2022九年級(下)定時練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(五) 解析版

天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

一．選擇題（共12小題）

1．單項(xiàng)式﹣3x3y的次數(shù)為（）

A．﹣3B．1C．3D．4

2．如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，

下列說法正確的是（）

A．主視圖的面積為4B．左視圖的面積為4

C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是4

3．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）

4．為了了解我校初三年級2000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了100

名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是（）

A．2000名學(xué)生的體重B．100

C．100名學(xué)生D．100名學(xué)生的體重

5．下列說法錯誤的是（）

A．16的平方根為±4

B．?組對邊平?，?組對相等的四邊形是平行四邊形

C．?限不循環(huán)小數(shù)是?理數(shù)

D．對線相等的四邊形是矩形

6．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）

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A．不變B．縮小5倍C．?dāng)U大2倍D．?dāng)U大5倍

7．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，則∠B的度數(shù)

等于（）

A．65°B．70°C．55°D．60°

8．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A．①②B．②③C．①③D．②④

9．若拋物線y＝（x+1）2先向下平移2個單位長度，再向左平移1

個單位長度，則所得到的新拋物線的解析式是（）

A．y＝（x+2）2+2B．y＝x2﹣2C．y＝x2+2D．y＝（x+2）2

﹣2

10．冬季，武隆仙女山迎來滑雪季，如圖為滑雪場某段賽道示意圖，

AB段為助滑段，長為12米，坡角α為16°，一個曲面平臺BCD

連接了助滑坡AB與著陸坡DE，已知著陸坡DE的坡度為i＝1：

2.4，DE長度為19.5米，B、D之間的垂直距離為5.5米，則一

人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin16°

≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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A．15.9B．16.4C．24.5D．16.0

11．對于二次函數(shù)y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增

大而增大；且關(guān)于x的分式方程﹣3＝有整數(shù)解，則滿足條

件的整數(shù)a的和為（）

A．5B．6C．10D．17

12．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將

△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、

F，且OP＝OF，則cos∠ADF的值為（）

A．B．C．D．

二．填空題（共6小題）

13．2sin60°﹣（1﹣）2﹣|﹣1|＝．

14．若分式的值為0，則x的值為．

15．有四張背?完全相同的卡?，正?上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，

3．把這四張卡?背?朝上，隨機(jī)抽取兩張，記下數(shù)字為k、b，

則y＝kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為．

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16．如圖，在平?直坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半

軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上．若拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）

經(jīng)過點(diǎn)C、D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

17．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，點(diǎn)B落在雙曲線y＝上，將

△ABC沿x軸負(fù)?向平移|k|個單位得到△DEF，點(diǎn)F在y軸上，將

△DEF沿著DF翻折，點(diǎn)E恰好落在原點(diǎn)O上，連接CF交該雙曲

線于點(diǎn)G，若AB＝2CG，則k的值為．

18．如圖，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，

點(diǎn)E在BC上，CE＝2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上．若△PMN是

等腰三角形且底角與∠DEC相等，則PN＝．

三．解答題（共8小題）

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19．計算：

（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2

（2）（1﹣）÷

20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交

CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，且AF＝FE．

（1）求證：BE＝CD；

（2）若∠D＝54°，求∠BFC．

（3）若tan∠BEA＝，AB＝4，求平?四邊形ABCD的?積．

21．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”

活動．為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)生）的

閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，

81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，

71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

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40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤x≤

4959697989100

七年級010a71

八年級1007b2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7875c

八年級78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．

（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以

上的共有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，

請說明理由．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上?點(diǎn)，∠CAB＝30°，D

是直徑AB上?動點(diǎn)，連接CD并過點(diǎn)D作CD的垂線，與⊙O

的其中?個交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD上?或左側(cè)），連接

EC．已知AB＝6cm，設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C、D兩點(diǎn)

間的距離為y1cm，E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

?雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨?變量的變化?

