資金時間價值5885764485

ByS.Q.WangE-mail:QQ:625361338技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)TECHNOLOGICALECONOMICS資金時間價值Chapter3本章目的與要求本章旨在介紹資金的時間價值理論及在不同情況下的資金等值計算要求學(xué)生了解資金時間價值的涵義及其本質(zhì)，熟練掌握資金時間價值的計算公式，并能根據(jù)不同的情況靈活運用這些公式進(jìn)行等值計算3本章內(nèi)容資金時間價值概述§3.1考慮資金時間價值的等值計算§3.3資金時間價值計算§3.24§3-1資金時間價值概述若放棄一筆資金的現(xiàn)期消費，我們會怎樣處置它呢？不外乎三種方式：其一是鎖在自己的保險箱，這樣既安全使用起來又方便，但是不管鎖多長時間，其數(shù)額不會有任何變化；其二是存入銀行，經(jīng)過一段時間，數(shù)額會有所增值；第三是作為投資，數(shù)額也會發(fā)生增值，只是增值可能是正值也可能是負(fù)值。在市場經(jīng)濟(jì)下，稍有經(jīng)濟(jì)頭腦的人都會選擇后兩種。就是說，在一般情況下一筆資金隨著時間的推移會出現(xiàn)增值，這種增值稱為資金的時間價值。3.1.1資金時間價值的涵義63.1.2資金時間價值的本質(zhì)資金時間價值就其本質(zhì)而言是由于資金在運動過程中，伴隨著物質(zhì)運動過程，其間消耗了人類一般活勞動，出現(xiàn)了新增價值，這種新增價值的一部分就作為使用資金的代價，反映出資金的增值。純粹的貨幣運動是不會產(chǎn)生價值增值的。離開了物質(zhì)運動和活勞動帶來的價值增值來談資金時間價值，就會陷入“拜貨幣教”的泥潭。中外歷史上出現(xiàn)過多起金融事件，都是對貨幣增值能力盲目迷信的產(chǎn)物。如20世紀(jì)初的美國查爾斯·蓬齊CharlesPonzi的金融詐騙案、84年浙江溫州的“民間錢會”事件、94年的北京長城公司非法集資案等等。7蓬齊騙局1920年，在美國，查爾斯·蓬齊（CharlesPonzi）開創(chuàng)了古老的騙局的新時代。他實施的這個騙局如此著名，以至于產(chǎn)生了“蓬齊騙局”這個新名詞，并沿用至今。在蓬齊騙局中，騙局策劃者向投資者許諾，投資該項目便能賺得大量收益，但是，投資者付出的投資款幾乎沒有或根本沒有被投向任何真正的資產(chǎn)。相反，騙子將第二輪投資者支付的投資款付給最初的投資者，將第三輪投資者的投資款付給第二輪投資者，依次類推。8金融危機的始作俑者——現(xiàn)代蓬齊：麥道夫美國巨額金融詐騙案嫌疑人、納斯達(dá)克股票市場公司前董事會主席伯納德·麥道夫。他以經(jīng)營證券業(yè)務(wù)為由欺騙投資者。在交易中出現(xiàn)巨額虧損后，仍以一些投資者的本金，作為投資回報支付給另一些投資者。如此反復(fù)，在20多年的時間里，麥道夫詐騙投資人的金額高達(dá)500億美元。93.1.3資金時間價值的度量資金作為借貸會生成利息，用于投資會產(chǎn)生利潤，利息和利潤就是資金時間價值的體現(xiàn)，但是度量資金時間價值的指標(biāo)只能是利息或利息率。利潤不能用來度量資金時間價值，因為利潤不單純是資金帶來的，它更重要的是取決于企業(yè)家的經(jīng)營才能。10投資利潤率——投資利潤率越高，投資者愿意支付的資金成本就越高，反之越低。通貨膨脹率——因通貨膨脹帶來的貨幣貶值，資金所有者要為此損失尋求額外補償。資本市場供求關(guān)系——在資本市場上，資金供不應(yīng)求，利率就會上升，反之就會下降。風(fēng)險因素——即對投資風(fēng)險存在可能帶來的損失所作的補償。3.1.4決定資金時間價值的因素113.1.5利息存在的必然性利息存在由來已久，早在古希臘和古羅馬時代就有記載，甚至在古巴比倫的漢莫拉比法典中都有貸谷和貸銀的利息規(guī)定?？梢娎⒌拇嬖谟衅淇陀^必然性，利息是隨資金借貸關(guān)系產(chǎn)生的。從貸方來看，讓渡資金使用權(quán)給別人，自己失去了投資賺錢的機會，同時還要承擔(dān)別人不還的風(fēng)險，他要從中獲得必要的補償，利息就是對貸方失去機會、承擔(dān)風(fēng)險和管理開支的補償從借方來看，有了資金就有可能抓住投資賺錢的機會，為了獲得資金的使用權(quán)，他愿意支付一定的費用作為使用資金的代價。所以從借貸關(guān)系來看，利息的存在有其客觀必然性。12利息對資金所有者來說是讓渡資金使用權(quán)的補償，對資金使用者來說是獲得資金使用權(quán)付出的代價。利息就等于計息期期末的本利和與期初的本金之差，公式表示為：

