2023年湖南省長沙市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年湖南省長沙市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算3×(?2A.1 B.?1 C.?6 2.下列運(yùn)算一定正確的是(

)A.2a3?3a2=6a3.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.一個(gè)盒子里裝有僅顏色不同的10張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從盒子里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則估計(jì)盒子中藍(lán)色卡片有(

)A.50張 B.40張 C.36張 D.30張5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于A.(?2,?3) B.(6.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國際大獎(jiǎng)，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，其規(guī)定獲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家年齡不得超過40歲.截止目前，菲爾茲獎(jiǎng)得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是(

)A.29，31 B.29，29 C.31，30 D.31，317.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧(注釋：野鴨)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)

A.x7+x9=1 B.x8.圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AC=40cm，則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為(

)A.(60?40cosα)c9.如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A=48°，∠CA.48°

B.78°

C.63°

10.若三條長度分別為a，b，c的線段能構(gòu)成三角形，我們就把(a,b,c)稱為三角數(shù)組，已知(p,q,r)是三角數(shù)組，則下列說法正確的是(

)

①A.①③ B.①④ C.②③二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.分解因式：3x2+612.計(jì)算：2b+aa+13.“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”.每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時(shí)也被漫天飛舞的柳絮所煩擾.據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14.若m是方程x2+x?1=015.如圖，用一個(gè)半徑為12cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升的高度為______cm.(

16.如圖，平行四邊形ABCD中，在AD上截取AF=AB，分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP交BC三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：(12)18.(本小題6.0分)

解不等式組：x+3219.(本小題6.0分)

下面是小穎同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問題．解方程：2x+13?5x?16=1

解：去分母，得2(2x+1)?(5(1)以上求解過程中，第三步的依據(jù)是______．

A.等式的基本性質(zhì)

B.不等式的基本性質(zhì)

C.分式的基本性質(zhì)

D.乘法分配律

(2)從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(20.(本小題8.0分)

某中學(xué)九年級(jí)(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)由圖可知，共調(diào)查了______名學(xué)生；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)表示“足球”的扇形的圓心角是______度；

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的221.(本小題8.0分)

如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD．

(1)求證：△A22.(本小題9.0分)

長沙已成為國內(nèi)游客最喜歡的旅游目的地城市之一，調(diào)查顯示，長沙在2021年五一假期，共接待游客200萬人次，在2023年五一假期，共接待游客288萬人次．

(1)求長沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增長率；

(2)茶顏悅色已經(jīng)成為外地游客在長沙的打卡地，其中幽蘭拿鐵和聲聲烏龍是游客最愛的兩款產(chǎn)品，已知幽蘭拿鐵的單價(jià)比聲聲烏龍貴2元，某導(dǎo)游花費(fèi)216元購買幽蘭拿鐵的杯數(shù)是23.(本小題9.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過點(diǎn)D作DE/?/AC交BC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接CM．24.(本小題10.0分)

已知a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)且a<b，我們約定，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)a≤x≤b時(shí)，ta≤y≤tb(t為正數(shù))，我們就稱此函數(shù)是a≤x≤b上的“t倍函數(shù)”.例如：正比例函數(shù)y=2x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數(shù)”．

(125.(本小題10.0分)

如圖，銳角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點(diǎn)D．

(1)求證：∠BAC=2∠ABD；

(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠ABD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3×(?2)

=?(3×2)

2.【答案】D

【解析】解：A、2a3?3a2=6a5，故A不符合題意；

B、(a3)2=a6，故B不符合題意；

C、2a23.【答案】A

【解析】解：從上面看，是一行三個(gè)小正方形．

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn是解題關(guān)鍵．

設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x張，根據(jù)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.8附近，列方程，求出x的值再檢驗(yàn)即可．

【解答】

解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x張，根據(jù)題意得：

xx+10=0.8，

解得：x=40，5.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?3)．

故選：B．

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．

本題考查了關(guān)于x軸、y6.【答案】C

【解析】解：∵31出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，

把這些數(shù)從小到大排列為：27，29，29，29，31，31，31，31，

則中位數(shù)是：29+312=30；

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：x7+x9=1．

故選：A．

設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過x天相遇，南海和北海之間的路程為1，則野鴨每天飛行17，大雁每天飛行198.【答案】D

