結(jié)構(gòu)方程模型原理及其應用課件

一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介結(jié)構(gòu)方程模型（StructuralEquationModeling,簡稱SEM）,又稱為協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型（CovarianceStructureModels，簡稱CSM）,線形結(jié)構(gòu)模型(thelinearstructuralrelationsmodels),協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析(theanalysisofcovariancestructure),矩結(jié)構(gòu)模型(themomentsstructuremodels),結(jié)構(gòu)化線形模型中的潛變量方程系統(tǒng)(Latentvariableequationsystemlinearmodel)以及LISREL模型。一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介1966年,Bock和Bargmann最早提出了“驗證性因素分析”。Joreskog(1973)、VanThillo（1972）、Kellsling（1972）和Wiley(1973)將Bock和Bargmann的模型逐漸演變，使之成為一個更通用的模型，即協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型。1966年，K.Joreskog在教育評價測驗中發(fā)展出一系列通用的程序(如LISREL),使得協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型得到了長足發(fā)展。一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介結(jié)構(gòu)方差模型主要是利用一定的統(tǒng)計手段，對復雜的理論模式加以處理，并根據(jù)模式與數(shù)據(jù)關系的一致性程度，對理論模式做出適當?shù)脑u價，從而達到證實或證偽研究者事先假設的理論模式的目的。結(jié)構(gòu)方差模型實際上是一般線形模式（GeneralLinearModels，GLM）的擴展。一般線形模式包括：路徑分析、典型相關、因素分析、判別分析、多元方差分析以及多元回歸分析。它們只是結(jié)構(gòu)方程模型的特例，但許多模式均可以用SEM程序來處理和評價。一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介結(jié)構(gòu)方程模型由一種因素模型和一種結(jié)構(gòu)方程式模型組成，將心理測量學和經(jīng)濟計量學有效的結(jié)合起來。一個包括一組自變量和一組或更多因變量的計量模型。模型由兩部分組成：測量模型（即驗證性因素分析模型，ConfirmatoryFactorAnalysis，CFA）和結(jié)構(gòu)模型（又稱潛變量的因果關系模型，CausalModel

）。測量模型主要是用于表示觀測變量和潛變量之間的關系；而結(jié)構(gòu)方程模型主要是用于來表示潛變量之間的關系。其相應的統(tǒng)計分析軟件：SPSS/AMOS與LISREL的應用，特別是AMOS的操作與應用。一、結(jié)構(gòu)方程模型簡介結(jié)構(gòu)方程模型是基于變量的協(xié)方差矩陣來分析變量之間關系的一種統(tǒng)計方法，是路徑分析和因素分析的有機結(jié)合。對于那些不能準確、直接測量的潛變量（latentvariable，如家庭的社會經(jīng)濟地位、學業(yè)成就等），可以用一些外顯指標（observedvariable，如學生父母的教育程度和父母職業(yè)及收入作為家庭社會經(jīng)濟地位的指標，以學生的語文、數(shù)學英語三科成績作為學業(yè)成就的指標）去間接測量。結(jié)構(gòu)方程模型可以同時處理潛變量及指標。這些指標含有隨機誤差和系統(tǒng)誤差，前者指測量上不準確性的行為（與傳統(tǒng)的測量誤差相當），后者反映指標也同時測量潛變量（即因子）以外的特性（與因子分析中的特殊因子相當）一、結(jié)構(gòu)方程模型的步驟模型設定(modelspecification)：研究者先要根據(jù)理論或以往的研究成果來設定假設的初始理論模型。模型識別(modelidentification)：決定所研究的模型是否能夠求出參數(shù)估計的唯一解。模型估計(modelestimation)：模型參數(shù)可以采用幾種不同的方法來估計.追常用的模型估計方法是最大似然法和廣義最小二乘法.模型評價modelevaluation)：對模型與數(shù)據(jù)間是否擬合進行評價,并與替代的擬合指標進行比較。模型修正(modelmodification)：如果模型不能很好地擬合數(shù)據(jù),就需要對模型進行修正和再次設定。二、結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)及假設觀察變量現(xiàn)實生活中可以直接測量獲得的如：研究“攝入熱量與體重之間的關系”潛變量（構(gòu)想變量）現(xiàn)實生活中無法直接測量獲得的，必須通過一些觀察變量間接獲得。如：“社會地位”“自尊”“生活滿意度”外生（外衍）變量/內(nèi)生（內(nèi)衍）變量外衍變量：在指標中沒有注明它的變化是由什么因素造成的，在模型內(nèi)明白影響它的變量。外衍變量之間通常用雙箭頭的直線或曲線表示它們之間的相關關系。內(nèi)衍變量：由模型中的另外一些變量所影響的那些變量。內(nèi)衍變量的變化是由同一模型中的外衍變量或其他內(nèi)衍變量決定的，但也可能由一部分模型外的因素決定的。