變化的規(guī)律進(jìn)?了探究．下?是?雪的探究過程：

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（1）按照下表中?變量的值進(jìn)?取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了

y1，y2與的?組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完整；

x/cm0123456

y1/cm5.204.363.602.652.65

y2/cm5.204.564.224.244.775.606.00

（2）在同?平?直坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值

所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)∠ECD＝60°時，AD的長度約

為．

23．某商場春節(jié)期間計劃購進(jìn)某種茶壺、茶杯進(jìn)?銷售，有關(guān)信息

如下表：

原進(jìn)價（元/個）零售價（元/個）成套售價（元/

套）

茶壺a300980元

茶杯a﹣120120

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已知?640元購進(jìn)的茶杯數(shù)量是?800元購進(jìn)的茶壺數(shù)量的2倍．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個，且

茶壺和茶杯的總數(shù)量不超過200個．該商場計劃將?半的茶壺成

套（?個茶壺和六個茶杯配成?套）銷售，其余茶壺、茶杯以零售

?式銷售．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最?利潤？最?利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每個茶壺和茶杯的進(jìn)價都上漲了20

元，但銷售價格保持不變．商場購進(jìn)了茶壺和茶杯共400個，應(yīng)

怎樣安排成套銷售的銷售量（成套銷售不少于40套），使得實(shí)際全

部售出后，最?利潤與（2）中相同？請求出進(jìn)貨?案和銷售?案．

24．如圖，在平?直坐標(biāo)系中，?次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與

直線AB交于A、B兩點(diǎn)，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中點(diǎn)A

是拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求?次函數(shù)解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是第四象限拋物線上?動點(diǎn)，若∠PBA＝∠BAD，

拋物線交x軸于點(diǎn)C．求△BPC的?積；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線第三象限上?點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），

連接BQ，以BQ為邊作正?形BEFQ，當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在拋

物線對稱軸上時，直接寫出對應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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25．閱讀材料，回答問題：

對三個實(shí)數(shù)x，y，z，記M{x，y，z}為它們中最?的數(shù)．記N{x，

y，z}為這三個數(shù)最?的數(shù)．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}

＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，

（1）填空：M{4，3，π}＝；N{，3.3，5}＝．

（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范圍．

（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2

﹣4n﹣3，10}＝3成?，且無論x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a

﹣b﹣2≤0恒成立．當(dāng)ab取最大值且滿?＝n時，求a，b的值．

26．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且CD＝CE，連

接AD、BE，點(diǎn)O、M、N分別是AB、AD、BE的中點(diǎn)．求證：△

OMN是等腰直三角形；

（2）將圖1中△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°如圖2，O、M、N

分別為AB、AD、BE中點(diǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成?，并說明理

由；

（3）如圖3，將圖1中△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)為α

（0＜α＜360°），O、M、N分別為AB、AD、BE中點(diǎn)，當(dāng)MN

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＝，請求出四邊形ABED的?積．

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題）

1．單項(xiàng)式﹣3x3y的次數(shù)為（）

A．﹣3B．1C．3D．4

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．

【解答】解：單項(xiàng)式﹣3x3y的次數(shù)為：4．

故選：D．

2．如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，

下列說法正確的是（）

A．主視圖的面積為4B．左視圖的面積為4

C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是4

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖可逐一判斷．

【解答】解：A．主視圖的面積為4，此選項(xiàng)正確；

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B．左視圖的面積為3，此選項(xiàng)錯誤；

C．俯視圖的面積為4，此選項(xiàng)錯誤；

D．由以上選項(xiàng)知此選項(xiàng)錯誤；

故選：A．

3．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的

對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相

反數(shù)．

【解答】解：已知點(diǎn)P（2，﹣3），

則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），

故選：C．

4．為了了解我校初三年級2000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了100

名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是（）

A．2000名學(xué)生的體重B．100

C．100名學(xué)生D．100名學(xué)生的體重

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查

的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣

本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四

個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被

收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容

量．

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【解答】解：由題意知，在這個問題中，樣本是指被抽取得到100

名學(xué)生的體重，

故選：D．

5．下列說法錯誤的是（）

A．16的平方根為±4

B．?組對邊平?，?組對相等的四邊形是平行四邊形

C．?限不循環(huán)小數(shù)是?理數(shù)

