拉氏反變換，可得脈沖響應(yīng)函數(shù)：

就是說(shuō)，線(xiàn)性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)可用一組指數(shù)函數(shù)的線(xiàn)性組合來(lái)表示。(4-45)(4-46)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一下面寫(xiě)出時(shí)刻的脈沖響應(yīng)函數(shù)：

將式(4-44)中的換成，并將式(4-46)和式(4-47)代入其中，得(4-47)(4-48)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一要使上式成立，應(yīng)令各方括弧內(nèi)之值為零，即令，則個(gè)方括號(hào)可用一個(gè)式子表示，即設(shè)則有(4-49)(4-51)(4-50)(4-52)第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一下面求。根據(jù)式(4-46)、式(4-47)和式(4-51)可得解上述方程組可得。

把求得的和代入式(4-45)，便得所求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4-2設(shè)原系統(tǒng)具有三階傳遞函數(shù)：其脈沖響應(yīng)為。設(shè)采樣間隔的前4個(gè)值如下所示：0.01.02.03.00.00.19240.21220.1762相應(yīng)的聯(lián)立方程為解之得第四章線(xiàn)性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識(shí)方法安徽理工大學(xué)第五十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一按式(4-50)得解之得則系統(tǒng)極點(diǎn)為因此脈沖響應(yīng)為第