第四章速度場計算算法

第四章速度場計算算法第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)速度場求解的困難一、方程的通用型式二、速度場求解的困難第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、方程的通用型式連續(xù)性方程：動量方程（x方向）：動量方程（y方向）：能量方程：第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、方程的通用型式寫成統(tǒng)一型式第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、速度場求解的困難第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、速度場求解的困難1.一階導數(shù)的存在考慮一維常密度問題，有：可離散為第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、速度場求解的困難考慮連續(xù)性方程：由于故所以亦有可得到不合理的鋸齒形壓力場。第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、速度場求解的困難第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、速度場求解的困難2.求解方法的困難壓力本身并沒有控制方程，它是以源項的型式出項在動量方程中。壓力與速度的關系隱含在連續(xù)性方程中，如果壓力場是正確的，則根據(jù)此壓力場而求得的速度場必滿足連續(xù)性方程。如何構造求解壓力場的方程，或者說在假定初始壓力分布后如何構造計算壓力改進的方法，是一個關鍵問題，即所謂的速度和壓力的耦合問題。第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、速度場求解的困難3.解決方案的選擇：（1）渦量－流函數(shù)法；（2）交錯網(wǎng)格?！痰谑?，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)交錯網(wǎng)格及動量方程的離散一、交錯網(wǎng)格二、動量方程的離散特點三、建立離散化方程編制程序第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、交錯網(wǎng)格所謂交錯網(wǎng)格就是把速度u、v及壓力p（包括其它所有標量及物性參數(shù)）分別存儲在三套不同網(wǎng)格上的網(wǎng)格系統(tǒng)。u控制容積和主控制容積（即壓力控制容積）之間在x方向有半個網(wǎng)格步長的錯位，而v控制容積與主控制容積之間則在y方向上有半個步長的錯位。第十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、交錯網(wǎng)格第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、交錯網(wǎng)格第十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、交錯網(wǎng)格第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、動量方程的離散特點1.積分用的控制容積不是主控制容積而是u、v各自的控制容積；2.壓力梯度項從源項中分離出來。對ue的控制容積，該項積分為第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、動量方程的離散特點關于ue的離散方程有以下形式：其中類似可得到關于vn的離散方程：3.各控制容積界面上的流量、物性參數(shù)需要用插值的方法進行處理。第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、建立離散化方程編制程序1.三類變量的節(jié)點編號方法對主節(jié)點（i，j），其控制容積西界面上的流速為ui,j，南界面上的流速為vi,j。對主節(jié)點Φi，i＝1－L1，j＝1－M1。對ui,j，i＝2－L1，j＝1－M1

；對vi,j，i＝1－L1，j＝2－M1

第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、建立離散化方程編制程序第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、建立離散化方程編制程序第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、建立離散化方程編制程序2.與邊界相鄰接的速度控制容積與內(nèi)部速度控制容積的不同。第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、建立離散化方程編制程序3.邊界壓力的遞推計算第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)壓力修正算法一、速度修正方程二、壓力修正方程第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、速度修正方程先考慮如何修正速度方程。設原來的壓力為p*，與此對應的速度分別為u*，v*。壓力修正值為p′，相應的速度修正值為u′，v′。則改進后的速度與壓力分別為u=u*+u