【解析】解：如圖，作直線CD，交雙翼閘機(jī)于點(diǎn)E、F，則CE⊥AE，DF⊥BF，

由題意可得CE=DF，EF=60cm，

在直角三角形ACE中，

CE=AC9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=15°，

∵∠BAC=48°，

∴∠O10.【答案】B

【解析】解：∵(p,q,r)是三角數(shù)組，

∴可設(shè)0<p≤q≤r，且p+q>r，

∴p≤q≤r．

∵(p+q)2=p+q+2pq>p+q>r，

∴11.【答案】3(【解析】解：3x2+6xy+3y2，

=12.【答案】2

【解析】解：2b+aa+a?2ba

=2b+a+a13.【答案】1.05×【解析】解：0.0000105=1.05×10?5．

故答案為：1.05×10?5．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n14.【答案】2022

【解析】解：∵x=m是一元二次方程x2+x?1=0的一個(gè)根，

∴m2+m?1=0，

∴m2+m=115.【答案】10π【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為12cm，圓心角為150°所對(duì)應(yīng)的弧長，

即150π×12180=10π(cm)16.【答案】8

【解析】解：連接EF，設(shè)AE，BF交于O，

由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE=∠BAE，

∴AF=AB，EF=EB，

∵AD/?/BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴B17.【答案】解：(12)?2?12?(?【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：x+32≤x+2①2(x+4)>4x+2【解析】先分別求出每個(gè)不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】等式的性質(zhì)1

一

x=【解析】解：(1)以上求解過程中，第三步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，

故答案為：等式的性質(zhì)1；

(2)從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是方程的右邊沒乘6，

故答案為：一；

(3)2x+13?5x?16=1，

去分母，得2(2x+1)?(5x?1)=6，

去括號(hào)，得20.【答案】40

72

【解析】解：(1)∵12÷30%=40，

∴共調(diào)查了40名學(xué)生，

故答案為：40．

∵選足球人數(shù)為：40?4?12?16=8(人)，

∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)表示“足球”扇形的圓心角是：840×360°=72°，

故答案為：72；

(3)三名男生記為：男1，男2，男3，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能情況，其中一男一女有21.【答案】(1)證明：∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

AC=BDBC=CB，

∴【解析】(1)因?yàn)椤螦=∠D=90°，所以由斜邊直角邊定理證明全等即可．

(2)由Rt△A22.【答案】解：(1)設(shè)長沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增長率為x，

由題意得：200(1+x)2=288，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)，

∴x的值為20%，

答：長沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增長率為20%；【解析】(1)設(shè)長沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增長率為x，根據(jù)2023年五一假期共接待游客人次=2021年五一假期共接待游客人次(1+x)2，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)幽蘭拿鐵的單價(jià)為m元，則聲聲烏龍的單價(jià)為(m?2)23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CE，

∵DE/?/AC，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∵AC⊥BC，

∴∠ACE=90°，

∴四邊形ADEC是矩形；

(2【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/?/CE，推出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)垂直的定義得到∠24.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=2023x是1≤x≤2023上的“t倍函數(shù)”，

∴當(dāng)1≤x≤2023時(shí)，t≤y≤2023t，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2023；當(dāng)x=2023時(shí)，y=1，

∴當(dāng)1≤x≤2023時(shí)，1≤y≤2023，

∴t=1；

(2)當(dāng)k>0時(shí)，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，理由如下：

若存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，則當(dāng)a≤x≤b時(shí)，2ka≤y≤2kb，

∵k>0，

∴y隨x的增大而增大，即x=a時(shí)，y取最小為2ka；當(dāng)x=b時(shí)，y取最大值為2kb，

即ka+2=2ka，kb+2=2kb，

∴ka=kb=2，

∴a=b，

這與a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)且a<b矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴當(dāng)k>0時(shí)，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”；

(3)∵y=x2?4x?7=(x?2)2?11，

∴拋物線y=x2?4x?7的對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)是(2,?11)，

∵二次函數(shù)y=x2?4x?7是a≤x≤b上的“5倍函數(shù)”，

∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，5a≤y≤5b；

①若b≤2時(shí)，當(dāng)x=a，y取最大值為a2?4a?【解析】(1)求出當(dāng)1≤x≤2023時(shí)，1≤y≤2013，即可得到答案；

(2)若存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，則當(dāng)a≤x≤b時(shí)，2ka≤y≤2kb，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得ka+2=2ka，kb+2=2kb，即可得a=b，這與a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)且a<b矛盾，故當(dāng)k>0時(shí)，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”；

(3)求出拋物線y=x2?4x?7的對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)是(2,?11)，由二次函數(shù)y=x2?4x?7是a≤25.【答案】(1)證明：連接OA并延長AO交BC于E，

∵AB=AC，

∴弧AB=弧AC，

∵AE過