2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

4.

5.

6.

7.

8.

9.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

11.

A.-lB.1C.2D.3

12.

13.

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.

21.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

22.

23.

24.

25.

26.

27.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

28.

29.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

38.39.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

40.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

41.

42.

43.

44.當(dāng)x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

57.

58.

59.

60.設(shè)z=exey，則

三、計算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.計算104.105.106.107.108.109.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

4.D

5.A

6.D

7.C解析：

8.C

9.C

10.A

11.D

12.D

13.A

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.D

16.B

17.A解析：

18.A

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.D

21.C

22.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

23.

24.A

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

30.C

31.

32.2/32/3解析：

33.ln|x+cosx|+C34.135.x=-1

36.e6

37.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).38.(-∞,-1)

39.

40.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且41.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

42.

43.

44.3

45.D

46.

47.00解析：

48.-1/2

49.

50.

51.

52.

53.-1-1解析：

54.

55.56.應(yīng)填4/x3.

57.π/2

58.

59.2

60.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

61.

62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.