In=Fn－P

利率是計息期利息與本金之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。公式為：3.1.6利息和利率13計息方式分為單利計息和復(fù)利計息。單利計息是僅計算本金利息，上期的生利在下一期不再計算利息，即：復(fù)利計息是指不僅計算本金利息，而且上期的生利在下一期也要計算利息，即：式中，F(xiàn)n為第n期的本利和，P為原始本金，n為計息期，i為計息期利率。3.1.7單利計息與復(fù)利計息14若把n看成連續(xù)的，F(xiàn)n作為連續(xù)函數(shù)，則兩者圖形分別是：

FnFn=P(1+i)n

Fn=P(1+n·i)

P(1+i)P

012……n可見，復(fù)利計息比單利計息對時間的敏感性更強。兩種計息方式的圖形比較15只要能長壽，就能成富翁復(fù)利計息對時間的敏感性可從以下事例得到印證事例一：美國紐約曼哈頓島是1642年荷蘭東印度公司的PeterNumante花了24美元的物品從一個印地安酋長手里買得主權(quán)的，今天看來，對印地安人來說，這是最吃虧的買賣。然而，這個印地安酋長若不是把它消費掉，而是用來投資或儲蓄起來，那么他今天的子孫會有多少財富呢？(設(shè)年收益率為6%)F2009=24(1+6%)2009－1642=46,501,160,760(美元)16只要能長壽，就能成富翁復(fù)利計息對時間的敏感性可從以下事例得到印證事例二：1812年爆發(fā)了美英戰(zhàn)爭(即第二次美國獨立戰(zhàn)爭)，當(dāng)時華盛頓聯(lián)邦政府為籌軍費向紐約市政府借了100萬美元，1975年紐約爆發(fā)了金融危機，有人就提出要對這筆歷史債務(wù)進(jìn)行清算，清算結(jié)果令人大吃一驚。(不妨也設(shè)年利率為6%)F1975=100(1+6%)1975－1812=1,333,079(萬美元)17根據(jù)1973年通過的國際“借貸真實性法”(TheLawofTruthinLending)規(guī)定，年實際利率是一年利息額與本金之比，通常所說的年利率往往是指名義利率，名義利率是計息期的實際利率與年計息次數(shù)的乘積年名義利率與年實際利率關(guān)系是：式中，i為年實際利率，r為年名義利率，m為年計息次數(shù)。3.1.8名義利率與實際利率18離散計息就是按一個時段的計息期來計息，在一個時段內(nèi)，實質(zhì)上仍是單利計息，并不是真正意義上的復(fù)利計息，然而，正是這種復(fù)利計息才具有可操作性，因此現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，絕大多數(shù)都是離散計息。連續(xù)計息就是一年中計息次數(shù)無限多，計息時段趨于0的計息方式，這才是真正意義上純粹的復(fù)利計息。在連續(xù)計息中，名義利率與實際利率的關(guān)系是3.1.9離散式計息與連續(xù)式計息19§3-2資金時間價值的計算-----利息公式支付方式系列支付一次性支付(整付)等額系列支付(也稱年金支付)算術(shù)梯度系列支付(等差數(shù)列支付)幾何梯度系列支付(等比數(shù)列支付)