D．對線相等的四邊形是矩形

【分析】A、根據(jù)平方根的定義判斷．

B、根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷．

C、根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．

D、根據(jù)矩形的判定定理判斷．

【解答】解：A、由于（±4）2＝16，所以16的平方根為±4．故

本選項(xiàng)說法正確．

B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形可證出另一組對邊也平

行，所以該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)說法正確．

C、無理數(shù)是?限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確．

D、對線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)

說法錯誤．

故選：D．

6．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）

A．不變B．縮小5倍C．?dāng)U大2倍D．?dāng)U大5倍

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【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）

一個不等于0的整式，分式的值不變．

【解答】解：根據(jù)題意，

得

＝

＝．

∴分式的值不變．

故選：A．

7．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，則∠B的度數(shù)

等于（）

A．65°B．70°C．55°D．60°

【分析】先判斷OA∥BC得到∠B＝∠AOB，然后利用圓周角定理

求出∠AOB即可．

【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，

∴OA∥BC，

∴∠B＝∠AOB，

∵∠AOB＝2∠C＝70°，

∴∠B＝70°．

故選：B．

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8．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A．①②B．②③C．①③D．②④

【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成

比例的兩三角形相似來判定．

【解答】解：∵①中的三角形的三邊分別是：2：：，

②中的三角形的三邊分別是：3：：，

③中的三角形的三邊分別是：2：2：2，

④中的三角形的三邊分別是：3，，4，

∵①與③中的三角形的三邊的比為：1：，

∴①與③相似．

故選：C．

9．若拋物線y＝（x+1）2先向下平移2個單位長度，再向左平移1

個單位長度，則所得到的新拋物線的解析式是（）

A．y＝（x+2）2+2B．y＝x2﹣2C．y＝x2+2D．y＝（x+2）2

﹣2

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，求出得到的拋物

線的解析式即可．

【解答】解：將拋物線y＝（x+1）2向下平移2個單位長度，得

到的拋物線的解析式是：y＝（x+1）2﹣2，

再向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是：y＝（x+1+1）

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2﹣2，即y＝（x+2）2﹣2，

故選：D．

10．冬季，武隆仙女山迎來滑雪季，如圖為滑雪場某段賽道示意圖，

AB段為助滑段，長為12米，坡角α為16°，一個曲面平臺BCD

連接了助滑坡AB與著陸坡DE，已知著陸坡DE的坡度為i＝1：

2.4，DE長度為19.5米，B、D之間的垂直距離為5.5米，則一

人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin16°

≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，結(jié)果保留一位小數(shù)）

A．15.9B．16.4C．24.5D．16.0

【分析】作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，根據(jù)正

弦的定義求出AF，根據(jù)坡度的概念求出DH，結(jié)合圖形計算，得

到答案．

【解答】解：作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，

在Rt△AFB中，sinα＝，

∴AF＝AB?sinα≈3.36，

設(shè)DH＝x米，

∵DE的坡度為i＝1：2.4，

∴HE＝2.4x，

由勾股定理得，（2.4x）2+x2＝19.52，

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解得，x＝7.5，

∴一人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離＝3.36+5.5+7.5≈16.4

（米），

故選：B．

11．對于二次函數(shù)y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增

大而增大；且關(guān)于x的分式方程﹣3＝有整數(shù)解，則滿足條

件的整數(shù)a的和為（）

A．5B．6C．10D．17

【分析】解分式方程可先確定出a的取值，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可

確定出a的范圍，從而可確定出a的取值，可求得答案．

【解答】解：解分式方程﹣3＝可得x＝﹣，

∵分式方程﹣3＝有整數(shù)解，

∴a＝﹣1，2，4，5，7，

∵y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝，

∴當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大，

∵x＞1時，y隨x的增大而增大，

∴≤1，解得a≤6，

∴a能取的整數(shù)為﹣1，2，4，5；

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∴所有整數(shù)a值的和為10，

故選：C．

12．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將

△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、

F，且OP＝OF，則cos∠ADF的值為（）

A．B．C．D．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠

BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可得出OE＝OB、EF＝BP，設(shè)EF＝x，則BP＝x、

