高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第9章-第2講-用樣本估計總體課件-理-新人教A版

第2講 用樣本估計總體第一頁，共53頁。

不同尋常的一本書，不可不讀喲！第二頁，共53頁。1.了解分布的意義與作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自(gèzì)的特點(diǎn)．2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋．第三頁，共53頁。4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本(jīběn)數(shù)字特征估計總體的基本(jīběn)數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．5.會用隨機(jī)抽樣的基本(jīběn)方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.第四頁，共53頁。1條重要規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小(dàxiǎo)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。谖屙?，共53頁。2個必會比較1.頻率分布直方圖：優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)：頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的規(guī)律．缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)的輕微變化都要重新作圖．2.莖葉圖：優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)：很直觀，能看出分布規(guī)律，原有信息不會被抹掉，還能添加新數(shù)據(jù)．缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)少時方便，數(shù)據(jù)較多時不方便．第六頁，共53頁。3點(diǎn)必知不同1.由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)．2.眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題(wèntí)．3.某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響．中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.第七頁，共53頁。課前自主導(dǎo)(zhǔdǎo)學(xué)第八頁，共53頁。1.統(tǒng)計圖表的含義(1)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．②決定(juédìng)組距和組數(shù)．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖．(2)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的________，就得到頻率分布折線圖．第九頁，共53頁。(3)總體密度曲線：隨著________的增加，作圖時所分的________增加，________減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．(4)莖葉圖的畫法步驟(bùzhòu)：第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè)．第十頁，共53頁。(1)頻率(pínlǜ)直方圖的縱軸表示________，小長方形的面積表示________，各小長方形的面積之和等于________．(2)在一次運(yùn)動員的選拔中，測得7名選手身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖．巳知記錄的平均身高為174cm，但有一名運(yùn)動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，則x的值為________.第十一頁，共53頁。2.樣本的數(shù)字(shùzì)特征第十二頁，共53頁。現(xiàn)實(shí)(xiànshí)中的總體所包含的個體往往是很多的，如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢？第十三頁，共53頁。已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到(dédào)0,1,4，x,7,12，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為________.第十四頁，共53頁。第十五頁，共53頁。第十六頁，共53頁。第十七頁，共53頁。核心(héxīn)要點(diǎn)研究第十八頁，共53頁。例1[2012·山東高考]如圖是根據(jù)部分城市(chéngshì)某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市(chéngshì)個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市(chéngshì)個數(shù)為________．第十九頁，共53頁。[答案(dáàn)]9第二十頁，共53頁。奇思妙想：本例條件不變，估計(gūjì)這些城市在6月份的平均氣溫．解：21×0.1＋22×0.12＋23×0.12＋24×0.26＋25×0.22＋26×0.18＝23.92℃.第二十一頁，共53頁。用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵．頻率分布直方圖有以下幾個(jǐɡè)要點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；(3)直方圖中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.第二十二頁，共53頁。[變式探究][2013·徐州模擬]學(xué)校為了(wèile)調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如下圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為________．第二十三頁，共53頁。答案(dáàn)：100第二十四頁，共53頁。第二十五頁，共53頁。[審題視點(diǎn)(shìdiǎn)]仔細(xì)觀察莖葉圖．中位數(shù)為一列數(shù)中最中間的那個，當(dāng)數(shù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)．es[答案]B第二十六頁，共53頁。由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計算(jìsuàn)或者是對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算(jìsuàn)等．第二十七頁，共53頁。[變式探究][2013·合肥市模擬]甲乙兩名學(xué)生(xuésheng)六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示．第二十八頁，共53頁。①甲同學(xué)(tóngxué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)(tóngxué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)(tóngxué)的平均分比乙同學(xué)(tóngxué)高；③甲同學(xué)(tóngxué)的平均分比乙同學(xué)(tóngxué)低；④甲同學(xué)(tóngxué)成績的方差小于乙同學(xué)(tóngxué)成績的方差．上面說法正確的是________．答案：③④第二十九頁，共53頁。例3[2012·安徽高考]甲、乙兩人在一次射擊(shèjī)比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()第三十頁，共53頁。A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于(děngyú)乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差第三十一頁，共53頁。[答案(dáàn)]C第三十二頁，共53頁。第三十三頁，共53頁。[變式探究][2013·西安質(zhì)檢]某校甲、乙兩個班級各有5名編號(biānhào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679第三十四頁，共53頁。答案(dáàn)：A第三十五頁，共53頁。第三十六頁，共53頁。課課精彩(jīnɡcǎi)無限第三十七頁，共53頁?！具x題·熱考秀】[2012·廣東高考]某校100名學(xué)生期中考試(qīzhōnɡkǎoshì)語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．第三十八頁，共53頁。(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布(fēnbù)直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；第三十九頁，共53頁。(3)若這100名學(xué)生語文成績(chéngjì)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(chéngjì)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(chéngjì)在[50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5第四十頁，共53頁。[規(guī)范(guīfàn)解答](1)由頻率分布直方圖中各個矩形的面積之和等于1可得：20a＋0.04×10＋0.03×10＋0.02×10＝1，所以a＝0.005.(2)這100名學(xué)生的平均分為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.(3)由圖可知語文成績在這些段的人數(shù)分別為：100×0.05＝5,100×0.4＝40,100×0.3＝30,100×0.2＝20,100×0.05＝5；所以數(shù)學(xué)成績在這四段對應(yīng)的人數(shù)分別為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為10人．第四十一頁，共53頁?！緜淇肌そ嵌日f】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角(1)根據(jù)樣本頻率之和為1，求出參數(shù)(cānshù)a的值．(2)根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計算公式求出樣本平均值．(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計出語文成績在每一個分?jǐn)?shù)段上樣本出現(xiàn)的頻數(shù)，從而根據(jù)語文成績與數(shù)學(xué)成績在同一分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)比確定出數(shù)學(xué)成績在相應(yīng)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)，再計算出結(jié)果．第四十二頁，共53頁。No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點(diǎn)撥本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識，考查分析問題(wèntí)、解決問題(wèntí)的能力；認(rèn)識頻率分布直方圖，小長方形的面積為對應(yīng)組數(shù)據(jù)的概率，各小長方形的面積和為1，頻率分布直方圖的平均數(shù)是每個小長方形面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，不要用每組的端點(diǎn)值.第四十三頁，共53頁。經(jīng)典(jīngdiǎn)演練提能第四十四頁，共53頁。1.[2012·湖北高考]容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下(rúxià)表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A.0.35 B.0.45C.0.55 D.0.65分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542第四十五頁，共53頁。答案(dáàn)：B第四十六頁，共53頁。第四十七頁，共53頁。答案(dáàn)：A第四十八頁，共53頁。3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人(měirén)的平均課外閱讀時間為________h.第四十九頁，共53頁。答案(dáàn)：0.9解析