無規(guī)則系列支付3.2.1支付方式分類21普通年金A0123…

n-1n預(yù)付年金

A

0123…

n-1n延付年金

A01…

mm+1…n-1n年金支付的幾種類型22符號約定P——本金、現(xiàn)值、貼(折)現(xiàn)值；F——將來值、終值、本利和；A——年金、年度等值；i——年利率；n——計息期數(shù)；G——等差數(shù)列支付的等差額；g——等比數(shù)列支付的等比率；FW——整付本利和因子；PW——整付現(xiàn)值因子；SF——年金本利和因子；SP——年金現(xiàn)值因子；CR——資金恢復(fù)因子；CF——償債基金因子；GUS——算術(shù)梯度支付轉(zhuǎn)換因子。23整付本利和公式(一次性支付終值公式)P→F整付現(xiàn)值公式(一次性支付現(xiàn)值公式)F→P年金本利和公式(等額支付終值公式)A→F償債基金公式(積累基金公式)F→A年金現(xiàn)值公式(等額支付現(xiàn)值公式)A→P資金恢復(fù)公式(資金還原公式)P→A等差梯度支付系列轉(zhuǎn)換公式

G→A等比梯度支付系列現(xiàn)值公式A、g→P3.2.2基本利息公式24問題：已知現(xiàn)期的一個支付，在一定利率條件下，求未來某時點的將來值。即已知P、i、n，求F。圖示如下：

這就是一般復(fù)利公式F=P(1+i)n根據(jù)1959年美國工程學(xué)會工程經(jīng)濟(jì)分會的建議，每個復(fù)利因子給出兩種記號，一個是代數(shù)符號，另一個是記憶符號，(1+i)n的代數(shù)符號是(F/P,i,n)，記憶符號是CA。

即F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=P×CA0F=？nP已知①整付本利和(一次性支付終值)公式25【例3.1】某大學(xué)生入學(xué)向人借了5000元，商定以6%的年利復(fù)利計算，借期5年，問到期應(yīng)償還多少？

F=5000(F/P,6%,5)=5000×1.338=6690(元)

【例3.2】某夫婦喜得貴子之時，即投入一筆大學(xué)教育基金10000元，以年均5%的收益率投資，當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時，這筆基金會有多少呢？

F=10000(F/P,5%,18)=10000×2.407=24070(元)應(yīng)用舉例26問題：已知將來某個時點的一個支付，在一定利率條件下，求其現(xiàn)在的值。即已知F、i、n，求P。圖示如下：

它是一般復(fù)利公式的逆公式P=F(1+i)-n(1+i)－n的代數(shù)符號是(P/F,i,n)，記憶符號是PW。

即F=P(1+i)–n=P(P/F,i,n)=F×PW②整付現(xiàn)值(一次性支付現(xiàn)值)公式0nP=？F已知27【例3.3】某人25歲工作時就考慮現(xiàn)在應(yīng)投資多少，才能在60歲退休時擁有10萬元的養(yǎng)老金，假設(shè)他的年投資收益率為10%。

P=10(P/F,10%,35)=10×0.0356=3560(元)【例3.4】某夫婦喜得貴子之時，考慮投入一筆基金用于大學(xué)教育，預(yù)計孩子18歲上大學(xué)時所需各種費用為50000元，設(shè)年均收益率為8%，問現(xiàn)在應(yīng)投入多少？

P=50000(P/F,8%,18)=50000×0.2502=12510(元)應(yīng)用舉例28問題：已知到將來某個時點的各期均有一個等額支付，在一定利率條件下，求其將來值。即已知A、i、n，求F。圖示如下：計算公式可由一般復(fù)利公式F=P(1+i)n推導(dǎo)出來0123…n-1nF=？A已知③年金本利和(等額支付終值)公式29公式推導(dǎo)如下30應(yīng)用舉例【例3.5】某人25歲工作時就考慮每年投入2000元建立自己的養(yǎng)老基金，按10%年投資收益率到他60歲退休時將擁有多少元？

F=2000(F/A,10%,35)=2000×271.024=542048(元)【例3.6】某夫婦喜得貴子之時，考慮建立一項基金用于大學(xué)教育，計劃每年注入2000元，至孩子18歲上大學(xué)時會有多少？設(shè)年均收益率為8%。

F=2000(F/A,8%,18)=2000×37.45=74900(元)31問題：已知到將來某個時點的一個支付，在一定利率條件下，求從現(xiàn)在起到該時點各期的等額支付。即已知F、i、n，求A。圖示如下：計算公式可由年金本利和公式推導(dǎo)而來

0123…n-1nF已知A=？④償債基金公式(積累基金公式)32應(yīng)用舉例【例3.7】某人25歲工作時就考慮建立養(yǎng)老基金，他每年應(yīng)投入多少，才能在60歲退休時擁有30萬元，假設(shè)他的年投資收益率為10%。