結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)

測量模型（驗證性因素分析模型）

結(jié)構(gòu)模型（描述潛變量之間的關系）圖例x1x2x3y4y5y6y1y2y3x4x5x6外部觀察變量內(nèi)部觀察變量外部潛在變量內(nèi)部潛在變量情商智商學業(yè)成績?nèi)穗H關系測量模型（驗證性因素分析模型，如社會經(jīng)濟指標與社會經(jīng)濟地位）

—外源指標（如6項社經(jīng)指標）組成的向量

—內(nèi)生指標（如語、數(shù)、英成績）組成的向量—外源指標與外源潛變量之間的關系，是外源指標在外源潛變量上的因子負荷矩陣

（經(jīng)濟地位指標與潛經(jīng)濟地位的）?！獌?nèi)生指標與內(nèi)生潛變量之間的關系，是內(nèi)生指標在內(nèi)生潛變量上的因子負荷矩陣。（成績與學業(yè)成就）—外源指標X的誤差項—內(nèi)生指標y的誤差項

結(jié)構(gòu)模型（描述潛變量之間的關系）

—內(nèi)生潛變量（如學業(yè)成就）—外源潛變量（如社會經(jīng)濟地位）—內(nèi)生潛變量之間的關系（如學業(yè)成績與其他內(nèi)生潛變量的關系）—外源潛變量對內(nèi)生潛變量的影響（如社會經(jīng)濟地位對學業(yè)成就的影響）—結(jié)構(gòu)方程的殘差項，反映了在方程中未能被解釋的部分。結(jié)構(gòu)方程模型常用圖標的含義潛變量因子觀測變量或指標單向影響或效應相關內(nèi)生潛變量未被解釋的部分測量誤差x1x2x3y4y5y6y1y2y3x4x5x6外部觀察變量內(nèi)部觀察變量外部潛在變量內(nèi)部潛在變量情商智商學業(yè)成績?nèi)穗H關系結(jié)構(gòu)方程模型的設定結(jié)構(gòu)方程模型主要是一種驗證性(confirmatory)技術，而不是一種探索性(exploratory)技術。其虛無假設與對立假設如下：

H0：觀察資料=理論模型

H1：觀察資料≠理論模型SEM模型的兩大功能：測量模型(MeasurementModel)結(jié)構(gòu)模型(StructuralModel)結(jié)構(gòu)方程模型的優(yōu)點：

1.同時處理多個因變量

2.容許自變量和因變量含測量誤差

3.同時估計因子結(jié)構(gòu)和因子關系

4.容許更大彈性的測量模型

5.估計整個模型的擬合程度三、結(jié)構(gòu)方程模型的具體應用事例舉例：100名學生在9個不同學科間的相關系數(shù)語文英語政治數(shù)學物理化學生物歷史地理文科理科社會語文英語政治數(shù)學物理化學生物歷史地理原始矩陣

再生矩陣

_________________________________________________________________________________________________模型

df

NNFICFI需要估計的參數(shù)個數(shù)

______________________________________________________________________________________________

M12440.973.982 21=9Load＋9Uniq＋3Corr

M227 503.294.47118=9Load＋9Uniq

M326

255.647.74519=9Load+9Uniq+1Corr

M4

26

249.656

.752

19=9Load＋9Uniq＋1CorrM527

263.649

.727

18=9Load＋9Uniq

M624

422.337.558

21=9Load＋9Uniq＋3CorrM7

21

113

.826

.89824=9Load＋9Uniq＋6Corr

______________________________________________________________________________________________模型比較：自由度,擬合程度

,不能保證最好，可能存在更簡潔又擬合得很好的模型

Input:相關（或協(xié)方差）矩陣一個或多個有理據(jù)的可能模型

Output:既符合某指定模型，又與差異最小的矩陣估計各路徑參數(shù)（因子負荷、因子相關系數(shù)等）。計算出各種擬合指數(shù)四、因果模型因果模型概述因果模型或路徑分析是在因果關系的研究方法不斷更新的過程中產(chǎn)生的一種統(tǒng)計方法。因果模型方法由遺傳學家SewellWright在20世紀20年代為分解代際間的遺傳影響首先發(fā)展起來的。與多元回歸相比只注重分析自變量與因變量獨立作用的局限相比，因果模型能清晰并全面地反映出變量間的關系，不僅是變量間的直接因果關系，甚至包括間接的因果關系和其他的非因果關系。因果模型是一種“證實性技術”：研究人員在量化分析之前需要對變量間的因果關系做一個假定，然后通過因果模型來驗證是否合理，而不是通過它來尋找和發(fā)現(xiàn)因果關系。因果模型的基本類型遞歸模型：因果關系結(jié)構(gòu)中全部為單向鏈條關系，無反饋作用的模型，也就是相關系數(shù)為０。非遞歸模型：在因果模型中有反饋作用的模型。

