計算機應(yīng)用基礎(chǔ)課件講義

第二節(jié)計算機中數(shù)的表示和編碼一、N進制數(shù)1．N進制數(shù)的表示法2．N進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換3．二進制與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換二、二進制數(shù)和十六進制數(shù)運算

1．算術(shù)運算2．邏輯運算三、計算機內(nèi)數(shù)的表示1．無符號數(shù)2．帶符號數(shù)(1)求補運算(2)補碼(3）補碼的真值計算(4）用補碼表示帶符號數(shù)的意義3．8位、16位數(shù)的表示范圍4．進位、借位、溢出的判斷四、二進制編碼ASCII(美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)1第二節(jié)計算機中數(shù)的表示和編碼一、N進制數(shù)二、二進制數(shù)和十六進制數(shù)運算三、計算機內(nèi)數(shù)的表示四、二進制編碼2一、N進制數(shù)1．N進制數(shù)的表示法2．N進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換3．二進制與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換31.N進制數(shù)的表示法十進制數(shù)基數(shù)10

，遵循逢10進位數(shù)碼10個態(tài)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

如：(123.5)10

或123.5D或123.5數(shù)值大小計算:123.5=1×102+2×101+3×100+5×10-14N進制數(shù)基數(shù)N

，遵循逢N進位數(shù)碼N個：0，1，2，、、、，N-1數(shù)值大小計算:(AnAn-1、、、A0.

A-1A-2、、、A-m)N=An×Nn+An-1×Nn-1+、、、+A1×N1+A0×N0+A-1×N-1+A-2×N-2+、、、+A-m×N-m對于任意進制:N=±

[AiNi] N進制數(shù)有二個要素：(基數(shù),位權(quán).)N—基數(shù)，逢N進一．Ni—位權(quán)5二進制數(shù)基數(shù)2,遵循逢2進位數(shù)碼2個：0，1

二進制數(shù)數(shù)值大小計算：(101101．1)2或101101．1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=45．5D二進制數(shù)十進制數(shù)6

十六進制數(shù)

基數(shù)16,遵循逢16進位

數(shù)碼16個：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)十六進制數(shù)數(shù)值大小計算：

(BF3C．8)16或BF3C．8H=11×163+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5D十六進制數(shù)十進制數(shù)十六進制數(shù) A B C D E F十進制數(shù) 10 11 12 13 14 1572.N進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）N進制數(shù)→十進制數(shù)

(按表示法展開)

方法:與數(shù)值大小計算過程相同。

例：101101．1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21

+1×20+1×2-1

=45．5D

BF3C．8H

=11×163+15×162+3×161+12×160

+8×16-1=48956．5D8(2)十進制數(shù)→N進制數(shù)用除法和乘法完成整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果先低后高小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果先高后低 位數(shù)取決于要求精度

9整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果先低后高例1

十進制數(shù)→二進制數(shù)125.125D→

二進制數(shù)

2125取余

2621低位

23102151271231211

01高位先低后高,故：125D=1111101B商為010小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果先高后低 （即乘2取整法，位數(shù)取決于要求精度）

取整

0.125×2=0.250高位

0.25×2=0.500.5×2=1.01低位先高后低,故:0.125D=0.001B將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，故：125.125D=1111101.001B小數(shù)為011例2十進制數(shù)→十六進制數(shù)

125.125D→十六進制數(shù)12整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果先低后高

16125取余

16713低位

07高位

故：

125D=7DH

小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果先高后低取整

0.125×16=2.02

故：

0.125D=0.2H將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合，125.125D=7D.2H小數(shù)為0商為013若小數(shù)部分永不為零，可取近似值。

例

0.7D=?H0.7×16=11.20.2×16=3.20.2×16=3.2故

0.7D=0.B333H143.二進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換***（1）二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的關(guān)系（2）二進制數(shù)→十六進制數(shù)（3）十六進制數(shù)→二進制數(shù)

(4)

二進制數(shù)BCD數(shù)15（1)二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的關(guān)系十六進制數(shù)的基數(shù)16=241位十六進制數(shù)對應(yīng)4位二進制數(shù)16（2)二進制數(shù)→十六進制數(shù)方法：以小數(shù)點為基準(zhǔn)，分別向左和向右每4位劃為一組，不足4位用0補，每一組用其對應(yīng)的十六進制數(shù)代替。例：11110.01B=00011110.0100B=1E.4H1111101.001B=01111101.0010B=7D.2H17（3)十六進制數(shù)→二進制數(shù)方法：將每位十六進制數(shù)用其對應(yīng)的4位二進制數(shù)代替即可。例：1E.4H=00011110.0100B=11110.01B7D.2H=01111101.0010B=1111101.001B18