A=300000(A/F,10%,35)=300000×0.00369=1107(元)【例3.8】某夫婦喜得貴子之時，考慮建立一項基金用于大學(xué)教育，預(yù)計孩子18歲上大學(xué)時所需各種費用為50000元，設(shè)年均收益率為8%，問從現(xiàn)在起每年應(yīng)投入多少？

A=50000(A/F,8%,18)=50000×0.0267=1335(元)33問題：已知到將來某個時點的各期均有一個等額支付，在一定利率條件下，求其現(xiàn)值。即已知A、i、n，求P。圖示如下：

計算公式可由整付現(xiàn)值公式P=F(1+i)－n推導(dǎo)而來0123…n-1nP

=？A已知⑤年金現(xiàn)值(等額系列支付現(xiàn)值)公式34公式推導(dǎo)如下35【例3.9】某人向建行申請10年期購房按揭貸款，他每年的還款能力為8000元，年利率為5%，問他可以向銀行貸多少？

P=8000(P/A,5%,10)=8000×7.722=61776(元)【例3.10】假設(shè)某人預(yù)期壽命為80歲，每年生活開支10000元，那么他的養(yǎng)老基金在他60歲退休時至少應(yīng)為多少？貼現(xiàn)率為6%。

P=10000(P/A,6%,20)=10000×11.47=114700(元)應(yīng)用舉例36問題：已知現(xiàn)在有一個支付，在一定利率條件下，求到將來某個時點各期的等額支付。即已知P、i、n，求A。圖示如下：

計算公式可由年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)出來0123…n-1nP已知A=？⑥資金恢復(fù)公式(資本還原公式)37【例3.11】某人向建行申請15年期購房按揭貸款12萬元，年利率為5%，求他每年的還款額？

A=120000(A/P,5%,15)=120000×0.09634=11560.8(元)【例3.12】某學(xué)生在大學(xué)畢業(yè)時，累計使用助學(xué)貸款15000元，他計劃畢業(yè)后分5年分期等額償付，優(yōu)惠年利率為4%，問每年應(yīng)還款多少？

A=15000(A/P,4%,5)=15000×0.22463=3369.45(元)應(yīng)用舉例38問題：已知到將來某個時點的各期有一個等差值為G的支付，在一定利率條件下，求與之等效的年金支付。即已知G、i、n，求A。圖示如下：

一般式：

標(biāo)準(zhǔn)式：標(biāo)準(zhǔn)式等效年金支付：0123…

n-1n

G(n-1)GA=？0123…

n-1n0123…

n-1n⑦算術(shù)梯度(等差系列)支付轉(zhuǎn)換公式39公式推導(dǎo)如下40【例3.13】某人開始工作時開立一帳戶，第一年末存入5000元，以后每年遞增1000元，到第10年末該帳戶的余額是多少呢？(年存款利率為3%)

F=[5000+1000(A/G,3%,10)](F/A,3%,10)=(5000+1000×4.2565)×11.4639=106115.59(元)【例3.14】某人第一年末存入200元，第二年末存入400元，以后每年末遞增200元，至第10年末的本利和是多少呢？(年存款利率為3%)解法一：F=[200+200(A/G,3%,10)](F/A,3%,10)=(200+200×4.2565)×11.4639=12052解法二：F=200(A/G,3%,11)(F/A,3%,11)=200×4.7049×12.8078=12052應(yīng)用舉例41問題：已知到將來某個時點的各期有一組等比數(shù)列支付，遞增率為g，在一定利率i條件下，求其現(xiàn)值。即已知A、i、n，g，求P。圖示如下：

一般式：0123…

n-1nAA(1+g)

A(1+g)n-2

A(1+g)n-1P=?A(1+g)2⑧幾何梯度(等比系列)支付現(xiàn)值公式42公式推導(dǎo)43公式推導(dǎo)44【例3.15】某人第一年末存款200元，以后每年末存款額都比上一年遞增10%，到第10年末本利和是多少呢？(年存款利率為6%)因g>i,故設(shè)i*=1.1/1.06-1=0.038=3.8%