′,v=v*+v

′,p=p*+p

′,代入動量方程有：第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、速度修正方程由于u*，v*是根據(jù)p*求解出來的，故：兩式相減有：可以認為任一點上的速度改進值由兩部分組成：一部分是與該速度在同一方向的上的相鄰兩節(jié)點之間的壓力修正值之差，這是產(chǎn)生速度修正值的直接動力；另一部分是由鄰近速度的修正值所引起的。第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、速度修正方程為計算簡便考慮，后一項可忽略不計，即anb=0，于是可得到速度修正方程：或類似可得到其中改進后的速度：第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、壓力修正方程對連續(xù)性方程在時間間隔內(nèi)對主控制容積進行積分，采用全隱格式，可得到代入速度修正方程并整理成p′的代數(shù)方程：第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、壓力修正方程其中：b的數(shù)值代表了一個控制容積不滿足連續(xù)性的剩余質(zhì)量的大小，可以用各控制容積的剩余質(zhì)量的絕對值的大小作為速度場迭代是否收斂的一個判據(jù)或指標。第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、壓力修正方程壓力修正方程的邊界條件：（1）若邊界壓力已知則p′=0，故aB=0。（2）若法向速度已知，則u′=0，p′=0，故aB=0第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)SIMPLE算法及其發(fā)展與改進一、SIMPLE算法的計算步驟二、SIMPLE算法的討論三、SIMPLER算法四、SIMPLEST算法五、SIMPLEC算法第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、SIMPLE算法的計算步驟SIMPLE（Semi-Implicitmethodforpressure-LinkedEquations）算法，即求解壓力耦合方程的半隱方法，是Patankar和Spalding在1972年提出來的。所謂“半隱”是指在計算速度的修正值時，忽略了鄰近速度修正值的影響，否則即稱為“全隱”。第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、SIMPLE算法的計算步驟1.假定一個速度分布，記為u0，v0，以此計算動量離散方程中的系數(shù)及常數(shù)項；2.假定一個壓力場p*；3.依次求解兩個動量方程，得到u*，v*;4.求解壓力修正方程，得到p′；第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一一、SIMPLE算法的計算步驟5.據(jù)p′改進速度場；6.利用改進后的速度場求解與速度場耦合的變量；7.利用改進后的速度場重新計算動量離散方程的系數(shù)，用改進后的壓力場作為下一層次迭代計算的初值，重復計算。直到獲得收斂的解。第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論1.速度修正中忽略了鄰近速度修正值的影響，不影響最后收斂的解，但加重了修正值p′的負擔，使得整個速度場的迭代速度減慢，故對p′作亞松弛，其中一般可取0.8左右。類似速度修正值也可考慮亞松弛，一般松弛因子可取0.5左右。第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論2.壓力修正方程是橢圓形方程，即壓力是向各個方向傳播的，只有在可壓縮流體的超音速流動中，壓力的傳遞才會有單向的特性，這時應采用可壓縮流體的p′方程。第三十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論3.壓力的參考點選取問題。一般只考慮壓力的相對值，無須指定某一壓力參考點，但若指定某一特點的參考點，其迭代收斂速度會變慢。第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論4.p′方程的求解方法?？刹捎肞atankar提出的交替方向線迭代（ADI）加塊修正的方法。第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論5.p′方程迭代收斂準則的選取。（1）簡單的規(guī)定實施交替方向線迭代與塊修正運算的輪數(shù)。（2）規(guī)定p′方程余量的范數(shù)小于某一數(shù)值。（3）規(guī)定終止迭代時的范數(shù)與初始范數(shù)之比小于允許值。第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一二、SIMPLE算法的討論6.終止整個問題的迭代準則。（1）各節(jié)點上前后兩次解偏差的絕對值或相對偏差的絕對值小于允許值。（2）要求在內(nèi)點上連續(xù)性方程余量的代數(shù)和及節(jié)點余量的最大絕對值小于一定的數(shù)值。（3）要求連續(xù)性方程余量的范數(shù)小于一定的數(shù)值。（4）要求在整個區(qū)域內(nèi)動量方程余量之和與入口動能的比值小于一定的數(shù)值。第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、SIMPLER算法1.SIMPLER算法的原理：SIMPLE算法得出的p′對速度的修正是相當好的，對壓力的修正則過分了。雖然對p′采用了亞松弛處理，但未必恰到好處。由此產(chǎn)生了下列想法：p′只用來修正速度，壓力場的改進則采用更合適的方法，此即Patankar提出的SIMPLER算法（SIMPLERevised）。第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、SIMPLER算法2.壓力方程的推導動量離散方程可寫成：其中前一項稱為假擬速度，速度可記為：第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、SIMPLER算法將上兩式代入連續(xù)性方程的離散形式，可得到與壓力修正方程形式相同的壓力方程：第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、SIMPLER算法3.SIMPLER算法的計算步驟（1）假定一個速度場u0，v0，計算動量方程的系數(shù)。（2）據(jù)已知的速度計算假擬速度，。（3）求解壓力方程。（4）把求解的壓力作為p0，求解動量方程，得u*，v*。第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、SIMPLER算法（5）據(jù)u*，v*求解修正壓力值p′。（6）利用p′修正速度，但不修正壓力。（7）利用改進后的速度，計算動量方程的系數(shù)，重復第2步到第7步的計算，直到收斂。第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一三、SIMPLER算法4.SIMPLER算法的特點在SIMPLER算法中，初始的壓力場是與速度場是協(xié)調(diào)的，不必亞松弛，使SIMPLER方法的迭代層次數(shù)可以減少；但每一層次的計算中所花費的時間比SIMPLE算法要多。總的說來，SIMPLER算法所花費的時間比SIMPLE算法少。第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一四、SIMPLEST算法由Spalding提出，在PHOENICS軟件中得到應用，其特點是：（1）對流項采用迎風格式；（2）把鄰點的影響系數(shù)表示成對流分量及擴散分量之和，并把對流部分全部歸入源項。第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一五、SIMPLEC算法１.SIMPLEＣ算法的原理：在SIMPLE算法中，為求解方便，略去了速度修正值中的和，從而犯了速度和壓力不協(xié)調(diào)一致的錯誤。為此在速度修正方程兩端同時減去，可得到：可略去前一項，于是有：第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一五、SIMPLEC算法2.SIMPLEC（協(xié)調(diào)一致的SIMPLE算法）的特點（1）以代替。（2）在SIMPLEC算法中，p′不再亞松弛，即取。第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算一、開口系統(tǒng)流場計算的關鍵二、出口邊界條件的處理方法一——充分發(fā)展三、出口邊界條件的處理方法二——取均勻的流場四、出口邊界條件的處理方法三——從內(nèi)點的速度大分布來獲得出口截面上的速度分布。第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算一、開口系統(tǒng)流場計算的關鍵開口系統(tǒng)流場計算的關鍵在于出口截面位置的確定和出口截面上法向流速的確定。第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算二、出口邊界條件的處理方法一——充分發(fā)展一般只有當出口區(qū)域有一平直段且離開回流區(qū)較遠時才采用。其方法是：(1)令與邊界鄰接的控制容積的離散方程中相應方向的系數(shù)為零。(2)按以下方式確定出口截面上的物理量，即：或第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算三、出口邊界條件的處理方法二——取均勻的流場按給定的入口流速分布及質(zhì)量守恒定律，很容易得到出口截面上的平均流速。這種做法比較粗糙，但有一定的實用價值。第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算四、出口邊界條件的處理方法三——從內(nèi)點的速度的分布來獲得出口截面上的速度分布這一做法的總原則是：(1)出口流場要滿足計算區(qū)域的總體質(zhì)量守恒；(2)出口截面上的每一點從其上游的一點或數(shù)點獲得信息，構成該點的速度值。第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算通常實施的方法有兩種：1.假定出口截面上各點的法向速度的相對變化率為一常數(shù)。所以有第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算由質(zhì)量守恒定律可得到于是求出出口截面上的法向速度。第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算2.假定出口截面上各點的法向速度的一階導數(shù)為常數(shù)，即所以有：第五十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)開口系統(tǒng)的流場計算由質(zhì)量守恒定律可得到可求出求出出口截面上的法向速度