十進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換需計算，不直觀；二進制表示的數(shù)位多不便于書寫、閱讀；十六進制數(shù)與二進制數(shù)間轉(zhuǎn)換方便、直觀，相對于二進制數(shù)，十六進制數(shù)書寫、閱讀相對方便。思考：計算機采用二進制形式表示數(shù)據(jù)和指令，在書寫，顯示上引進十六進制的意義是什么？計算機內(nèi)部使用十六進制嗎？19(4)

二進制數(shù)BCD數(shù)

BCD數(shù)：常用8421碼，每一位十進制數(shù)用四位二進制編碼表示。

1111B 9D 1001BCD8421碼

10D00010000BCD

BCD碼與二進制數(shù)之間轉(zhuǎn)換沒有直接關(guān)系， 必須先轉(zhuǎn)換成十進制,然后轉(zhuǎn)換成二進制。例：1111111B=255D=0010,0101,0101BCD 0010,0101,0101BCD＝255D=11111111B20

十進制二進制八進制十六進制BCD 00 0 0 0 1 01 1 1 1 2 10 2 2 10 3 11 3 3 11 4 100 4 4 100 5 101 5 5 101 6 110 6 6 110 7 111 7 7 111 8 1000 10

8 1000 9 1001 11 9 1001

10 1010 12 A

10000 11 1011 13 B 10001 12 1100 14 C 10010 13 1101 15 D 10011 14 1110 16 E 10100 15 1111 17 F 10101 16 10000 20 10 10110

。 。 。 11 。 。 。 。 12 。 。 。 。 。 。

(255)D 11111111B 377Q FFH (10,0101,0101)BCD21二、二進制數(shù)和十六進制數(shù)運算1.算術(shù)運算二進制數(shù)和十六進制數(shù)加、減、乘、除,與十進制數(shù)類似2.邏輯運算(第二章邏輯指令中介紹)

二進制數(shù)運算，與、或、非、異或，特點：按位進行221.算術(shù)運算(1)二進制數(shù)加法逢2進1

減法借1為28位運算器：參加運算的數(shù)及結(jié)果均以8位表示,

最高位產(chǎn)生的進位或借位在8位運算器中不保存，而將其保存到標(biāo)志寄存器中

1011010101000100

+10001111-10100101進位1

111111

借位1

11111

1

0100010010011111例二進制運算

(以8位運算器為例）23(2)十六進制數(shù)加法逢16進1

減法借1為16

B5H44H+8FH-A5H

進位11

借位11

44H9FH例十六進制運算

10110101B01000100B

+10001111B-10100101B進位1

111111

借位1

11111

1

01000100B10011111B結(jié)果與二進制計算相同：24三、計算機內(nèi)數(shù)的表示1．無符號數(shù)2．帶符號數(shù)(1)

求補運算(2)

補碼(3)

補碼的真值計算(4)

用補碼表示帶符號數(shù)的意義3．8位、16位數(shù)的表示范圍4．進位、借位、溢出的判斷251.無符號數(shù)二進制數(shù)的各位均表示數(shù)值大小，最高位無符號意義。

例

11110000B=F0H=15×16=240D10010001B=91H=9×16+1=145D

應(yīng)用場合：

處理的數(shù)全是正數(shù)時，如表示地址的數(shù)262.帶符號數(shù)數(shù)有正、負→帶符號數(shù)

通常數(shù)的最高位為符號位，對于字長8位機器數(shù)：

D7為符號位:0表示“+”，1表示“—”。符號數(shù)碼化了。

D6～D0為數(shù)字位。如:X=（01011011）2=+91X=（11011011）2=-91

連同符號位在一起作為一個數(shù)稱為機器數(shù)， 機器數(shù)的數(shù)值稱為真值。如:N1=+1011011N2=-1011011為真值

01011011 11011011為機器數(shù)符號數(shù)碼化了，對數(shù)據(jù)進行運算時，符號位應(yīng)如何處理？ 把符號位和數(shù)值位一起編碼：原碼，反碼，補碼。27在計算機中符號也用二進制數(shù)表示

把符號位和數(shù)值位一起編碼：原碼，反碼，補碼。

原碼：正數(shù)符號位用“0”表示，負數(shù)符號用“1”表示，這種表示法稱為原碼。

X=+105[X]原=01101001 X=-105[X]原=11101001

符號數(shù)值原碼表示簡單,真值轉(zhuǎn)換方便，減法不方便。引進反碼，補碼。

28反碼：正數(shù)反碼：表示與原碼相同，(最高位“0”表示正，其余位為數(shù)值位)負數(shù)的反碼：表示為負數(shù)原碼的符號位不變尾數(shù)按位取反。例： [+4]反