DF＝4﹣x、BF＝PC＝3﹣x，進(jìn)而可得出AF＝1+x，在Rt△DAF

中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cos

∠ADF的值．

【解答】解：根據(jù)折疊，可知：△DCP≌△DEP，

∴DC＝DE＝4，CP＝EP．

在△OEF和△OBP中，，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE＝OB，EF＝BP．

設(shè)EF＝x，則BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，

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又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，

∴AF＝AB﹣BF＝1+x．

在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2，

解得：x＝，

∴DF＝4﹣x＝，

∴cos∠ADF＝＝．

故選：C．

二．填空題（共6小題）

13．2sin60°﹣（1﹣）2﹣|﹣1|＝2﹣3．

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化簡

得出答案．

【解答】解：原式＝2×﹣（1+3﹣2）﹣（﹣1）

＝﹣4+2﹣+1

＝2﹣3．

故答案為：2﹣3．

14．若分式的值為0，則x的值為﹣2．

【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)

而得出答案．

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

【解答】解：由題意，得

x2﹣4＝0且x﹣2≠0，

解得x＝﹣2，

故答案為：﹣2．

15．有四張背?完全相同的卡?，正?上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，

3．把這四張卡?背?朝上，隨機(jī)抽取兩張，記下數(shù)字為k、b，

則y＝kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為．

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)＝kx+b不經(jīng)過第三象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解．

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中y＝kx+b不經(jīng)過第三象限的結(jié)果

數(shù)為4，所以隨機(jī)抽取兩張，記下數(shù)字為k、b，則y＝kx+b不經(jīng)

過第三象限的概率＝＝．

故答案為．

16．如圖，在平?直坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半

軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上．若拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）

經(jīng)過點(diǎn)C、D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)C、D和二

次函數(shù)圖象具有對稱性，可以求得該拋物線的對稱軸和CD的長，

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長，從而可以求得

OB的長，進(jìn)而寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣5ax+4，

∴該拋物線的對稱軸是直線x＝，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，4），

∴OD＝4，

∵拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)C、D，CD∥AB，

∴CD＝×2＝5，

∴AD＝5，

∵∠AOD＝90°，OD＝4，AD＝5，

∴AO＝＝＝3，

∵AB＝5，

∴OB＝5﹣3＝2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為：（2，0）．

17．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，點(diǎn)B落在雙曲線y＝上，將

△ABC沿x軸負(fù)?向平移|k|個單位得到△DEF，點(diǎn)F在y軸上，將

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

△DEF沿著DF翻折，點(diǎn)E恰好落在原點(diǎn)O上，連接CF交該雙曲

線于點(diǎn)G，若AB＝2CG，則k的值為．

【分析】設(shè)OD＝m，解直角三角形求得OF，E的坐標(biāo)，進(jìn)而得出

B、G的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出（k+m）?