F=200(F/P,6%,9)(F/A,3.8%,10)=200×1.69×11.9=4020(元)【例3.16】投資購買某設(shè)備后，可使材料費得到節(jié)約，第一年末為30萬元，以后每年將以6%的比率增加，基準(zhǔn)收益率為10%，設(shè)備的壽命期為10年。材料費節(jié)約總額的現(xiàn)值是多少？因g<i,故設(shè)i’=1.1/1.06-1=3.8%P=30/1.06×(P/A,3.8%,10)=232.2(萬元)應(yīng)用舉例45梯度轉(zhuǎn)換因子GUS=(A/G,i,n)AG年金轉(zhuǎn)換均勻梯度資金恢復(fù)因子CR=(A/P,i,n)AP資金恢復(fù)年金現(xiàn)值因子SP=(P/A,i,n)PA現(xiàn)值償債基金因子CF=(A/F,i,n)AF償債基金年金終值因子SF=(F/A,i,n)FA終值年金支付整付現(xiàn)值因子PW=(P/F,i,n)P=F(1+i)-nPF現(xiàn)值整付終值因子FW=(F/P,i,n)F=P(1+i)nFP終值整付因子名稱及符號計算公式(代數(shù)式)求解已知類別復(fù)利公式小結(jié)46倒數(shù)關(guān)系—任一因子均可寫成另一因子的倒數(shù)，如：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)……乘積關(guān)系—任一因子均可寫成另兩個因子的乘積，如：

(F/P，i，n)=(F/A，i，n)(A/P，i，n)(A/F，i，n)=(A/P，i，n)(P/F，i，n)……

推論：商除關(guān)系——由上述兩種關(guān)系自然推出。CR與CF相差i

即

：CR－CF=i復(fù)利因子之間的關(guān)系471A1(1+i)nFA(1+i)-nFPP1已知待求對應(yīng)復(fù)利因子復(fù)利因子之間的關(guān)系48§3-3考慮資金時間價值的等值計算資金等值取決于三個因素金額的大??；發(fā)生的時間；利率的高低比如，在利率為6%的條件下，現(xiàn)在的500元與5年末的669.1元相等。

3.3.1資金等值三要素012345012345500元669.1元F=500(F/P,6%,5)=500×1.3382=669.150012345012345F=500(F/P,6%,5)=500×1.3382=669.1500元669.1元51資金等值計算就是已知其中一些因素求某一未知個因素。已知某一時間(時點或連續(xù)期間)的現(xiàn)金流，在一定的利率條件下，求另一時間(時點或連續(xù)期間)的等效現(xiàn)金流；已知不同時間的兩個現(xiàn)金流等效，求其利率；在利率一定的情況下，求兩個現(xiàn)金流等效的間隔時間。求資金等值問題必須注意：計息期與支付期是否一致；所給利率是名義利率還是實際利率；同一問題可能有多種解法，那種解法最為簡便。3.3.2資金等值計算52計息期為一年，意味著年名義利率與年實際利率是一致的，這時只要直接帶入復(fù)利計算公式即可?！纠?.17】當(dāng)利率為多少時，現(xiàn)在的300元等值于10年末的600元？則可由公式F=P(F/P，i，n)求得。600=300(F/P，i，10)(F/P，i，10)=2查表可知，本利和系數(shù)2介于7%與8%之間，通過直線插入可得：i=7%+(2－1.9672)÷(2.1589－1.9672)×1%=7.17%

當(dāng)然也可用對數(shù)法求解。(1+i)10=210ln(1+i)=ln21+i=eln2/10i=7.18%3.3.3計息期為一年的等值計算53計息期為一年的等值計算(續(xù))【例3.18】設(shè)年利率為8%，從現(xiàn)在起連續(xù)8年年末支付1000元，分別求與其等值的現(xiàn)期支付、4年末的支付和8年末的支付。1、等效現(xiàn)期支付。

P=1000(P/A,8%,8)=1000×5.747=5747元2、等效4年末支付。

F4=P(F/P,8%,4)=5747×1.36=7815.92元3、等效8年末支付。

F8=1000(F/A,8%,8)=1000×10.637=10637元【例3.19】據(jù)統(tǒng)計，2000年我國人均GDP為800美元，要按年均7%的增長率，還需要多久才能翻一番？1600=800(F/P,7%,n)(F/P,7%,n)=2

查表，介于10與11之間，插入可得

n=10+(2-1.967)/(2.105-1.967)=10.24年

or(1+7%)n=2n=ln2/ln1.07=10.24年54根據(jù)計息期與支付期的不同，分為三種情況：計息期等于支付期計息期小于支付期計息期大于