遞歸模型如圖：

X3X1X2X4X5e3e5e4因果模型的識別模型識別的情況：

不可識別（under-identified）模型的識別

恰好識別（just-identified）可以識別（identifiable）

過度識別（over-identified如果模型中的一個參數(shù)是不能識別的，則模型也是不足識別的。一個恰好識別的的模型指所有的參數(shù)都是恰好識別的。因果模型的參數(shù)估計在遞歸模型中可以直接通過最小二乘法回歸或運用線形代數(shù)求解方程的方法來取得路徑系數(shù)的估計值，而非遞歸模型不能直接通過最小二乘法求解參數(shù)，要復雜的多，甚至無解。因果模型的效應分解變量間的相關系數(shù)因果效應非因果效應間接因果效應虛假相關未分解效應直接因果效應遞歸模型的效應分解及方法(路徑.doc圖表)

X3X1X2X4X5e3e5e4.06-.16.36.39.56.97.21.23.16-.03四、驗證性因子分析驗證性因素分析的基本原理探索性因素分析和驗證性因素分析的區(qū)別：驗證性因素分析是在探索因素分析的基礎上發(fā)展起來的。在探索性因素分析中，由于因素的數(shù)量和因素之間的關系都是未知的。因此所有的因素負荷、因素相關、唯一性方差都是待估的。在驗證性因素分析中，可以根據(jù)已有的知識和研究，假設因素之間的關系，從而減少待估量，并對可以對假設的模型進行驗證。如果探索性因素分析帶有一種不確定性的話，那么驗證性因素分析更符合科學研究的假設—驗證—修正—修正的過程，是對已有的理論模型和數(shù)據(jù)擬合程度的一種驗證。驗證性因素分析的步驟模型定義模型識別參數(shù)估計：未加權最小在二乘法（ULS），廣義最小二乘法（GLS），極大似然估計（ML，最常用的估計方法，正態(tài)分布）模型評價：NFI和NNFI有較好的穩(wěn)定性，RMSEA也是常用的擬合指數(shù)。模型修正：省儉原則驗證性因素分析的步驟驗證性因素分析模式

E1E3E2E4x1x2F1F2x3x4驗證性因素分析舉例：17個題目:

學習態(tài)度及取向

A、B、C、D、E

4、4、3、3、3題

350個學生

ConfirmatoryFactorAnalysisExample1DANI=17NO=350MA=KMKMSY

1.341…MONX=17NK=5LX=FU,FIPH=STTD=DI,FRPALX4(10000)4(01000)3(00100)3(00010)3(00001)OUMISSSCNumberofInputVariables17(讀入的變量個數(shù))NumberofY-Variables0(Y-變量個數(shù))NumberofX-Variables17(X-變量個數(shù))NumberofETA-Variables0(Y-因子個數(shù))NumberofKSI-Variables5(X-因子個數(shù))NumberofObservations350(樣品個數(shù))ParameterSpecifications參數(shù)設定

LAMBDA-X

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5----------------------------------------VAR110000VAR220000VAR330000VAR440000VAR505000VAR606000VAR707000VAR808000VAR900900VAR10001000VAR11001100VAR12000120VAR13000130VAR14000140VAR15000015VAR16000016VAR17000017

PHI

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5----------------------------------------KSI10KSI2180KSI319200KSI42122230KSI5242526270THETA-DELTA

VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5VAR6VAR7VAR8VAR9VAR1028293031323334353637VAR11VAR12VAR13VAR14VAR15VAR16VAR17

38394041424344

NumberofIterations=19LISRELEstimates(MaximumLikelihood)

參數(shù)估計

LAMBDA-X

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------VAR10.59--------(0.06)9.49VAR20.58--------(0.06)9.30VAR30.62--------(0.06)9.93

VAR40.05--------(0.07)