m＝（k﹣m）?m，求得得出B的坐標(biāo)，代入解析式即可求

得k的值．

【解答】解：作EM⊥x軸于M，

設(shè)OD＝m，

∵點(diǎn)O、E關(guān)于DF的對稱，

∴∠EDF＝∠FDO，DE＝OD＝m，

∵∠BAC＝60°，

∴∠EDF＝60°，

∴∠FDO＝60°

∴OF＝OD＝m，

∴∠EDM＝60°，

∴DM＝DE＝m，EM＝DE＝m，

∴E（m，m），

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

∵將△ABC沿軸負(fù)?向平移|k|個單位得到△DEF，

∴B（k+m，m），

∴AB＝2CG，

∴CG＝m，

∴G（k﹣m，m），

∵G、B在雙曲線y＝上，

∴（k+m）?m＝（k﹣m）?m，整理得m＝k，

∴B（k，k），

∴k?k＝k，

解得k＝，

故答案為．

18．如圖，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，

點(diǎn)E在BC上，CE＝2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上．若△PMN是

等腰三角形且底角與∠DEC相等，則PN＝3或．

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

【分析】分兩種情況：①M(fèi)N為等腰△PMN的底邊時，作PF⊥MN

于F，由矩形的性質(zhì)及已知條件求得AD、AB、CD、BD和PD；

由有兩個角相等的三角形相似判定△PDF∽△BDA、△PNF∽△EDC，

由相似三角形的性質(zhì)列比例式，求得PF的長，進(jìn)而求得PN的長；

②MN為等腰△PMN的腰時，PF⊥BD于F，設(shè)MN＝PN＝x，則

FN＝6﹣x，

在Rt△PNF中，由勾股定理求得x值即可．

【解答】解：分兩種情況：

①M(fèi)N為等腰△PMN的底邊時，作PF⊥MN于F，如圖1所示：

則∠PFM＝∠PFN＝90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝6，∠A＝∠C＝90°，

∴AB＝CD＝2，BD＝＝20，

∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，

∴PD＝AD＝3，

∵∠PDF＝∠BDA，∠PFD＝∠A，

∴△PDF∽△BDA，

∴＝，即＝，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

解得：PF＝3，

∵CE＝2BE，

∴BC＝AD＝3BE，

∴BE＝CD，

∴CE＝2CD，

∵△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，

∴MF＝NF，∠PNF＝∠EDC，

∵∠PFN＝∠C＝90°，

∴△PNF∽△EDC，

∴＝＝，

∴PN＝3；

②MN為等腰△PMN的腰時，PF⊥BD于F，如圖2所示：

由①得：PF＝3，MF＝6，

設(shè)MN＝PN＝x，則FN＝6﹣x，

在Rt△PNF中，32+（6﹣x）2＝x2，

解得：x＝，即PN＝．

故答案為：3或．

三．解答題（共8小題）

19．計算：

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2

（2）（1﹣）÷

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式計算；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算．

【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2

＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2

＝﹣3a2+5ab﹣3b2；

（2）（1﹣）÷

＝?

＝．

20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交

CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，且AF＝FE．

（1）求證：BE＝CD；

（2）若∠D＝54°，求∠BFC．

（3）若tan∠BEA＝，AB＝4，求平?四邊形ABCD的?積．

【分析】（1）證明∠BAE＝∠BEA即可．

（2）注意到BF是等腰△ABE的角平分線，因此∠BFC＝∠ABF＝

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

∠ABE，而∠ABE＝∠D，于是問題得解．

（3）由于平行四邊形的面積為△ABF面積的2倍，因此只需求△ABF

的面積即可．BF與EF的比值是確定的，BE＝AB＝4，然后算出

BF、AF的長度即可解決問題．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BEA＝∠DAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝AB＝CD．

（2）∵AF＝EF，BE＝BA，

∴BF⊥AE，∠EBF＝∠ABF，

∵∠D＝54°，

∴∠ABC＝∠D＝54°，

∴∠ABF＝∠CBF＝27°，

又∵AB∥CD，

∴∠BFC＝∠ABF＝27°．

（3）∵tan∠BEA＝＝，

∴設(shè)EF＝3x，BF＝4x，則BE＝5x，

∵BE＝BA＝4，

∴5x＝4，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

∴x＝，

∴EF＝，BF＝，BE＝，

∴AF＝EF＝，

∴S△ABF＝AF?BF＝．

∴平行四邊形的面積為2S△ABF＝．

21．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”

活動．為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)生）的

閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，

81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，

71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤x≤

4959697989100

七年級010a71

八年級1007b2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

七年級7875c

八年級78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81．

（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以

上的共有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，

請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

（2）利用樣本估計總體思想求解可得；

（3）答案不唯一，合理均可．

【解答】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，

將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，

76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，

∴其中位數(shù)c＝＝78，

八年級成績的眾數(shù)d＝81，

故答案為：11，10，78，81；

（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以

上的共有1200×＝90（人）；

（3）八年級的總體水平較好，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中

位數(shù)，

∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，

∴八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好（答案不唯

一，合理即可）．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上?點(diǎn)，∠CAB＝30°，D

是直徑AB上?動點(diǎn)，連接CD并過點(diǎn)D作CD的垂線，與⊙O

的其中?個交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD上?或左側(cè)），連接

EC．已知AB＝6cm，設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C、D兩點(diǎn)

間的距離為y1cm，E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

?雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨?變量的變化?