=0 0000100 [-4]反

=1 1111011 [+127]反=0 1111111 [-127]反=10000000 [+0]反

=00000000 [-0]反

=11111111補碼：正數(shù)的補碼表示與原碼相同,(最高位用“0”表示正，其余位為數(shù)值位.)負數(shù)的補碼表示為它的反碼+1。

[+127]原=01111111[+0]原=00000000 [-127]反=10000000[-0]反=11111111 [-127]補=10000001[-0]補=0000000029(1)求補運算對一個二進制數(shù)按位取反，最低位加1。等價于：0-

該二進制數(shù)30例：對

8位二進制數(shù)

11110001B進行求補運算方法1：按位取反，最低位加1

11110001B

取反00001110B

加11

00001111B最高位借位超出8位自然丟失方法2：0-該二進制數(shù)

00000000B00H-11110001B-F1H

111111111

1

00001111B0FH31(2)補碼在計算機中，用補碼表示帶符號數(shù)。補碼的表示方法：

正數(shù)的補碼：最高位為0,

其它各位為數(shù)字位，表示數(shù)的大小。負數(shù)的補碼：通過對該數(shù)正數(shù)的補碼進行求補運算得到。負數(shù)的補碼最高位為1。32例求105D

的補碼

210525212260213026123021101

正數(shù)的補碼：最高位為0

其它各位為數(shù)字位，表示數(shù)的大小。[105D]補=01101001B=69H(8位)=0000000001101001B=0069H(16位)33例求–105D的補碼負數(shù)的補碼：通過對該數(shù)正數(shù)的補碼進行求補運算得到。16位：[–105D]補

=

0–[105D]補

=0–0000000001101001B=0–0069H=1111111110010111B=FF97H

8位：[–105D]補

=0–[105D]補

=0–01101001B=0–69H

=10010111B=97H34(3)補碼的真值計算真值：補碼表示的數(shù)值大小。求補碼真值的方法：

先判斷是正數(shù)，還是負數(shù)。由最高位判斷：0→正數(shù)

1→負數(shù)

再求數(shù)值大小對正數(shù)，補碼的真值等于該二進制數(shù)值。對負數(shù)，先對該數(shù)進行求補運算，再求數(shù)值大小。35例求補碼7DH

的真值:7DH=01111101B，最高位為0，是正數(shù)

7DH的真值=7×16+13=125D例求補碼91H的真值:91H=10010001B，最高位為1，是負數(shù)。對91H進行求補運算：

91H求補

00H–91H=6FH91H的真值=–6FH=–(6×16+15)=–111D36(4)用補碼表示帶符號數(shù)的意義計算機中用補碼表示帶符號數(shù)將減法用加法實現(xiàn)，省去減法器，簡化硬件。計算機中，減法實現(xiàn)過程：（補碼減法）先對減數(shù)進行求補運算（求反加1，也是加法）再將求補后的數(shù)與被減數(shù)相加相加的結(jié)果即為用補碼表示的兩數(shù)相減結(jié)果。

01011010＋1

01011011

＋01000100

01000100B-10100101B計算：

10011111計算機中實現(xiàn)過程：37補碼減法的計算結(jié)果與常規(guī)減法的結(jié)果相同。人在計算時，可用常規(guī)減法

(補碼減法，對人來說，相對復(fù)雜)補碼減法：

01000100B-10100101B借位1

111111

10011111B常規(guī)減法：

01011010＋1

01011011

＋01000100

01000100B-10100101B計算：

1001111138無符號數(shù)及帶符號數(shù)的加減運算用同一電路完成。例:8位運算器即指令系統(tǒng)中加、減運算不區(qū)分無符號數(shù)或帶符號數(shù)。393.8位、16位二進制數(shù)的表示范圍規(guī)定:8位10000000B即

80H為–128D16位1000000000000000B即8000H為–32768D404.進位C、借位B、溢出O的判斷(1)進位在加法過程中，最高有效位向高位產(chǎn)生進位。對8位運算，指D7產(chǎn)生進位對16位運算，指D15產(chǎn)生進位(2)借位

在減法過程中，最高有效位向高位產(chǎn)生借位。對8位運算，指D7產(chǎn)生借位對16位運算，指D15產(chǎn)生借位41(3)溢出指加減運算結(jié)果超出帶符號數(shù)表示的范圍。

8位-128~12716位-32768~32767溢出的判斷方法：1）由參與運算的兩數(shù)及其結(jié)果的符號位進行判斷，結(jié)論：符號相同的兩數(shù)相加，所得結(jié)果的符號與之相反，結(jié)果溢出。正數(shù)+正數(shù)=負數(shù)（正溢出）負數(shù)+負數(shù)=正數(shù)（負溢出）符號相異的兩數(shù)相減，所得結(jié)果的符號與減數(shù)相同，結(jié)果溢出。其他情況，不會產(chǎn)生溢出。符號相異的兩數(shù)相加，或符號相同的兩數(shù)相減不溢出2）用最高位和次高位的進位判斷：

O=C15與C14的異或值（16位）42注意：進位