0.81

VAR5--0.64------(0.06)10.46

VAR6--0.57------(0.06)9.32

VAR7--0.51------(0.06)8.29

VAR8--

0.28------(0.06)4.41

VAR9----0.59----(0.06)9.56

VAR10----0.61----(0.06)9.99VAR11----

0.64----(0.06)10.47VAR12------0.62--(0.06)10.28VAR13------0.66--(0.06)10.84VAR14------

0.54--(0.06)8.96VAR15--------0.65(0.06)11.14VAR16--------0.72(0.06)12.19VAR17--------0.55

(0.06)9.36

PHI

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------KSI11.00

KSI20.521.00(0.07)7.06

KSI30.400.531.00(0.08)(0.07)5.217.24

KSI40.510.540.481.00(0.07)(0.07)(0.07)6.977.476.60

KSI50.420.500.440.501.00(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)5.776.996.227.17

THETA-DELTA

VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5VAR6

------------------------------------0.650.660.611.000.590.67(0.07)(0.07)(0.07)(0.08)(0.07)(0.07)9.639.859.0213.198.8210.21

VAR7VAR8VAR9VAR10VAR11VAR12

------------------------------------0.740.920.660.630.590.61(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)(0.06)11.0512.709.969.468.809.46

VAR13VAR14VAR15VAR16VAR17

------------------------------0.570.700.570.480.69(0.07)(0.07)(0.06)(0.06)(0.06)8.7010.759.137.4910.91GoodnessofFitStatistics擬合優(yōu)度統(tǒng)計量

DegreesofFreedom=109MinimumFitFunctionChi-Square=194.57(P=0.00)NormalTheoryWeightLeastSqChi-Sq=190.15(P=0.00)EstimatedNon-centralityParameter(NCP)=81.1590PercentConfidenceIntervalforNCP=(46.71;123.45)MinimumFitFunctionValue=0.56PopulationDiscrepancyFunctionValue(F0)=0.2390PercentConfidenceIntervalforF0=(0.13;0.35)RootMeanSquareErrorofApproximation(RMSEA)=0.04690PercentConfidenceIntervalforRMSEA=(0.035;0.057)P-ValueforTestofCloseFit(RMSEA<0.05)=0.71ExpectedCross-ValidationIndex(ECVI)=0.8090PercentConfidenceIntervalforECVI=(0.70;0.92)ECVIforSaturatedModel=0.88ECVIforIndependenceModel=5.78

Chi-SquareforIndependenceModelwith136df=1982.04IndependenceAIC=2016.04ModelAIC=278.15SaturatedAIC=306.00IndependenceCAIC=2098.63ModelCAIC=491.90SaturatedCAIC=1049.26NormedFitIndex(NFI)=0.90Non-NormedFitIndex(NNFI)=0.94ParsimonyNormedFitIndex(PNFI)=0.72ComparativeFitIndex(CFI)=0.95IncrementalFitIndex(IFI)=0.95RelativeFitIndex(RFI)=0.88CriticalN(CN)=263.34RootMeanSquareResidual(RMR)=0.054StandardizedRMR=0.054GoodnessofFitIndex(GFI)=0.94AdjustedGoodnessofFitIndex(AGFI)=0.92ParsimonyGoodnessofFitIndex(PGFI)=0.67ModificationIndicesforLAMBDA-X

修正指數(shù)

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------VAR1--0.060.660.092.53VAR2--0.380.530.230.11VAR3--0.720.010.031.49VAR4--0.000.030.010.03VAR57.73--9.629.231.50VAR60.01--3.291.071.50VAR70.12--0.250.122.26VAR841.35--3.6622.024.78VAR90.400.02--2.190.22VAR100.030.10--0.300.22…MaximumModificationIndexis41.35forElement(8,1)LX修正指數(shù):該參數(shù)由固定改為自由估計，會減少的數(shù)值CompletelyStandardizedSolution

LAMBDA-X

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------VAR10.59--------VAR20.58--------VAR30.62--------VAR40.05--------VAR5--0.64------VAR6--0.57------VAR7--0.51------VAR8--0.28------VAR9----0.59----VAR10----0.61----VAR11----0.64----VAR12------0.62--VAR13------0.66--VAR14------0.54--VAR15--------0.65VAR16--------0.72VAR17--------0.55

PHI

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------KSI11.00KSI20.521.00KSI30.400.531.00KSI40.510.540.481.00KSI50.420.500.440.501.00THETA-DELTA

VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5VAR6

------------------------------------------------0.650.660.611.000.590.67VAR7VAR8VAR9VAR10VAR11VAR12

------------------------------------------------0.740.920.660.630.590.61

VAR13VAR14VAR15VAR16VAR17

----------------------------------------0.570.700.570.480.69結(jié)果解釋Q4在A的負荷很小(LX=0.05)，但在其他因子的修正指數(shù)（MI）也不高不從屬Ａ，也不歸屬其他因子Q8在B的負荷不高（0.28），但在A的MI是41.4，可能歸屬A因