變化的規(guī)律進(jìn)?了探究．下?是?雪的探究過程：

（1）按照下表中?變量的值進(jìn)?取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了

y1，y2與的?組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完整；

x/cm0123456

y1/cm5.204.363.6032.652.653

y2/cm5.204.564.224.244.775.606.00

（2）在同?平?直坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值

所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)∠ECD＝60°時，AD的長度約

為4.5cm或6cm．

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

【分析】（1）當(dāng)x＝3時，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，此時△DCE是等腰直

角三角形；當(dāng)x＝6時，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，據(jù)此問題可解；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖即可；

（3）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：EC＝2CD，從而

可得y2＝2y1，觀察函數(shù)圖象可得答案．

【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，

∵AB＝6cm，AD＝3cm

∴點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，此時△DCE是等腰直角三角形

∴CD＝DE＝3

∴y1＝3

當(dāng)x＝6時，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合

∴CD＝BC

∵∠CAB＝30°

∴CD＝BC＝AB＝3

故答案為：3，3．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

（3）當(dāng)∠ECD＝60°時

在Rt△ECD中

∵∠EDC＝90°

∴∠CED＝30°

∴EC＝2CD

∴y2＝2y1

∴由函數(shù)圖象可知，滿足條件的x的值為4.5cm或6cm．

故答案為：4.5或6．

23．某商場春節(jié)期間計劃購進(jìn)某種茶壺、茶杯進(jìn)?銷售，有關(guān)信息

如下表：

原進(jìn)價（元/個）零售價（元/個）成套售價（元/

套）

茶壺a300980元

茶杯a﹣120120

已知?640元購進(jìn)的茶杯數(shù)量是?800元購進(jìn)的茶壺數(shù)量的2倍．

（1）求表中a的值；

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

（2）若該商場購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個，且

茶壺和茶杯的總數(shù)量不超過200個．該商場計劃將?半的茶壺成

套（?個茶壺和六個茶杯配成?套）銷售，其余茶壺、茶杯以零售

?式銷售．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最?利潤？最?利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每個茶壺和茶杯的進(jìn)價都上漲了20

元，但銷售價格保持不變．商場購進(jìn)了茶壺和茶杯共400個，應(yīng)

怎樣安排成套銷售的銷售量（成套銷售不少于40套），使得實(shí)際全

部售出后，最?利潤與（2）中相同？請求出進(jìn)貨?案和銷售?案．

【分析】（1）根據(jù)茶壺和茶杯數(shù)量相等列出方程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)茶壺x個，茶杯（5x+20）個，銷售利潤為W元．根

據(jù)購進(jìn)總數(shù)量不超過200個，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解

不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤＝成套銷售的利潤

+零售茶壺的利潤+零售茶杯的利潤”即可得出W關(guān)于x的一次函

數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

（3）設(shè)本次成套銷售量為n套，零售茶壺m個，再根據(jù)利潤間的

關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）由題意得：，

解得a＝200，

經(jīng)檢驗(yàn)，a＝200是原分式方程的解；

（2）購進(jìn)茶壺x個，茶杯（5x+20）個，銷售利潤為W元．

由題意得：x+5x+20≤200，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

解得：x≤30．

∵a＝200，

∴茶壺的進(jìn)價為200元/張，茶杯的進(jìn)價為80元/張．

依題意可知：W＝

++＝

280x+800，

∵k＝280＞0，

∴W關(guān)于x的的增大而增大，

當(dāng)x＝30時，W最大＝9200；

（3）設(shè)本次成套銷售量為n套，零售茶壺m個，160n+80m+20

（400﹣7n﹣m）＝9200，

解得：零售茶壺m＝，

∵m、n為正整數(shù)且n≥40，

∴n＝42或45或48或51或54或57．

∴進(jìn)貨方案為：

銷售?案為：

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

24．如圖，在平?直坐標(biāo)系中，?次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與

直線AB交于A、B兩點(diǎn)，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中點(diǎn)A

是拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求?次函數(shù)解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是第四象限拋物線上?動點(diǎn)，若∠PBA＝∠BAD，

