綿陽市高中2019級第一次診斷性考試

文科數(shù)學(xué)答案第6頁（共5頁）PAGE2綿陽市高中2019級第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．CDADCACBBABC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．7 14．215．16．[1，]三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）由題意得A=2，，∴．…………2分∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．又|φ|＜，∴．…………5分∴．…………6分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]()．……………8分（2）∵，∴，∴，∴函數(shù)的值域為[-1，2]．………………12分18．解：（1）當(dāng)n=1時，=，解得．……………………2分∵，①∴當(dāng)時，．②①－②得，整理得(n≥2)．∴數(shù)列是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列．…………5分∴．………………………6分（2）由（1）得．………………7分∴．…………12分19．解：選擇條件①：由，得，由正弦定理可得，.∴，∴，∵，∴，∴，又，∴．選擇條件②：由正弦定理可得，，又，∴，化簡整理得，由，故，又，∴．選擇條件③：由已知得，，由余弦定理，得，∵，∴，∵，∴，由正弦定理，有，∵，∴.又，∴．…………6分（2）∵，∴．…………8分∵△ABC為銳角三角形，則，∴．…………………10分∴．……………………12分20．解：（1）由題意得-(x-3a)(x+a)．…1分當(dāng)時，，[-4，2]．由，解得；由，解得或．……3分∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-4，-3)，(1，2]單調(diào)遞減．又，∴函數(shù)在區(qū)間[-4，2]上的最大值為0，最小值為．……………6分（2）函數(shù)f(x)只有一個零點．∵，=1\*romani)當(dāng)a<0時，由，解得，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(3a，-a)上單調(diào)遞增；由，解得或，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(，3a)，(-a，)上單調(diào)遞減．又，∴只需要f(-a)<0，解得-1<a<0．∴實數(shù)a的取值范圍為-1<a<0．=2\*romanii)當(dāng)a=0時，顯然f(x)只有一個零點成立．………………10分=3\*romaniii)當(dāng)a>0時，由，解得，即f(x)在區(qū)間(-a，3a)上單調(diào)遞增；由，解得或，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(，-a)，(3a，)上單調(diào)遞減；又，∴只需要f(3a)<0，解得．綜上：實數(shù)a的取值范圍是．………12分21．解：（1）由題意得．………………2分∵函數(shù)f(x)的圖象在點(0，f(0))處的切線的斜率為-3，∴，解得b=2．………………………4分（2）∵f(x)>-e-1恒成立，∴f(1)=-e+a-2>-e-1，即a>1．∴f(x)≥(x-2)ex+x2-2x(當(dāng)x=0時，取“=”)．……………6分令g(x)=(x-2)ex+x2-2x，則．由，得x>1，由，得x<1．∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增．……8分∴-e-1，∴g(x)≥-e-1(當(dāng)x=1時，取“=”)．∴f(x)>-e-1．綜上，實數(shù)a的取值范圍為a>1．…………12分22．解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為．…………2分設(shè)P()為曲線上的任意一點，可得． ∴曲線極坐標(biāo)方程為．…………………5分（2）∵直線與曲線，分別相交于點A，B，∴設(shè)B()，則A()．由題意得，，∴．……………………7分∵點M到直線AB的距離，∴．∴△ABM的面積的最大值為．……………10分23．解：（1）由題意得．………3分 ∵函數(shù)的最大值為6， ∴，即． ∵m>0，∴m=2.…………