拋物線交x軸于點(diǎn)C．求△BPC的?積；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線第三象限上?點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），

連接BQ，以BQ為邊作正?形BEFQ，當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在拋

物線對稱軸上時，直接寫出對應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解析式；

（2）先求出點(diǎn)D，點(diǎn)C坐標(biāo)，可求BP解析式，聯(lián)立方程組可求

點(diǎn)P坐標(biāo)，即可求解；

（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可得FH＝QG，或BN

＝GQ，即可求解．

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2﹣，且過

點(diǎn)B（﹣2，0），

∴0＝9a﹣

∴a＝

∴拋物線解析式為：y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x﹣4；

（2）∵y＝x2﹣x﹣4與x軸交于B，C，交y軸與點(diǎn)D，

∴當(dāng)x＝0，y＝﹣4，即點(diǎn)D（0，﹣4），

當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣x﹣4，

∴x1＝﹣2，x2＝4，

∴點(diǎn)C（4，0），

∵點(diǎn)A（1，﹣），點(diǎn)D（0，﹣4）

∴直線AD解析式為：y＝﹣x﹣4，

∵∠PBA＝∠BAD，

∴BP∥AD，

∴設(shè)直線BP解析式為：y＝﹣x+m，且過點(diǎn)B，

∴0＝﹣×（﹣2）+m

∴m＝﹣1，

∴直線BP解析式為：y＝﹣x﹣1，

聯(lián)立方程組可得：

∴，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

∴點(diǎn)P（3，﹣）

∴S△BPC＝××6＝

（3）如圖，過點(diǎn)Q作QG⊥BC于G，過點(diǎn)F作FH⊥GQ于H，

設(shè)對稱軸與BC交于N點(diǎn)，

∵四邊形BEFQ是正方形，

∴BE＝EF＝BQ＝QF，∠EBQ＝∠BQF＝90°，

∵∠BQG+∠FQH＝90°，∠BQG+∠QBG＝90°，

∴∠GBQ＝∠FQH，且∠FHQ＝∠BGQ＝90°，BQ＝QF，

∴△BGQ≌△QFH（AAS）

∴BG＝QH，F(xiàn)H＝QG，

設(shè)點(diǎn)Q（m，m2﹣m﹣4）

若點(diǎn)F在對稱軸上，

∵FH＝GQ，

∴1﹣m＝﹣m2+m+4，

∴m＝2+（舍去），m＝2﹣，

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（2﹣，1﹣），

若點(diǎn)E在對稱軸上，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

同理可證：△BGQ≌△ENB，

∴BN＝GQ，

∴1﹣（﹣2）＝﹣m2+m+4，

∴m＝1+（舍去），m＝1﹣，

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（1﹣，﹣3），

綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1﹣，﹣3）或（2﹣，1﹣）．

25．閱讀材料，回答問題：

對三個實(shí)數(shù)x，y，z，記M{x，y，z}為它們中最?的數(shù)．記N{x，

y，z}為這三個數(shù)最?的數(shù)．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}

＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，

（1）填空：M{4，3，π}＝4；N{，3.3，5}＝3.3．

（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范圍．

（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2

﹣4n﹣3，10}＝3成?，且無論x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a

﹣b﹣2≤0恒成立．當(dāng)ab取最大值且滿?＝n時，求a，b的值．

【分析】（1）按照閱讀材料中的定義：記M{x，y，z}為它們中最

?的數(shù)，記N{x，y，z}為這三個數(shù)最?的數(shù)，可得答案．

（2）按照閱讀材料中的定義得關(guān)于m的不等式組，求得m的取

值范圍即可．

（3）按照閱讀材料中的定義得關(guān)于n的不等式或方程，解方程得

出n的值，再由不等式驗(yàn)證則可得n的值；根據(jù)無論x取何值，

ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立，可得a＜0及判別式△≤0，

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天天向上獨(dú)家原創(chuàng)

可解得ab≤﹣1，分別結(jié)合當(dāng)＝3或＝﹣1，可求得答案．

【解答】解：（1）∵3＜π＜4，

∴M{4，3，π}＝4，

∵3.3＜＜5，

∴N{，3.